Вступ до фінансової математики

p align="left">Фінансові ринки через свою алокаційну, інформаційну та операційну ефективність покращують роботу економічної системи в цілому. Інформація про стан ринку вкрай важлива для його ефективного функціонування. Через це учасники ринку готові оплачувати великими коштами свіжі дані про стан позичальників та угоди, що здійснюються. Органи, що здійснюють контроль над роботою ринку, вимагають від емітентів цінних паперів негайного подання інвесторам (тим, хто вкладає кошти) відомостей про зміни, що відбуваються. Комп'ютеризація ринків підвищує їх операційну ефективність, але утворює певні проблеми, щодо ідентифікації клієнтів-замовників. Тому комп'ютеризовані ринки звичайно обмежуються цілодобовими торгами при виконанні невеликих замовлень.

В цілому через діяльність фінансових посередників між емітентами та інвесторами, якими виступають дилери й брокери, трейдери і скальпери** скальпер (scalper)- дрібний фінансовий спекулянт, що намагається здійснювати велику кільність дрібних операцій. , угоди на ринку здійснюються більш активно, підвищується також інформаційна активність ринку. Нацбанк сприяє успішному функціюванню ринків державних фондів та державних цінних паперів.

1.5 Предмет, методи, принципи й моделі фінансової математики

Згідно сучасних уявлень теорія фінансів і фінансовий аналіз повинні досліджувати властивості фінансових структур і технологій, займатися тим як найбільш раціональним чином використовувати фінансові ресурси з врахуванням факторів часу, ризику й характеру економіко-фінансового довкілля (як правило випадкового) за допомогою різноманітних фінансових інструментів й операцій.

Будь-яка фінансова операція, інвестиційний проект або комерційна угода передбачають наявність ряду умов їхнього виконання, з якими погоджуються причетні сторони. До таких умов відносяться суми фінансових активів (зокрема грошей), часові параметри, процентні ставки, різноманітні додаткові величини й показники. Кожна з перерахованих характеристик може бути представлена різноманітним чином. В рамках однієї фінансової операції подібні показники утворюють деяку взаємопов'язану систему, що підпорядковується певній логіці. В зв'язку з множинністю параметрів кінцеві результати (крім самих елементарних ситуацій) не є очевидними. Зміна однієї або більшої кількості величин, змінює результати операцій. Звідси подібні системи мусять бути об'єктом застосування кількісного фінансового аналізу. Методи й моделі такого кількісного аналізу складають предмет сучасної фінансової математики (ФМ).

Апарат ФМ призначений для розв'язання різноманітних задач, які можливо поділити на дві великі групи: 1) традиційні (або класичні); 2) нетрадиційні (або стохастичні), постановка і розробка яких відносяться до останніх 50-ти років. Кількісний фінаналіз застосовується як в умовах визначеності, так і невизначеності. В першому дані для аналізу відомі й фіксовані. Тоді аналіз проводиться методами традиційної ФМ (як наприклад, при емісії звичайних облігацій, коли однозначно визначені всі параметри - строк, купонна доходність, порядок викупу). Аналіз значно ускладнюється, коли доводиться враховувати невизначеність - динаміку фінансових ринків (рівні процентних ставок, коливання курсів цінних паперів, валютних курсів тощо) та поведінку контрагентів. Тут доводиться застосовувати різноманітні “ймовірнісно-статистичні” теорії (стохастичні процеси й числення, статистику таких процесів, стохастичну оптимізацію тощо) та напрацювання сучасної фінансової інженерії, у вигляді частково емпіричних, частково аналітичних методів й моделей аналізу та прийняття рішень в складних ситуаціях.

Рамки ФМ досить широкі - від елементарних підрахунків процентів, до складних підрахунків для динамічних стохастичних й статистичних моделей фінансових явищ й операцій. Серед основних задач ФМ можна вказати: 1) вимірювання кінцевих фінансових результатів угод, контрактів тощо для причетних сторін; 2) розробка планів виконання операцій з врахуванням фінансових ризиків та застосування методів їх редукції; 3) вимірювання залежності кінцевих результатів операції від її параметрів; 4) визначення припустимих критичних значень цих параметрів та розрахунок (в разі потреби) параметрів еквівалентної (справедливої беззбиткової) зміни первісних умов операції.

Область застосування методів кількісного фінансового аналізу в процесі його історичного розвитку послідовно розширювалося. Коротко прослідуємо головні етапи цього розвитку.

Є свідоцтва того, що на зорі цивілізації (Месопотамія) вже застосовувалося нарахування процентів у простих позичкових операціях. Значний поштовх розвитку методів фінансового аналізу, обліку й управління дали в часи Відродження у Середньовічній Європі праці італійського математика Лукі Пачолі (1445-1514). Дослідження засновника економічної теорії та статистики Вільяма Петті (1623-1687) та його школи виявили важливість кількісних методів фінансової економіки (зокрема страхування). Аналіз результатів Пачолі в листуванні П.Ферма і Б.Паскаля (1652р.) призвів до виникнення початків теорії ймовірності та теорії ігор. Протягом ХІХ ст. і початку ХХ ст. основна увага традиційної ФМ зосередилася на вивченні потоків платежів, аналізі інвестиційних проектів. В 1900р. Луї Башельє (1870-1946) вперше розглянув еволюцію вартостей акцій як випадковий процес арифметичного броунівського руху та отримав формулу для раціональної ціни опціона-колл, котру покупець мусив сплатити продавцю, що зобов'язався продати покупцеві акції в майбутній момент за певною ціною виконання угоди.

В традиційній ФМ, що розглядала кількісні моделі в припущеннях повної визначеності, значну роль відіграли роботи І. Фішера, Ф. Модільяні і М.Міллера, що розглянули питання оптимальних фінансових рішень домогосподарств і фірм.

В напрямку розвитку моделей оптимальної поведінки економіко-фінансових агентів велику роль зіграли роботи Дж. фон Неймана з концепції сподіваної користі 40-х рр. ХХст., що знайшли подальший розвиток в дослідженнях К. Ерроу і В. Пратта з вимірювання ризиковості дій таких агентів.

Значну роль у становленні стохастичної ФМ мали роботи Г. Марковітца (1952р.) і М. Кендала (1953р.) з основ теорії портфелю цінних паперів інвестора та його оптимізації та стохастичний динаміці цін активів. Ці роботи стимулювали створення класичних теорій САМР (моделі ціноутворення основних фондів) В. Шарпом в 1964р.; АРТ (Арбітражної теорії розрахунків) С.Россом в 1976р. та “Теорії ефективного ринку” (ЕСМТ).

В 1973р.була створена перша біржа по заключенню стандартних контрактів з опціонами (СВОЕ - Chikago Board Options Exchange) і опубліковані роботи Ф. Блека і М. Шоулса, а також Р. Мертона з ціноутворення опціонів, що визвали революційні зміни в методології фінансових розрахунків і закріпили створення стохастичної ФМ.

Свідотством важливості розвитку ФМ ХХст. є той факт, що переважна частина авторів вищевказаних результатів стала Нобелівськими лауреатами з економіки.

Інтенсивний розвиток ФМ супроводився в останні два десятиліття становленням й успіхами суміжних напрямів фінансового аналізу та їх кількісних методів й моделей. Сюди насамперед слід віднести різні розділи фінансової інженерії, пов'язані з розробкою й впровадженням нових фінансових інструментів, удосконаленням методів фундаментального й технічного аналізів фінансових ринків, широким застосуванням методів статистичного імітаційного моделювання, нейронних сіток тощо. Особливо слід відмітити процес інформаційно-комп'ютерних технологій в фінансах і фінансовому аналізі (системний аналіз, інформатика, експертні системи тощо). Ці технології дозволили приймати, запам'ятовувати, зберігати й обробляти гігантську інформацію про рахунки, угоди, зміни цін, а також використовувати це в режимі реального часу. В результаті багато видів фінансових фірм набули нового структурного устрою, технічно остали можливими автоматизовані системи управління фінансовими ризиками.

Сформулювалася так дисципліна як економетрика фінансових ринків, що призвело до виникнення нових статистично-фінансових моделей динаміки вартості фінансових активів: ARCH, GARCH, FIARCH, FIGARCH тощо.

Всі ці нові напрямки кількісного фінансового аналізу утворюють разом з традиційною ФМ та стохастичною ФМ і актуарною математикою основне ядро сучасної фінансової економіки - фінансову математику в широкому розумінні.

Але слід додати, що в цілому, незважаючи на бурхливий розвиток ФМ в останні десятиліття фінансовий ринок ще залишається недостатньо вивченим та науково зрозумілим явищем.

До інноваційних напрямів сучасної фінансової математики слід віднести різноманітні моделі, пов'язані з неповним фінансовими ринками, зокрема ринками з випадковими волатильностями руху цін фінансових активів, різноманітними обмеженнями тощо. Протягом останніх років інтенсивно розвивалися фрактальні моделі фінансових ринків, в основі яких лежить явище статистичної само подібності коливань вартості цінних паперів. Подібні моделі використовують такий випадковий процес, як фрактальний броунівський рух, та побудовані на ньому стохастичні числення. Відповідний напрямок досліджень добре представлений у Київському національному університеті (проф. Мішура Ю.С. та її учні).

Новою парадигмою фінансової економіки став досить революційний підхід до розуміння ймовірності як науки та відповідного фінансового моделювання, розроблений Г.Шафером і В.Вовком, який вони назвали „теоретико-ігровим”. В його основі лежить не припущення про існування деякого механізму випадковості (датчика випадковості) типу підкидання монети, колеса рулетки тощо, а тільки припущення про можливість робити грошові ставки на майбутній хід подій (чим спокін віків займаються фінансові агенти та спекулянти). Ця парадигма веде до нових уявлень про „правильну організацію” фінансових потоків.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19