Быстрый поиск

Реферат: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

В рассматриваемом выше примере преобразования изображений , если между множествами A(j), и A¢(j¢), существует взаимно-однозначное соответствие, т.е., если существует функция , такая, что A¢(j¢(j))= A(j),, причем, если . В этом случае равенства и эквивалентны, и изоморфны и одинаково детально характеризуют сцену, хотя и в разных цветах.

Если же не взаимно однозначно, то A¢(j¢)=U A(j) и . В этом случае равенство влечет (но не эквивалентно) , передает, вообще говоря, не все детали сцены, представленные в .

Пусть, скажем, g(×) - черно-белый вариант f(×), т.е. g(x)=f(x) и g(x)/g(x)=b, xÎX. Если преобразование - следствие изменившихся условий регистрации изображения, то, естественно, . Аналогично, если f(×), g(×) - изображения одной и той же сцены, но в g(×), вследствие неисправности выходные сигналы некоторых датчиков равны нулю, то . Пусть F - некоторая полугруппа преобразований , тогда для любого преобразования FÎF , поскольку, если некоторые детали формы объекта не отражены в изображении f(×), то они, тем более, не будут отражены в g(×).

Формой изображения f(×) назовем множество изображений , форма которых не сложнее, чем форма f`(×), и их пределов в (черта символизирует замыкание в ). Формой изображения f(×) в широком смысле назовем минимальное линейное подпространство , содержащее . Если считать, что для любого изображения , то это будет означать, что отношение p непрерывно относительно сходимости в в том смысле, что .

Рассмотрим теперь более подробно понятие формы для некоторых характерных классов изображений и их преобразований.

4. Форма кусочно-постоянного (мозаичного) цветного изображения.

Во многих практически важных задачах форма объекта на изображении может быть охарактеризована специальной структурой излучения, достигающего поле зрения X в виде здесь - индикаторные функции непересекающихся подмножеств Аi, i=1,…...,N, положительной меры поля зрения Х, на каждом из которых функции , , j=1,...,n, i=1,...,N, непрерывны. Поскольку согласно лемме 2

, (3)

то цветное изображение fe(×), такого объекта характеризует его форму непрерывным распределением яркости и цвета на каждом подмножестве Ai, i=1,...,N. Для изображения , где , также характерно напрерывное распределение яркости и цвета на каждом Ai, если , - непрерывные функции.

Если, в частности, цвет и яркость постоянны на Ai, i=1,...,N, то это верно и для всякого изображения , если не зависит явно от . Для такого изображения примем следующее представление:

, (4)

его черно-белый вариант

(4*)

на каждом Ai имеет постоянную яркость , и цвет изображения (4)

(4**)

не меняется на Ai и равен , i=1,...,N.

Поскольку для реальных изображений должно быть выполнено условие физичности (2*), , то форму изображения (4), имеющего на различных множествах Аi имеет несовпадающие яркости и различные цвета , определим как выпуклый замкнутый в конус:

. (4***)

v(a), очевидно, содержится в n×N мерном линейном подпространстве

, (4****)

которое назовем формой a(×) в широком смысле.

Форму в широком смысле любого изображения a(×), у которого не обязательно различны яркости и цвета на различных подмножествах Ai ,i=1,...,N, определим как линейное подпространство , натянутое не вектор-функции Fa(×),FÎF, где F - класс преобразований , определенных как преобразования векторов a(x)®Fa(x) во всех точках xÎX; здесь F - любое преобразование . Тот факт, что F означает как преобразование , так и преобразование , не должен вызывать недоразумения.

Изображения из конуса(4***) имеют форму, которая не сложнее, чем форма a(×) (4), поскольку некоторые из них могут иметь одно и то же значение яркости или(и) цвета на различных множествах Аi, i=1,…………..,N. Также множества оказываются, по существу, объединенными в одно, что и приводит к упрощению формы изображения, поскольку оно отражает меньше деталей формы изображенного объекта, чем изображение (4). Это замечание касается и L(a(×)), если речь идет о форме в широком смысле.

Лемма 3. Пусть {Аi} - измеримое разбиение X: .