Курсовая работа: Теорема Силова

Из таблицы 1 видим, что элементами второго порядка будут:

и, кроме того, эти элементы попарно перестоновочны. Заметим, что в A4 нет элементов шестого порядка. Действительно, a1=a1a1a1=e элемент третьего порядка,

a2=a2a2a2=e элемент третьего порядка,

a3=a3a3a3=e элемент третьего порядка,

a4=a4a4a4=e элемент третьего порядка,

a6=a6 a6 a6=e элемент третьего порядка,

a7=a7a7a7=e элемент третьего порядка,

a10=a10a10a10=e элемент третьего порядка,

a11=a11a11a11=e элемент третьего порядка.

Из приведенных вычислений следует, что в группе A4 нет элемента шестого порядка. Следовательно, искомая подгруппа A4 не изоморфна циклической группе ℤ6.

Заметим также, что в группе подстановок S3 существуют элементы второго порядка, но они не перестановочны. В самом деле, выпишем все элементы симметрической группы.

S3=.

Построим их таблицу умножения.

Таблица 2

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10