Реферат: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений
Лемма
2. В разложении (1*) , j=1,...,n,
. Яркость
, где
, причем вектор y ортогонален гиперплоскости Ï, так как
, i,j=1,...,n.
Что касается скалярного проиведения , то его естественно
определять так, чтобы выходные сигналы детекторов
были координатами fe
в некотором ортонормированном базисе
.
В этом базисе конус
. Заметим, что для
любых векторов
и, тем более, для
,
[4].
Пусть Х - поле зрения,
например, ограниченная область на плоскости R2, или на сетке ,
спектральная
чувствительность j-го детектора излучения, расположенного в точке
;
- излучение, попадающее в
точку
. Изображением назовем
векторнозначную функцию
(2**)
Точнее, пусть Х - поле зрения, (Х,
С, m) - измеримое пространство Х с мерой m, C - s-алгебра
подмножеств X. Цветное (спектрозональное) изображение определим равенством
, (2)
в котором почти для всех ,
, - m-измеримые
функции на поле зрения X, такие, что
.
Цветные изображения образуют подкласс функций лебеговского класса
функций
. Класс цветных изображений
обозначим LE,n.
Впрочем,
для упрощения терминологии далее любой элемент называется
цветным изображением, а условие
(2*)
условием физичности изображений f(×).
Если f(×) - цветное изображение (2), то ,
как нетрудно проверить, - черно-белое изображение [2], т.е.
,
. Изображение
, назовем черно-белым
вариантом цветного изображения f(×), а цветное изображение
, f(x)0, xÎX - цветом изображения f(×). В точках
множества Â={xÎX: f(x)=0} черного цвета j(x),
xÎÂ, -
произвольные векторы из
,
удовлетворяющие условию: яркость j(x)=1. Черно-белым вариантом
цветного изображения f(×) будем также
называть цветное изображение b(×), имеющее в каждой
точке Х ту же яркость, что и f(×), b(x)=f(x),
xÎX, и белый цвет, b(x)=b(x)/b(x)=b, xÎX.
3. Форма цветного изображения.
Понятие формы изображения
призвано охарактеризовать форму изображенных объектов в терминах характерности
изображений, инвариантных относительно определенного класса преобразований
изображения, моделирующих меняющиеся условия его регистрации. Например, довольно
часто может меняться освещение сцены, в частности, при практически неизменном
спектральном составе может радикально изменяться распределение интенсивности
освещения сцены. Такие изменения освещения в формуле (2**) выражаются
преобразованием , в котором
множитель k(x) модулирует яркость изображения
в каждой точке
при неизменном распределении
цвета. При этом в каждой точке
у вектора
f(x) может измениться длина, но направление останется
неизменным.
Нередко изменение
распределения интенсивности освещения сопровождается значительным изменением и
его спектрального состава, но - пространственно однородным, одним и тем же в
пределах всей изображаемой сцены. Поскольку между спектром излучения e и
цветом j нет взаимно
однозначного соответствия, модель сопутствующего преобразования изображения f(x)
в терминах преобразования его цвета j(×). Для этого определим отображение A(×):,
ставящее в соответствие каждому вектору цвета
подмножество
поля зрения
в точках которого
изображение
, имеет постоянный цвет
.
Пусть при рассматриваемом
изменении освещения и, соответственно,
;
предлагаемая модель преобразования изображения состоит в том, что цвет
преобразованного
изображения должен быть также постоянным на каждом множестве A(j), хотя, вообще
говоря, - другим, отличным от j.
Характекрным в данном случае является тот факт, что равенство
влечет
. Если
- самое детальное
изображение сцены, то, вообще говоря, на различных множествах A(j¢) и A(j) цвет изображения
может
оказаться одинаковым[5].
Как правило, следует учитывать непостоянство оптических характеристик сцены и т.д. Во всех случаях форма изображения должна быть инвариантна относительно преобразования из выделенного класса и, более того, должна определять изображение с точностью до произвольного преобразования из этого класса.
Для определения понятия
формы цветного изображения f(×) на удобно
ввести частичный порядок p , т.е.
бинарное отношение, удовлетворяющее условиям: 1)
,
2)
,
, то
,
; отношение p должно быть согласованным с
определением цветного изображения (с условием физичности), а именно,
, если
. Отношение p интерпретируется аналогично тому, как
это принято в черно-белой морфологии[2], а именно,
означает,
что изображения f(×) и g(×) сравнимы по форме, причем форма
g(×) не сложнее, чем
форма f(×). Если
и
, то f(×) и g(×) назовем совпадающими по
форме (изоморфными), f(×)
~ g(×). Например, если f(×) и g(×) - изображения одной и той же
сцены, то g(×),
грубо говоря, характеризует форму изображенных объектов не точнее (подробнее,
детальнее), чем f (×),
если
.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12