Реферат: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений
Более удобное описание формы изображения может быть получено на основе методов аппроксимации цветных изображений, в которых форма определяется как оператор наилучшего приближения. В следующем параграфе дано представление формы изображения в виде оператора наилучшего приближения.
5. Задачи аппроксимации цветных изображений. Форма как оператор наилучшего приближения.
Рассмотрим вначале задачи
приближения кусочно-постоянными (мозаичными) изображениями. Решение этих задач
позволит построить форму изображения в том
случае, когда считается, что
для
любого преобразования
, действующего на
изображение
как на вектор
в каждой точке
и оставляющего
элементом
, т.е. изображением. Форма в
широком смысле
определяется как
оператор
наилучшего приближения
изображения
изображениями
где - класс
преобразований
, такой, что
. Иначе можно считать, что
(10*)
а -
оператор наилучшего приближения элементами множества
, форма которых не сложнее,
чем форма
. Характеристическим для
является тот факт, что,
если f(x)=f(y), то для любого
.
5.1. Приближение цветного изображения изображениями, цвет и
яркость которых постоянны на подмножествах разбиения поля зрения X.
Задано разбиение , требуется
определить яркость и цвет наилучшего приближения на каждом
. Рассмотрим задачу наилучшего приближения в
цветного изображения f(×) (2) изображениями (4), в которых считается заданным разбиение
поля зрения X и
требуется определить
из условия
(11)
Теорема
1. Пусть .
Тогда решение задачи (11) имеет вид
, i=1,...,N, j=1,...,n, (12)
и искомое изображение (4) задается равенством
. (13)
Оператор является ортогональным
проектором на линейное подпространство (4****)
изображений (4),
яркости и цвета которых не изменяются в пределах
каждого Ai , i=1,...,N.
Черно-белый
вариант (4*) цветного
изображения
(4) является
наилучшей в
аппроксимацией черно-белого варианта
цветного
изображения f(×) (2), если цветное изображение
(4) является наилучшей в
аппроксимацией цветного
изображения f(×) (2). Оператор
, является
ортогональным проектором на линейное подпространство черно-белых изображений,
яркость которых постоянна в пределах каждого
.
В точках множества цвет
(4**) наилучшей
аппроксимации
(4) цветного
изображения f(×) (2) является цветом
аддитивной смеси составляющих f(×) излучений,
которые попадают на
.
Доказательство. Равенства (12) - условия минимума положительно определенной
квадратичной формы (11), П - ортогональный проектор, поскольку в задаче
(11) наилучшая аппроксимация - ортогональная проекция f(×) на . Второе утверждение следует
из равенства
,
вытекающего из (13). Последнее утверждение следует из
равенств
,i=1,...,N
вытекающих из (12) и равенства (1), в котором индекс k следует заменить
на xÎX. ■
Замечание
1. Для любого измеримого разбиения ортогональные проекторы
и
определяют
соответственно форму в широком смысле цветного изображения (4), цвет и яркость которого, постоянные в пределах каждого
, различны для различных
, ибо
, и форму в широком
смысле черно-белого изображения, яркость которого постоянна на
каждом
и различна для разных
,[2].
Если
учесть, условие физичности (2*), то формой цветного изображения следует считать
проектор на
выпуклый замкнутый конус
(4***)
Аналогично формой
черно-белого изображения следует считать проектор на
выпуклый замкнутый конус изображений (4*), таких, что
[2]. Дело в том, что оператор
определяет
форму
изображения (4), а именно
-
множество собственных функций оператора
. Поскольку
f(×) -
наилучшее приближение изображения
изображениями из
, для любого изображения
из
и только для таких
-
.
Поэтому проектор
можно
отождествить с формой изображения (4).
Аналогично для черно-белого изображения a(×)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12