Реферат: Прикладная математика
Итак,
вектор долей рисковых бумаг есть X* =((mз-2)/5). Таким образом,
рисковые доли должны быть одинаковы и каждая из них равна (mз-2)/10
. Следовательно, x*0 =1-(mр-2)/5 . Понятно,
что необходимость в операции "short sale" возникнет, если x*0
< 0, т.е. когда mр > 7 .
Можно
доказать, что риск оптимального портфеля в зависимости от его доходности при
наличии безрисковых бумаг равен , где
Постановку задачи формирования оптимального портфеля (1) можно словами сформулировать так:
Сформировать портфель минимального риска из всех имеющих эффективность не менее заданной.
Но
столь же естественна и задача формирования портфеля максимальной эффективности
из всех имеющих риск не более заданного, т.е. найти , максимизирующие ожидаемую эффективность портфеля
при условии, что обеспечивается значение риска портфеля не более заданного, т.е.
поскольку –
доли, то в сумме они должны составлять единицу:
Если
на рынке есть безрисковые бумаги, то в такой постановке задача формирования такого
оптимального портфеля имеет решение, очень похожее на (2): Оптимальное значение
долей рисковых бумаг есть
(3)
Можно
доказать, что эффективность портфеля максимальной эффективности в зависимости
от заданного его риска равна
.
|
Предположим,
что ЛПР (Лицо, Принимающее Решения) рассматривает несколько возможных решений . Ситуация неопределенна,
понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов
. Если будет принято
-e решение, а ситуация есть
-я , то фирма, возглавляемая
ЛПР, получит доход
. Матрица
называется
матрицей последствий (возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В
этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации
предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет
зависеть, например, от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной
схеме?
Допустим,
мы хотим оценить риск, который несет -e
решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы
наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Т.е. если ситуация есть
-я , то было бы принято
решение, дающее доход
.
Значит,
принимая -e решение мы рискуем
получить не
, а только
, значит принятие
-го решения несет риск
недобрать
. Матрица
называется
матрицей рисков.
Пример
1. Пусть матрица последствий есть
Составим матрицу рисков.
Имеем
Следовательно, матрица рисков есть
А. Принятие решений в условиях полной неопределенности.
Не все случайное можно "измерить" вероятностью. Неопределенность – более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера.
Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации. Какие же существуют правила-рекомендации по принятию решений в этой ситуации?
Правило
Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая -e
решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая,
т.е. приносящая самый малый доход
.
Но
теперь уж выберем решение с наибольшим
.
Итак, правило Вальда рекомендует принять решение
, такое что
|

Так,
в вышеуказанном примере, имеем Теперь
из чисел 2,2,3,1 находим максимальное. Это – 3 . Значит, правило Вальда
рекомендует принять 3-е решение.
Правило
Сэвиджа (правило минимального риска). При применении этого правила
анализируется матрица рисков .
Рассматривая
-e решение будем полагать,
что на самом деле складывается ситуация максимального риска
Но
теперь уж выберем решение с наименьшим
.
Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение
,
такое что
Так,
в вышеуказанном примере, имеем Теперь из чисел 8,6,5,7 находим минимальное. Это – 5.
Значит правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение.
Правило
Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации).
Принимается решение , на котором
достигается максимум
где . Значение
выбирается из субъективных
соображений. Если
приближается к 1,
то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении
к 0, правило Гурвица
приближается к правилу "розового оптимизма" (догадайтесь сами, что
это значит). В вышеуказанном примере при
правило
Гурвица рекомендует 2-е решение.
В. Принятие решений в условиях частичной неопределенности.
Предположим,
что в рассматриваемой схеме известны вероятности того,
что реальная ситуация развивается по варианту
.
Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь
принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.
Правило
максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при
реализации -го решения, является
случайной величиной
с рядом распределения
|
… |
|
||
|
… |
|
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16