Быстрый поиск

Реферат: Прикладная математика

W3(2;0) = 22 + 5×2 + 2 + 2×0 + F2(2)=16+49=65

W3(3;0) = 32 + 5×3 + 2 + 2×0 + F2(1)=26+36=62*

W3(4;0) = 42 + 5×4 + 2 + 2×0 + F2(0)=38+24=62*

Самопроверка результатов Таблица 5

Этапы	январь	февраль	март	Итого за 3 месяца
Имеем продукции к началу месяца, шт.	у1 = 2	у2 = 1	у3 = 1	у1 = 2
Производим в течение месяца, шт.	х1 = 2	х2 = 2	х3 = 3	х1+ х2+ х3 = 7
Отпускаем заказчикам, шт.	d1 = 3	d2 = 2	d3 = 4	d1+ d2+ d3 = 9
Остаток к концу месяца (храним в течение текущего месяца), шт.	у2 = 1	у3 = 1	у4 = 0
Затраты на производство, руб.	j(х1)=16	j(х2)=16	j(х3)=26	j(х1) + j(х2) + j(х3) = 58
Затраты на хранение, руб.	h1у2 = 1	h2у3 = 3	0	h1у2 + h2у3 = 4

32

или

2 + у2 - 2 = 1,

получаем

у2 = 1;

из таблицы (2) значений х1(x) находим

Итак, оптимальный план производства имеет вид

х1 = 2

х2 = 3

х3 = 3,

а минимальные общие затраты составляют 62 единицы.

Полезна самопроверка полученного результата. Для этого по исходным данным и найденному плану производства заполняем таблицу 5 и убеждаемся, что заявки потребителей на каждом этапе выполняются

у1 + х1 ³ d1 у2 + х2 ³ d2 у3 + х3 ³ d3

2 + 2 ³ 3 1 + 2 ³ 2 1 + 3 ³ 4

и что суммарный объем производства и имевшегося к началу первого этапа запаса продукции равен суммарной потребности

у1 + х1 + х2 + х3 = d1 + d2 + d3

2 + 2 + 2 + 3 = 3 + 2 + 4

причем это достигается при наименьших возможных затратах на производство и хранение продукции

j(х1) + j(х2) + j(х3) + h1у2 + h2у3 = F3(y4=0)

16 + 16 + 26 + 1 + 4 = 62

Студенту рекомендуется найти другой вариант оптимальной производственной программы, когда на последнем этапе предполагается произвести 4 единицы продукции, и так же выполнить самопроверку.

§10. Матричная модель производственной

программы предприятия

Предприятие состоит из n цехов. Каждый цех выпускает только один вид продукции. Пусть j-й цех выпускает xj единиц продукции, из которых yj единиц отправляет за пределы предприятия как товарную продукцию, а остающаяся часть используется другими цехами предприятия.

Пусть ajk – кол-во продукции j-го цеха, расходуемое на производство единицы продукции k-го цеха. Числа aij образуют матрицу А коэффициентов прямых затрат, называемую структурной. Производственная программа предприятия представляется вектором X(x1, … , xn), а выпуск товарной продукции – вектором У(у1, … , уn). Очевидно,

(Е - А)Х = У или Х = (Е - А)-1У.

Элементы любого столбца матрицы (Е - А)-1, называемой матрицей коэффициентов полных затрат, показывают затраты всех цехов, необходимые для обеспечения выпуска единицы товарного продукта того цеха, номер которого совпадает с номером данного столбца.

При заданном векторе У выпуска товарной продукции легко определить производственную программу Х и наоборот.

33

Дополним структурную матрицу А матрицей В коэффициентов прямых затрат, получаемых со стороны сырья, полуфабрикатов и т.п. Очевидно, затраты получаемых со стороны материалов определяются элементами матрицы S, где

В = (Е - А)-1У = S

Зная закупочные цены сырья и рыночные цены готовой продукции, можно подсчитать прибыль.

§11. Матричная игра как модель конкуренции

и сотрудничества

Пусть игроки – Первый и Второй, играют в матричную игру с матрицей . Пусть стратегия Первого есть , а Второго – . Тогда выигрыш Первого есть случайная величина (с.в.) с рядом распределения:

			…				…
			…				…

Математическое ожидание этой с.в., т.е. есть средний выигрыш Первого. Пусть есть дисперсия этой с.в. Естественно назвать среднее квадратическое отклонение с.в. , т.е. риском для Первого при игре со стратегиями . Поскольку выигрыш Первого есть проигрыш для Второго, то есть случайный проигрыш Второго и вполне естественно можно назвать риском игры с такими стратегиями и для Второго.