Быстрый поиск

Реферат: Лекции по физике В.И.Бабецкого

Вот здесь действует такая хитрая связь поведения векторного поля на поверхности и поведения его внутри объёма..

Равенство получается как следствие теоремы Остроградского-Гаусса. Здесь справа стоит плотность заряда, значит, дивергенция напряжённости равна плотности заряда. Поляризация диэлектрика эквивалентна появлению заряда с плотностью . Это не очень очевидно. Если вектор поляризации постоянен, то никакой заряд в объёме не появляется. Вот, если вектор от точки к точке меняется, то это проявляется в том, что в данном элементе объёма появляется некий фиктивный заряд.

С учётом этого дела уравнение перепишется в таком виде , где – это плотность настоящих зарядов, а – плотность связанных зарядов, вот фиктивных зарядов, появляющихся в результате поляризации диэлектрика. Теперь мы это уравнение можем преобразовать. Умножим всё на и величину перенесём влево, мы получим такое уравнение: , где – это плотность настоящих зарядов, или . Вектор называется индукцией электрического поля, и для этой индукции мы получили вот такое замечательное уравнение: .

А от него мы теперь с помощью теоремы Гаусса вернёмся к интегральному уравнению: . Для однородных диэлектриков – линейная функция напряжённости поля (), вообще, для произвольного диэлектрика – это некоторая функция от напряжённости поля (). Пишем тогда , где коэффициент называется диэлектрическая восприимчивость. Значит, этот коэффициент характеризует склонность диэлектрика к поляризации. Возвращаясь к выражению для , мы получим для однородного диэлектрика: . Величина называется диэлектрическая проницаемость среды. Это безразмерная величина, большая единицы. Тогда связь между и :

Пример. Пусть мы имеем заряженный шар с зарядом +Q, помещённый в однородную бесконечную среду с диэлектрической проницаемостью . Какое поле будет существовать внутри этого диэлектрика?

Исходим из уравнения . Окружаем этот заряд сферой радиуса r. Вектор должен быть направлен по радиусу, это следствие сферической симметрии. , отсюда мы получаем: ; .

Мораль: когда мы решали такую проблему для пустоты, напряжённость поля равнялась, когда шар поместили в диэлектрик, напряжённость поля в раз меньше, чем в пустоте. Легко понять, почему это получается. Когда заряд помещают в диэлектрик, то за счёт поляризации диэлектрика заряд +Q обволакивается отрицательным зарядом -q’, который выступает на поверхности шара.

Результирующий заряд оказывается меньше, чем Q, однако, что существенно, индукция определяется только настоящим зарядом. Заряд, проступающий на диэлектрике, не влияет на индукцию (этот вектор специально так введён). На напряжённость поля влияют все заряды, в том числе и -q’.

Проводники в электростатическом поле

Проводники – это тела, в которых имеются свободные носители заряда, то есть заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться внутри этого тела. Ну, обычно, употребляется слово проводник, то в качестве синонима идёт слово металл, металлы замечательны тем, что в них имеются свободные электроны. Но, на самом деле, понятие проводника шире. Вода, например, является проводником, не сама по себе чистая вода Н2О, она состоит из нейтральных молекул, и никаких там свободных частиц нет, но в воде обычно присутствует в растворённом виде соль, то есть йод, и за счёт этого практически вся вода является проводником.

Кстати, уже в связи с тем, что мы в прошлый раз рассматривали, диэлектрики. Диэлектрическая проницаемость воды очень велика по сравнению с вот такой чистой водой, поэтому, вода является очень эффективным растворителем для многих веществ, ну, скажем, для твёрдых тел, которые устроены по ионной схеме. Так, если молекулы скреплены в твёрдом теле за счёт кулоновского взаимодействия (скажем, один атом электрон приобретает, другой теряет, вот эти атомы связаны кулоновскими силами), то такие связи вода разрушает очень эффективно за счёт своей большой диэлектрической проницаемости. Положительный и отрицательный заряды обволакиваются связанными зарядами, и эти связи разрушаются. Вода в этом плане является очень хорошим растворителем.

Вода, вообще, замечательное вещество. Все тела при охлаждении сжимаются, то есть плотность растёт (при охлаждении плотность увеличивается, при нагревании падает). Вот имеется аномальное явление в этом: максимальная плотность воды при +4ОС, при температуре ниже +4ОС плотность опять падает, то есть дальнейшее падение температуры приводит к падению плотности, то есть к расширению воды. Вот это удивительное поведение связано с тем, что вода играет в нашей жизни вот такую выдающуюся роль: во-первых, хороший растворитель для различных минеральных солей, а во-вторых, вот такое аномальное поведение плотности. Если бы этого не было, то, к примеру, в водоёмах, озёрах, реках, жизни не было бы, водоёмы промерзали бы до дна, а так водоёмы не промерзают. Ну, почему промерзают? Верхний слой воды охлаждается и идёт книзу, поскольку у него больше плотность, тёплые слои снизу выталкиваются наверх и охлаждаются снова. И это охлаждение шло бы очень эффективно. На самом деле этого не происходит. Когда температура нижних слоёв +4ОС, они приобретают максимальную плотность и не всплывают. Охлаждение может идти только за счёт теплопроводности, не за счёт перемещения масс, а за счёт теплопроводности. Теплопроводность – медленный процесс, и, скажем, за зиму водоём не успевает промёрзнуть, а, вот, если бы плотность воды не вела себя так, то он бы промерзал до дна и, в конце концов, всё, что там живёт, отдавало бы концы, а так в этой воде +4ОС живёт.

Некоторые утверждения:

1. Напряжённость внутри проводника равна нулю (это в электростатическом поле). По понятной причине. Если бы существовало поле, то на заряд е действовала бы сила равная , и под действием этой силы заряды внутри проводника двигались бы (электроны в металле двигались бы). До каких пор они могут двигаться? Ясно, что вечно двигаться они не могут, ну, скажем, у нас кусок железа лежит, и в нём они двигаются, двигаются и двигаются, железо греется при этом, а вокруг ничего не происходит. Это, конечно, было бы нелепо. А происходит следующее: имеем проводник и включается внешнее электростатическое поле, заряды начинают двигаться, при этом происходит такое перемещение зарядов внутри, что их собственное поле полностью гасит внешнее приложенное поле, на этом процесс останавливается. Это перемещение при обычных мерках практически мгновенно. Значение напряжённости электрического поля внутри проводника равно нулю. Отсюда следствие

2. Потенциал внутри проводника – константа. Ну, очевидно, напряжённость – это градиент потенциала, производная от потенциала, если напряжённость – ноль (это означает, что производная – ноль), сама функция – постоянная. Потенциал во всех точках проводника одинаков. Это утверждение верно для всех точек проводника вплоть до поверхности. Отсюда мораль:

3. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Ну, и отсюда:

4. Силовые линии поля ортогональны поверхности проводника.

Всё это можно резюмировать такой картинкой: