Быстрый поиск

Реферат: Распределенные алгоритмы

: integer;

begin ; : = 0; shout <set, >;

while true

do begin receive<set, V>

if then

begin ;

if and then

(* впервые не изменялось: принять решение*)

end

else if then

skip (*Игнорировать “старую” информацию*)

else (*новый вход; обновить Vp и начать счет заново*)

begin if then else ;

; shout<set, >

end

Алгоритм 13.2 Простой алгоритм переименования.

Алгоритм переименования. В алгоритме переименования (Алгоритм 13.2), процесс p сохраняет множество входов процесса, которые p видел; первоначально, содержит только . Каждый раз, когда p получает множество входов, включая те, которые являются новыми для p, расширяется новыми входами. При старте и каждый раз, когда расширяется, p “выкрикивает” свое множество. Как видно, множество растет только в течение выполнения, т.е., последующие значения полностью упорядочиваются при включении, и, кроме того, содержит самое большее N имен. Следовательно, процесс p “выкрикивает” свое множество самое большее N раз, что показывает, что алгоритм завершается и что сложность по сообщениям ограничена .

Далее, p считает (в переменной ) сколько раз он получил копии своего текущего множества . Первоначально равна 0, и увеличивается каждый раз, когда получается сообщение, содержащее . Получение сообщения <set, V> может вызвать рост , что требует сброса . Если новое значение равняется V (то есть, если V - строгое надмножество старого ), устанавливается в 1, иначе в 0.

Говорят, что процесс p, достигает устойчивого множества V если становится равным N-t, когда значение - V. Другими словами, p получил в (N-t)-й раз текущее значение V Vp.

Лемма 13.12 Устойчивые множества полностью упорядочены, то есть, если q достигает устойчивого множества и r достигает устойчивого множества , то или .

Доказательство. Предположим, что q достигает устойчивого множества и r достигает устойчивого множества . Это подразумевает, что q получил <set, > от N-t процессов и r получил <set, > от N-t процессов. Так как 2(N-t) > N, то есть по крайней мере один процесс, допустим p, от которого q получил <set, > и r получил <set, >. Следовательно, как так и - значения , что означает, что одно включено в другое. o

Лемма 13.13 Каждый корректный процесс по крайней мере однажды достигает устойчивого множества в каждом законном t-аварийном выполнении.

Доказательство. Пусть p - корректный процесс; множество может только расширяться, и содержит самое большее N входных имен. Следовательно, для достигается максимальное значение . Процесс p “выкрикивает” это значение, и сообщение <set, > получается каждым корректным процессом, что показывает, что каждый корректный процесс в конечном счете имеет надмножество .

Однако, это надмножество не строгое; иначе корректный процесс послал бы строгое надмножество к p, что противоречит выбору (как самого большого множества когда-либо побывавшего в p). Следовательно, каждый корректный процесс q имеет значение по крайней мере один раз при выполнении, и следовательно каждый корректный процесс посылает p сообщение <set, > в течение выполнения. Все эти сообщения получаются при выполнении, и, поскольку никогда не увеличивается за пределы , они все подсчитываются и заставляют стать устойчивым в p. o

После достижения устойчивого множества V впервые, процесс p останавливается на паре (s, r), где s - размер V, и r - положение в V. Устойчивый множество было получено от N-t процессов, и следовательно содержит по крайней мере N-t входных имен, что показывает . Положение в множестве размера s удовлетворяет . Число возможных решений, следовательно, , что равняется ; если нужно, можно использовать фиксированное отображение пар на целые числа в диапазоне 1,..., K (Упражнение 13.5).

Теорема 13.14 Алгоритм 13.2 решает проблему переименования с выходным пространством имен размера .

Доказательство. Так как, в любом законном t-аварийном выполнении каждый корректный процесс достигает устойчивого множества, каждый корректный процесс останавливается на новом имени. Чтобы показать, что все новые имена различны, рассмотрим устойчивые множества и , достигаемые процессами q и r соответственно. Если эти множества имеют различные размеры, решения q и r различны, потому что размер включается в решение. Если множества имеют один и тот же размер, то по Лемме 13.12, они равны; тогда q и r имеют различный ранг в множестве, что снова показывает, что их решения различны. o