Реферат: Лекции по физике В.И.Бабецкого

Пример. Магнитное поле кругового витка с током.

Пусть в плоскости YZ располагается проволочный виток радиуса R, по которому течёт ток силы Á. Нас интересует магнитное поле, которое создаёт ток. Силовые линии вблизи витка такие:

Общая картина силовых линий тоже просматривается (рис.7.10).

По идее, нас интересовало бы поле , но в элементарных функциях указать поле этого витка нельзя. Найти можно только на оси симметрии. Мы ищем поле в точках (х,0,0).

Направление вектора  определяется векторным произведением . Вектор  имеет две составляющие:  и . Когда мы начнём суммировать эти вектора, то все перпендикулярные составляющие в сумме дадут ноль. . А теперь пишем: ,  =, а . , и, наконец1), .

Мы добыли такой результат:

А теперь, в качестве проверки, поле в центре витка равна: .

Поле длинного соленоида.

Соленоидом называется катушка, на которую намотан проводник.

Магнитное поле от витков складывается, и не трудно догадаться, что структура силовых линий поля такая: они внутри идут густо, а дальше разреженно. То есть для длинного соленоида  снаружи будем считать =0, а внутри соленоида =const. Внутри длинного соленоида, ну, в окрестности. Скажем, его середины, магнитное поле практически однородно, а вне соленоида это поле мало. Тогда мы можем найти это магнитное поле внутри следующим образом: вот я беру такой контур (рис.7.13), а теперь пишем: 1).

 - это полный заряд. Эту поверхность протыкают витки

(полный заряд)=(число витков, протыкающих эту поверхность).

Мы получим такое равенство из нашего закона: , или

.

8

Поле на большом расстоянии от ограниченного распределения тока.

Магнитный момент

Имеется в виду, что в ограниченной области пространства текут токи, тогда есть простой рецепт для нахождения магнитного поля, которое создаёт это ограниченное распределение. Ну, кстати, под это понятие ограниченное пространство подпадает любой источник, поэтому тут никакого сужения нет.

Если характерный размер системы , то . Напомню, что мы решали аналогичную проблему для электрического поля, создаваемого ограниченным распределением заряда, и там появилось понятие дипольного момента, и моментов более высокого порядка. Решать эту задачу я здесь не буду.

По аналогии (как делалось в электростатике) можно показать, что магнитное поле от ограниченного распределения на больших расстояниях подобно электрическому полю диполя. То есть структура этого поля такая: 

Распределение характеризуется магнитным моментом . Магнитный момент , где  – плотность тока или, если учесть, что мы имеем дело с движущимися заряженными частицами, то вот эту формулу  для сплошно среды мы можем выразить через заряды частиц таким образом: . Что эта сумма выражает? Повторяю, распределение тока создаётся тем, что движутся эти заряженные частицы. Радиус-вектор i-ой частицы векторно умножается на скорость i-ой частицы и всё это умножается на заряд этой i-ой  частицы.

Такая конструкция, кстати, у нас в механике была. Если вместо заряда без множителя  написать массу частицы, то, что это будет изображать? Момент импульса системы.

Если мы имеем частицы одного сорта (, например, электроны), то тогда мы можем написать  . Значит, если ток создаётся частицами одного сорта, то магнитный момент связан просто с моментом импульса этой системы частиц.

Магнитное поле, создаваемое этим магнитным моментом равно:

                                 (8.1)

Магнитный момент витка с током

Пусть у нас имеется виток и по нему течёт ток силы Á. Вектор  отличен от нуля в пределах витка. Возьмём элемент этого витка , , где S – поперечное сечение витка, а  – единичный касательный вектор. Тогда магнитный момент определён так: . А что такое ? Это вектор, направленный вдоль вектора нормали к плоскости витка . А векторное произведение двух векторов – это удвоенная площадь треугольника, построенного на этих векторах. Если dS – площадь треугольника, построенного на векторах  и , то . Тогда мы пишем магнитный момент равняется . Значит,

(магнитный момент витка с током)=(сила тока)(площадь витка)(нормаль к витку)1).

А теперь мы формулу (8.1) применим для витка с током и сопоставим с тем, что мы добыли в прошлый раз, просто для проверки формулы, поскольку формулу эту я слепил по аналогии.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19