Быстрый поиск

Реферат: Лекции по физике В.И.Бабецкого

Скажем, имеем точечный заряд и проводник, внесённый в поле этого заряда. Произойдёт следующее: там, где силовые линии входят, сконцентрируется на поверхности проводника отрицательный заряд, скажем, электроны сюда подойдут, а на противоположной стороне появятся положительные заряды, это не скомпенсированные заряды ионов, из которых построена кристаллическая решётка.

Силовые линии поля будут ортогонально втыкаться в проводник, с другой стороны они будут исходить, опять же ортогонально к поверхности проводника. Ну, и, в общем-то, электрическое поле будет существенно изменено. Мы видим, что, если поверхность проводника будет внесена в поле заряда, вся конфигурация поля будет искажена. Если на проводник посадить заряд (либо снять с него часть электронов, либо насадить), этот заряд будет распределяться так, чтобы напряжённость внутри была равна нулю и чтобы поверхность проводника приняла во всех точках одинаковый потенциал.

Эту вещь полезно иметь в виду, тогда можно качественно представлять себе, как выглядит поле в окрестности заряженного проводника.

Я нарисую произвольный проводник и на него посажу заряд +q, ну, уединённый проводник (больше ничего нет). Какова будет структура поля? Соображения такие: поверхность эквипотенциальная, потенциал меняется непрерывно, значит, соседняя эквипотенциаль будет мало отличаться от этой. Вот, я могу более менее качественно нарисовать систему эквипотенциальных поверхностей. Дальше они будут так выпрямляться, и, в конце концов, на больших расстояниях орбитами будут сферы, как от точечного заряда. А теперь, силовые линии поля ортогональны этим поверхностям…

Вот такой ёж получился. Вот такая картина силовых линий.

Теперь немножко математики.

Мы имеем уравнение . В пустоте , учитывая, что , мы получаем такое уравнение: 1). Потенциал электрического поля в пустоте удовлетворяет уравнению , которое называется уравнением Лапласа.

Математически эта проблема сводится к решению такого уравнения при заданных граничных условиях, что на заданной поверхности2).

Конденсаторы

Пусть мы имеем отдельный проводник, на который посажен заряд q, этот проводник создаёт поле такой конфигурации, как на рисунке 6.2. Потенциал этого проводника одинаков во всех токах, поэтому можно говорить просто потенциал проводника, а, вообще-то, слово потенциал требует указания точки, в которой этот потенциал определяется. Можно показать, что потенциал уединённого проводника – линейная функция заряда, который на него посажен, , увеличите заряд вдвое, потенциал увеличится вдвое. Это не очевидная вещь, и я не могу привести каких-нибудь аргументов на пальцах, чтобы пояснить вот эту зависимость. Получается так, что структура поля не меняется, ну, картина силовых линий не меняется, просто растут напряжённости поля во всех точках пропорционально этому заряду, но общая картина не меняется. Ещё раз повторяю – не очевидная вещь. Ну, ладно, потенциал уединённого проводника – линейная функция заряда, . Пишем тогда , вводя коэффициент пропорциональности вот таким способом, где этот коэффициент пропорциональности С определяется геометрией проводника и называется ёмкостью уединённого проводника1). Ёмкость проводника не является его свойством, то есть на каком-то куске железа нельзя написать «ёмкость такая-то», потому что наличие или отсутствие посторонних тел вблизи меняет эту ёмкость. Его ёмкость, коэффициент пропорциональности, ёмкость отдельного проводника не является свойством этого проводника, она ещё зависит, помимо его, от наличия или отсутствия других тел. Однако, имеются устройства, которые называются конденсаторы, специальные устройства, для которых понятие ёмкости имеет однозначный смысл.

Конденсатором, вообще говоря, называется система из двух проводников, из которых один полностью охватывает другой, то есть, в идеале, конденсатор – вот такая штука:

Если на внутреннем проводнике заряд +q, а на внешнем -q. Внутри возникает электрическое поле вот такой конфигурации (силовые линии ортогональны поверхностям). И никакие внешние заряды не оказывают влияния на это поле, внешние поля не проникают внутрь проводящей полости, то есть от электростатического поля можно заэкранироваться. Хотите жить без электрического поля, вот, залезьте в железную бочку, закройтесь крышкой и всё, оно к вам туда не проникнет, скажем, транзистор у вас там в руках в этой бочке работать не будет, электромагнитные волны туда не будут проникать. Почему, кстати? А потому что внутри проводника поле равно нулю, поскольку напряжённость связана с распределением заряда на поверхности, а начинка проводника уже там не участвует, вы можете выкинуть эту начинку, получить полость, ничего от этого не изменится. Внутри проводника поле определяется только конфигурацией этих проводников и не зависит от внешних зарядов, тогда, если на внутреннем проводнике потенциал , а на внешнем , то мы снова будем иметь такую вещь, что внутренняя энергия пропорциональна заряду: , заряду q, который сидит на картинке внутри проводника. Тогда пишем: . Такое устройство называется конденсатором, и величина С называется ёмкостью конденсатора. Вот это уже свойство устройства, на нём можно написать: «ёмкость С». Конденсатор – это распространённые элементы в электричестве, в электротехнике и в радиотехнике, и на них прямо написано «ёмкость такая-то», и эта величина уже не зависит от того, что имеется вокруг. По размерности ёмкость что такое? , ёмкость в одну фараду – это ёмкость такого устройства, что, если на него посадить заряд в 1Кл (это колоссальный заряд), то разность потенциалов будет 1В. Нет таких конденсаторов на свете, на Земле просто невозможно построить такой конденсатор, чтобы он имел ёмкость в фараду, поэтому, подходя к этой ёмкости, мы будем использовать микрофарады.

Энергия конденсатора

Условно, два проводника представляют конденсатор. Каким образом можно посадить заряд на эти проводники, ну, зарядить конденсатор? Так, например: берём заряд и переносим с одного проводника на другой, допустим, с одного снимаем несколько электронов и тащим на другой, вот это процесс заряда конденсатора. Как фактически это делается, как можно перетащить электроны с одного проводника на другой? Имеем два проводника, подключается источник, батарейка, ключ замыкается, батарея начинает перегонять заряды с одного проводника на другой. До каких пор нам удастся перегонять их это отдельный вопрос, мы его в своё время рассмотрим, а сейчас просто: внутри этой батареи действуют силы, сторонние силы по отношению к электростатике, и эти силы перегоняют заряды с одного проводника на другой. Ясно, чтобы это разделение произвести, нужно затратить определённую работу. Вот почему: мы сняли электрон, появился положительный заряд, и этот электрон начинает притягиваться к положительному заряду, нам надо совершать работу, чтобы оттащить его от этого заряда. Эту работу можно сосчитать. Пусть мы имеем два проводника, с потенциалами и , мы переносим заряд , при этом совершается работа, равная . Учтём теперь, что разность потенциалов является функцией заряда: , тогда работа , и полная работа будет . Если мы добиваемся того, что на каждом проводнике становится заряд, равный по модулю q, то совершается такая работа. Спрашивается, куда эта работа девается? Запасается в виде энергии конденсатора, и её можно получить обратно. Энергия конденсатора равняется: . Кстати, это поясняет слово конденсатор (накопитель): с одной стороны это накопитель заряда, с другой стороны это накопитель энергии, и в качестве накопителей энергии конденсаторы, действительно, используются. Если конденсатор разряжается, эта энергия освобождается. Кстати конденсаторы большой ёмкости (сооружения порядка этой аудитории) при замыкании разряжаются со страшным громом, это драматический процесс.