Логика. Формальная или диалектическая?

"...Имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может

в одно и то же время считать одно и то же существующим и не

уществующим"[8.125].

"Обычное представление схватывает различие и противоречие, но не переход

от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е"[9.128].

Прежде всего Архимед погружается в вопрос. Он тонет в нем, им поглощается.

Вопрос истязает его, рвет на части.

"Порвалась дней связующая нить.

Как мне обрывки их соединить!"

("Гамлет". У.Шекспир.)

"Остроумие схватывает противоречие, высказывает его, приводит вещи в

отношения друг к другу, заставляет "понятие светиться через противоречие",

но не выражает понятия вещей и их отношений" [9.128].

Погружая свое тело в ванну, Архимед вдруг увидел, как в ванне из ничего

становится больше воды.

Его тело таило, на глазах растворялось, превращалось в жидкость, воду!!

Эврика!!

"Его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи".

"Мыслящий разум (ум) заостривает притупившееся различие различного,

простое разнообразие представлений, до существенного различия, до

противоположности. Лишь поднятые на вершину противоречия, разнообразия

становятся подвижными (regsam) и живыми по отношению одно к другому, -

приобретают ту негативность, которая является в н у т р е н н е й п у

л ь с а ц и е й с а м о д в и ж е н и я и ж и з н е н н о с т и"

[9.128].

Разум суть смерть одновременно бессмертие; суть жертва собой одновременно

спасение; суть спасение кувырком через смерть (спастись - выйти из (с)

пасти); суть идея.

Архимед настолько вжился в свой образ, образ царской короны, что его тело

было ощущением короны. А разве магическое мышление дикаря не превращает его

самого в животных, камень и т. п.? Погружая свое тело в ванну с водой,

Архимед воочию увидел, как царская корона расплавлялась, оставаясь

одновременно целой.

Чудо!?

Диво! (Удивиться - оказаться у дива. "...Удивление побуждает людей

философствовать..."[8.69]. Диво есть процесс творения, суть из ничего

нечто).

""Н е т" (курсив Гегеля) "ничего ни... в природе, ни в духе, ни где бы то

ни было, что не содержало бы вместе и непосредственности и

опосредствования""[9.92].

Далеко не случайно, что именно Архимед начал впервые сознательно

применять дифференциальное исчисление, хотя еще его "метод носит только

частный характер"[18.505].

"Треугольник" Л.Выготского осуществляется задолго до рождения самого

Л.Выготского. Осуществляется и при его жизни и после неё. Закон.

Объективная реальность, которую ученые не в силах еще рассмотреть (или

принять!?).

"Все эти процессы и все эти методы мышления не укладываются в рамки

метафизического мышления. Для диалектики же, для которой существенно то,

что она берет вещи и их умственные отражения в их взаимной связи, в их

сцеплении, в их движении, в их возникновении и исчезновении, - такие

процессы, как вышеуказанные, напротив, лишь подтверждают её собственный

метод исследования. Природа является пробным камнем для диалектики, и надо

сказать, что современное естествознание доставило для такой пробы

чрезвычайно богатый, с каждым днем увеличивающийся материал и этим

материалом доказано, что в природе все совершается в конечном счете

диалектически, а не метафизически. Но так как и до сих пор можно по пальцам

перечесть естествоиспытателей, научившихся мыслить диалектически (т. е.

сознательно применять диалектический метод при поиске решения. Авт.), то

этот конфликт между достигнутыми и укоренившимся способом мышления вполне

объясняет ту безграничную путаницу, которая господствует теперь в

теоретическом естествознании и одинаково приводит в отчаяние как учителей,

так и учеников, как писателей, так и читателей"[19.19-22].

"Мысль рождается как ересь, а умирает как заблуждение" (Гегель).

Математике долгое время удавалось скрывать в cвоей утробе диалектику.

Формальная логика категорически запрещает противоречие, диалектику,

развитие, движение, творчество, революцию. Математики клятвенно утверждают,

что "двигаться могут только материальные тела (материальная точка,

материальная линия и пр.). Геометрические же фигуры в научной геометрии

суть "объекты чистого мышления, которые не могут быть

передвигаемы""[13.49].

Математики допускают две существенные ошибки. Во-первых, геометрические

фигуры не являются "объектами чистого мышления". Во-вторых, математикики не

ведают природы и сути мышления (мысли).

Уже который раз естествознание натыкается на факт, который взрывает

основной закон формальной логики. Впервые с этим фактом ученые столкнулись

при открытии Ньютона - Лейбница диффиренциального и интегрального

исчисления. Математика, родная сестра формальной логики, первой ""совершила

грехопадение"(Энгельс Фр.)"[20. 6].

Здесь мы полностью приводим "appendix" К.Маркса. "В этом приложении Маркс

объясняет Энгельсу на примере задачи о касательной к параболе сущность

дифференциального исчисления"[20.251]. Здесь, даже не имеющему серьезного

математического образования, уже можно указать на взрыв основного закона

формальной логики.

""Приложение"

Ты как-то просил меня во время моего последнего пребывания в Манчестере

объяснить дифференциальное исчисление. На следующем примере ты сможешь

полностью уяснить себе этот вопрос. Все дифференциальное исчисление

возникло первоначально из задачи о проведении касательных к произвольной

кривой через любую ее точку. На этом же примере я и хочу пояснить тебе

существо дела.

Пусть линия mAo - произвольная кривая, природы которой (является ли она

параболой, эллипсом и т. д.) мы не знаем и где в точке m требуется провести

касательную.

[pic]

Рис. 4

Ах - ось. Мы опускаем перпендикуляр mP (ординату) на абсциссу Ах.

Представь себе теперь, что точка n - бесконечно ближайшая точка кривой

возле m. Если я опущу на ось перпендикуляр np, то р должна быть бесконечно

ближайшей точкой к Р, а np - бесконечно ближайшей параллельной линией к mP.

Опусти теперь бесконечно малый перпендикуляр mR на np. Если ты теперь

примешь абсциссу АР за х, а ординату mP за у, то np = mP (или Rp),

увеличенной на бесконечно малое приращение [nR], или [nR] = dy

(дифференциал от у), а mR = (Pp) = dx. Так как часть mn касательной

бесконечно мала, то она совпадает с соответствующей частью самой кривой. Я

могу, следовательно, рассматривать mnR как ( (треугольник), (-ки же mnR и

mTP - подобные треугольники. Поэтому dy (= nR):dx(= mR) = y (= mP):PT

(которое есть подкасательная для касательной Tn). Следовательно,

подкасательная

[pic] dx

РТ = y .

dy

Это и есть общее дифференциальное уравнение для всех точек касания всех

кривых. Если мне теперь нужно дальше оперировать с этим уравнением и с

его помощью определить величину подкасательной РТ (имея последнюю, мне

остается только соединить точки Т и m прямой линией, чтобы получить

касательную), то я должен знать, каков специфический характер кривой. В

соответствии с ее характером (как парабола, эллипс, циссоида и т. д.) она

имеет определенное общее уравнение для ее ординаты и абсциссы каждой точки,

которое известно из алгебраической геометрии. Если, например, кривая mAo

есть парабола, то я знаю, что у2 (y - ордината каждой произвольной точки) =

ах, где а - параметр параболы, а х - абсцисса, соответствующая ординате у.

Если я подставлю это значение для у в уравнение

[pic] dx

РТ = y ,

dy

то я должен, следовательно, искать сначала dy, т. е. найти дифференциал от

у (выражение, которое добавляется к у при его бесконечно малом

возрастании). Если y2 = ax, то я знаю из дифференциального исчисления, что

d(y2) = d(ax) (я должен, разумеется, дифференцировать обе части уравнения)

дает 2y dy = a dx (d везде обозначает дифференциал). Следовательно,

2ydy

dx = .

a

Если я подставлю это значение для dx в формулу

ydx

PT = ,

dy

то получу

2y2dy 2y2 2ax

PT = = = (так как y2 = ax) = =

2x.

ady a

a

Или: подкасательная для каждой точки m параболы равна двойной абсциссе

той же самой точки. Дифференциальные величины исчезают в операции" [20.251-

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10