Быстрый поиск

Реферат: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

Изображение (3) имеет на каждом подмножестве Ai :

- постоянную яркость и цвет , если и только если выполняется равенство (4);

- постоянный цвет , если и только если в (3) ;

- постоянную яркость fi , i=1,...,N, если и только если в (3) не зависит от , i=1,…...,N.

Доказательство . На множестве Ai яркость и цвет изображения (3) равны соответственно[6]

, , i=1,.…..,N.

Если выполнено равенство (4), то и от не зависят. Наоборот, если и , то и , т.е. выполняется (4).

Если , то цвет не зависит от . Наоборот, пусть не зависит от . В силу линейной независимости координаты j(i)(x) не зависят от , т.е. и, следовательно, где - яркость на A i и . Последнее утверждение очевидно n

Цвет изображения определяется как электродинамическими свойствами поверхности изображенного объекта, так и спектральным составом облучающего электромагнитного излучения в том диапазоне, который используется для регистрации изображения. Речь идет о спектральном составе излучения, покидающего поверхность объекта и содержащего как рассеянное так и собственное излучения объекта. Поскольку спектральный состав падающего излучения, как правило, пространственно однороден, можно считать, что цвет изображения несет информацию о свойствах поверхности объекта, о ее форме, а яркость в значительной степени зависит и от условий “освещения”. Поэтому на практике в задачах морфологического анализа цветных изображений сцен важное значение имеет понятие формы изображения, имеющего постоянный цвет и произвольное распределение яркости в пределах заданных подмножеств Ai , i=1,...,N, поля зрения X.

Итак, пусть в согласии с леммой 3

, (5)

где, - индикаторная функция Ai, , функция gi(×) задает распределение яркости

(6)

в пределах Ai при постоянном цвете

, i=1,...,N, (7)

причем для изображения (5) цвета j(i), i=1,.…..,N, считаются попарно различными, а функции g(i), i=1,.…..,N, - удовлетворяющими условиям i=1,.…..,N.

Нетрудно заметить, что в выражениях (5),(6) и (7) без потери общности можно принять условие нормировки , позволяющее упростить выражения (6) и (7) для распределений яркости и цвета. С учетом нормировки распределение яркости на Ai задается функцией а цвет на Ai равен

(7*)

Форму изображения (5) определим как класс всех изображений

(8)

каждое из которых, как и изображение (5), имеет постоянный цвет в пределах каждого Ai, i=1,...,N. Форма таких изображений не сложнее, чем форма f(×) (5), поскольку в изображении на некоторых различных подмножествах Ai, i=1,...,N, могут совпадать значения цвета, которые непременрно различны в изображении f(×) (5). Совпадение цвета на различных подмножествах Ai, i=1,...,N ведет к упрощению формы изображения по сравнению с формой f(×) (5). Все изображения , имеющие различный цвет на различных Ai, i=1,...,N, считаются изоморфными f(×) (и между собой), форма остальных не сложнее, чем форма f(×). Если , то, очевидно, .

Если в (8) яркость , то цвет на Ai считается произвольным (постоянным), если же в точках некоторого подмножества , то цвет на Ai считается равным цвету на , i=1,...,N.

Цвет изображения (8) может не совпадать с цветом (5). Если же по условию задачи все изображения , форма которых не сложнее, чем форма , должны иметь на Ai, i=1,...,N, тот же цвет, что и у то следует потребовать, чтобы , в то время, как яркости остаются произвольными (если , то цвет на Ai определяется равным цвету f(×) на Ai, i=1,...,N).

Нетрудно определить форму любого, не обязательно мозаичного, изображения f(×) в том случае, когда допустимы произвольные изменения яркости при неизменном цвете j(x) в каждой точке . Множество, содержащее все такие изображения

(9)

назовем формой в широком смысле изображения , у которого f(x)¹0, m-почти для всех , [ср. 2]. является линейным подпространством , содержащем любую форму

, (10)

в которой включение определяет допустимые значения яркости. В частности, если означает, что яркость неотрицательна: , то - выпуклый замкнутый конус в , принадлежащий .