Реферат: Лекции по физике В.И.Бабецкого
Определённая выше функция , называется плотностью
заряда. Понятно, что всё распределение заряда описывается функцией
. Если имеются отдельные
точечные заряды, то они подпадают под эту функцию. И она такова, что, если в
точке
находится точечный заряд,
то тогда
=
. Скалярная функция
позволяет полностью описать
мир с точки зрения электродинамики. Но не только она, скорость заряда тоже
влияет на электромагнитное поле. Так как магнитное поле создаётся движущимися
зарядами, нам нужно учесть ещё движение, и для этого нужна ещё одна
характеристика. Берём в нашей системе координат точку
и вычисляем такую величину:
. Формулы надо научиться читать
повествовательно! В этом случае: ловите все частицы этого объёма, заряд частицы
умножаем на её скорость, делим на объём, а потом переходим к пределу, получаем
некоторый вектор и этот вектор приписываем точке, в окрестности которой
производили измерения... Получаем векторное поле.
-
плотность тока. Кстати, в механике аналогичная величина - плотность
импульса. Вместо заряда возьмём массу, получим суммарный импульс, если
разделить его на объём, получим плотность импульса.
Источники
электромагнитного поля полностью характеризуются скалярной функцией и векторной функцией
. Вот я уже говорил там о цветочках в саду, птички летают… с
точки зрения электродинамики система должна быть описана функциями r и
.
Действительно, если дать эти функции, то по ним можно было бы дать цветную
картинку, кстати, телевизор это и делает, а частью этого электромагнитного поля
являются волны, которые попадают вам в глаз. Задание этих функций задаёт поле,
потому что, если известны источники, то известно и поле.
Полевые уравнения
Всё электричество сидит в этих
уравнениях. Они, на самом деле, симметричны и красивы. Эти уравнения
постулируются, они лежат в основе теории. Это фундаментальные уравнения теории.
Вот, кстати, интересно. Теория существует неизменно с семидесятых годов XIX
века по сей день, и никаких поправок! Ньютоновская теория не выдержала, а
электродинамика стоит около 1,5 века, работает на расстоянии м и никаких отклонений.
Для расшифровки этих уравнений потребуются некоторые математические конструкции.
2
Поток вектора.
Задано некоторое поле
, в какой-то точке
пространства задан вектор
. В
окрестности этой точки выбираем площадку dS, площадку
ориентированную, её ориентация характеризуется вектором
.
Тогда конструкция
называется поток
вектора
через площадку dS. При
этом площадка настолько мала, что вектор
может считаться в пределах этой площадки постоянным.
Теперь ситуация
другая. Рассмотрим некоторый кусок поверхности. Эту поверхность разбиваем на
элементы. Вот, например, выделенный элемент под номером i, его площадь DSi, его нормаль
. Где-то в пределах элемента
выбираем вектор
, сам элемент
задаётся радиус-вектором
, то есть
какая-то точка внутри элемента имеет радиус-вектор
.
Сумма по всем элементам поверхности образует такую
сумму:
, а теперь предел
обозначается так:
.
Ну, это стандартный опять
приём: интеграл есть предел суммы по определению, предел этой суммы называется поток
вектора через поверхность S.
Так, если дует ветер, в
каждой точке некоторой поверхности определён вектор скорости, тогда поток
вектора скорости по этой поверхности - будет объём воздуха, проходящего через
поверхность за единицу времени. Если векторное поле не поле скоростей, а
нечто другое, то ничего там не течёт. Это есть некий термин, и не надо понимать
его буквально.
Если поверхность замкнута, то разобьём её на маленькие элементы. Но берётся ограничение: вектор нормали выбирается наружу (выбор нормали влияет на знак). Если поверхность замкнута, то нормаль берётся наружу, а соответствующий интеграл снабжается кружочком. Это, что касается термина поток.
Если - поле скоростей, то
скалярное произведение
отрицательно
(см. рис.2.2 цифра 1), это газ или воздух, втекающий в поверхность. А
берём площадку 2, здесь поток положительный, это воздух, вытекающий из
поверхности. Если мы вычислим такую штуку
для
потока скорости ветра через замкнутую поверхность, (это будет разность воздуха
втекающего и вытекающего) и, если течение стационарное, то есть скорость со
временем не меняется, то такой интеграл будет равен нулю, хотя и не всегда.
Если взять , то такая штука
означает, что масса
втекающего воздуха равна массе вытекающего.
Циркуляция потока.
Линии, вдоль которых
направлено поле, называются силовыми линиями, а для любого векторного поля они
носят название интегральных кривых. Рассмотрим некоторую кривую
. Последовательно разбиваем
кривую на элементы, вот один элемент, я выделяю его, маленький вектор
. В пределах этого элемента
определяем значение вектора
, берём скалярное произведение
, получаем число и суммируем по всем элементам[1]. В пределе получаем некоторое число:
, которое
обозначаем
.
Берём замкнутую кривую (интеграл тогда будет
снабжён кружочком), задаём произвольно направление,
- это некоторое число,
зависящее от вектора
и
, называется циркуляцией
вектора
по замкнутому контуру.
Если дует ветер, то циркуляция по замкнутому контуру, не всегда правда, равна нулю. А если возьмём вихрь, то циркуляция заведомо не равна нулю.
Статическое электромагнитное поле (электростатика)
В прошлый раз я нарисовал
четыре уравнения. Начнём их жевать потихоньку. И сделаем упрощения. Прежде
всего, положим .
от чего? От всего, то есть
ничего со временем не меняется.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19