Быстрый поиск

Вступ до фінансової математики

Міністерство освіти і науки України

Ніжинський державний педагогічний університет

імені Миколи Гоголя

О.І. ПОНОМАРЕНКО

ВСТУП ДО ФІНАНСОВОЇ МАТЕМАТИКИ

НІЖИН

2003

ББК 1.65

М 48

Рекомендовано до публікації

Рецензенти: доц. Кладинога В.С., доц. Ковальчук Ю.О.

Оригінал-макет: Посашков С. В., Шуренков Г. В.

Пономаренко О.І.

Вступ до фінансової математики. Ніжин, 2003, с.80.

Навчальний посібник присвячений викладанню основ сучасної фінансової математики. Даються базові відомості з фінансової системи економіки, функціювання фінансових ринків і фінансових інституцій, висвітлюються моделі математики простих і складних процентів, стохастичний аналіз портфелю цінних паперів, моделі САРМ і АРТ, питання моделювання динаміки цін фінансових активів, аналіз ціноутворення деривативів; фундаментальний та технічний аналіз фінансових ринків. Поряд з традиційними розділами фінансової математики наводяться й інноваційні результати.

Посібник розрахований на студентів математичних спеціальностей, вузів та студентів, що спеціалізуються з економічної кібернетики, а також актуаріїв та фінансових аналітиків.

Посібник підготовлено за підтримкою програми TEMPUS-TACIS, проект N 22012-2001.

ББК 1.65

Зміст
Передмова

Глава 1. Сфера фінансів та фінансової математики

1.1 Фінансова система економіки та її структура

1.2 Гроші й ціни як основа функціонування системи фінансів

1.3 Фінансові інституції та їхня діяльність

1.4 Функціювання фінансових ринків

1.5 Предмет, методи, принципи й моделі фінансової математики

Глава 2. Математика простих і складних процентів

2.1 Базові моделі нарахування процентів

2.2 Застосовування простих процентів

2.3 Основні поняття й формули, пов'язані із застосуванням базових схем складних процентів

2.4 Неперервне нарахування процентів і неперервне дисконтування

Глава 3. Потоки платежів, ренти, ануїтети та планування капітальних інвестицій

3.1 Потоки платежів та їхня класифікація

3.2 Постійні ренти пренумерандо та постнумерандо. Довічні ренти

3.3 Відстрочені, - кратні та неперервні ренти. Найпростіші зміни ренти

3.4 Задача оцінки інвестиційних і комерційних проектів. Узагальнені моделі потоків платежів

3.5 Внутрішня норма доходності інвестиційного проекту

3.6 Термін окупності капіталовкладень, індекс рентабельності інвестиційного проекту

Глава 4. Проблеми оцінювання цінних паперів й моделювання динаміки їх вартостей

4.1 Цінні папери. Оцінювання акцій і парадокс Модільяні-Міллера
4.2 Проблема прогнозування динаміки цін цінних паперів. Фінансова інженерія, технічний і фундаментальний аналіз

Глава 5. Стохастичний аналіз портфельних інвестицій. Теорії портфелю Марковітца і Тобіна. Моделі САРМ і АРТ

5.1 Портфель цінних паперів та його характеристики

5.2 Задача формування портфелю ЦП Марковіца і Тобіна

5.3 Ризик портфелю і внесок кожного активу в сподівану ефективність портфелю

5.4 Статистика ринку цінних паперів

5.5 Практичні застосування портфельного аналізу

5.6 Рівновага на конкурентному фондовому ринку. Модель ціноутворення капіталовкла день САРМ

5.7 Арбітражна теорія ціноутворення капіталовкладень АРТ

Глава 6. Загальний стохастичний аналіз платіжних зобов'язань. Моделі ціноутворення для опціонів

6.1 Загальні принципи аналізу платіжних зобов'язань

6.2 Модель Башельє ціни опціону колл європейського типу

6.3 Модель Блека-Шоулса вартості опціону покупця європейського типу

6.4 Модель Кокса-Росса-Рубінштейна

6.5 Платіжні зобов'язання на неповних ринках

Література

Передмова

Фінансова математика є новою навчальною дисципліною для студентів математичних спеціальностей вузів, що почалася вводитися у відповідні навчальні плани протягом останнього десятиліття, разом з такими дисциплінами як математична економіка та актуарна (страхова) математика. Всі перераховані напрями сучасної прикладної математики є добре розвинутими, самостійними науковими теоріями, багатими на оригінальні моделі, методи та серйозні аналітичні результати, що сприяли становленню й розвитку багатьох сучасних розділів математичної науки. Введення таких навчальних дисциплін в учбові програми математичних спеціальностей вузів значно збагачує рівень знань і фахової підготовки, урізноманітнює навчальні програми, де раніше галузями застосування математичних методів і моделей вважалися тільки природничі науки і, в першу чергу, механіка, астрономія і фізика. Крім того, подібної трансформації математичної освіти вимагають і процеси соціально-економічної трансформації суспільства, що виражаються у переході до ринкової економіки і так званого “відкритого суспільства”. В цих умовах фахівці-математики повинні бути готовими до прикладних досліджень в економічно-фінансовій сфері та суміжних галузях соціогуманітарних дисциплін, а також до викладення аналітичних результатів економіки, фінансів, елементів теорії ризику й страхування у різноманітних навчальних закладах від середніх до вищих.

Але слід зауважити, що й досі залишається дуже гострою проблема наявності сучасних підручників і посібників з таких тісно взаємопов'язаних дисциплін як фінансова і актуарна математики, призначених саме для математичних спеціальностей вузів. В даному посібнику відображений досвід викладення фінансової математики, набутий на механіко-математичному факультеті Київського університету та фізико-математичному факультеті Ніжинського державного педагогічного університету імені Миколи Гоголя.

На закінчення передмови слід звернути увагу майбутніх математиків ще й на той факт, що в сучасному світі (особливо у високо розвинутих країнах) вже давно діють нові математичні професії - фінансових аналітиків і актуаріїв (фахівців зі страхової математики у її зв'язку з фінансовою математикою), які є дуже престижними і значущими. Становлення подібних професій починається і в країнах бувшого СРСР, зокрема в Росії і на Україні. Фахове володіння методами й моделями фінансової математики (включаючи її сучасні розділи зі стохастичними моделями, теорії ризику тощо) є головним ядром вказаних нових математичних професій. В більшості країн Європи діють національні товариства фінансових аналітиків,(об'єднані в Європейську Федерацію Товариств Фінансових Аналітиків - EFFAS), які займаються гармонізацією й офіційним визначенням професійної компетентності аналітиків, встановлюють навчальні програми, стандарти професійної поведінки й етичні норми для аналітиків, розвивають нові методики фінансового аналізу, приймають офіційні іспити на звання сертифікованого Європейського Фінансового Аналітика (CEFA - Certified European Finance Analyst). Сертифіковані аналітики працюють у різноманітних фінансових інституціях: інвестиційних компаніях і фондах, банках, фондових біржах, пенсійних фондах, страхових компаніях тощо.

Глава 1. Сфера фінансів та фінансової математики

1.1 Фінансова система економіки та її структура

Категорія фінансів є однією з основних в сучасній економічній науці. Вона пройшла тривалий розвиток і має складний характер. Сам термін фінанси пов'язується з латинським словом financia, що означало готівку або дохід, та похідним від нього французьким словом finance, що позначало грошові кошти. В сучасному розумінні фінанси охоплюють сукупність всіх грошових коштів й засобів, які знаходяться у розпорядженні економічних суб'єктів, та сукупність відповідних економічних відносин, пов'язаних з їхнім формуванням, розподілом та використанням. Грошові кошти в економіці виступають у формі централізованих та децентралізованих фондів грошових ресурсів (фінансових активів). Суб'єктами фінансових відносин виступають підприємства (фірми), громадські організації, державні установи, вся держава й населення країни, тобто всі юридичні й фізичні особи суспільства. Взаємодія суб'єктів фінансів здійснюється в процесі формування й використання виробничих, інвестиційних, соціальних, страхових, державних та інших фондів. Фінанси обслуговують кругообіг та обіг виробничих фондів у грошовій, виробничій і товарній формах, а також охоплюють широкий спектр податкових платежів населення, позики, лотереї, вклади у фінансово-юридичні установи тощо.

Фінанси функціонують через фінансову систему, що складається з різноманітних фінансових інституцій суспільства, форм організації фінансових відносин між ними, включаючи грошові відносини між державою і підприємствами, між підприємствами, організаціями та їх об'єднаннями, відносини держави, підприємств і організацій з населенням (домогосподарствами). Важливими елементами фінансової системи є Міністерство фінансів країни, Нацбанк, їхні органи на місцях, податкові та митні служби, банківський та страховий сектори економіки (комерційні банки й страхові компанії), фондові й валютні біржі, пенсійні та інвестиційні фонди та інші фінансові фірми та організації.

Звичайно фінансову систему країни поділяють на три підсистеми: 1) фінанси підприємств, організацій і закладів; 2) державні фінанси; 3) фінанси населення.

Фінанси підприємств і організацій - це система грошово-економічних відносин, яка пов'язана з формуванням, розподілом й використанням доходів і нагромаджень, утворенням і використанням фондів коштів, за допомогою яких забезпечуються господарська діяльність, виробничі та соціальні потреби суспільства, а також їхній розвиток. Фінанси підприємств і організацій поділяються на фінанси комерційних та некомерційних інституцій. Серед перших розрізняють фінансові фірми, що займаються фінансовим посередництвом й фінансовими послугами, страхові організації та нефінансові комерційні підприємства.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19