Логика. Формальная или диалектическая?
М'К'О'Р'), к их (и тоже неожиданному) равенству, мы же, наоборот, шли от
одного квадрата (МКОР) к двум (МКОР и М'К'О'Р') равным.
Фактически здесь не играет роли, как мы идем, от двух квадратов (МКОР и
М'К'О'Р') как математики, или от одного квадрата (МКОР), но дважды в него
(или на него) вкладываем поочередно квадраты: с2 и затем а2 + b2 , и они
нам дают одно и то же (а именно четыре равных треугольника аbс).
Но...
Вырежьте (из бумаги или картона, или из любого плоского материала)
квадраты a2 , b2, с2, МКОР и четыре равных треугольника, равных
треугольнику аbс, продемонстрируйте перед аудиторией, вкладывая поочередно
в (или на) квадрат МКОР квадраты а2 + b2, затем квадрат с2 , соответственно
ситуации, меняя места расположения четырех равных треугольников в квадрате
МКОР. Заметно большее число человек увидит, схватит, что с2 = а2 + b2, чем
когда мы доказываем теорему Пифагора, идя от двух квадратов МКОР и
М'К'О'Р'.
Мы действительно добились большей ясности, очевидности в доказательстве
теоремы Пифагора, идя сразу от единства (одного квадрата МКОР) к его
раздвоению (МКОР и М'К'О'Р'), нежели от двух к одному.
Но смогли ли мы при этом в действительности, или, точнее, непосредственно
соединить, слить воедино квадраты а2 + b2 и с2 ?
Нет!
Всякий раз, при демонстрации доказательства теоремы Пифагора, мы вынуждены
были необходимостью д в а ж д ы пользоваться квадратом МКОР, первый раз
накладывая на него сумму квадратов а2 + b2 , второй раз накладывая на него
квадрат с2.
Почему д в а ж д ы?
Потому что "невозможно, чтобы два тела (вырезанные квадраты а2 + b2 и с2
. Авт.) находились в одно и то же время в одном и том же месте"[11.409].
Тогда как испытуемые (все мы!) убеждаются в том, что квадрат c2 сливается
с суммой квадратов а2 + b2, если нет возможности о д н о в р е м е н н о
поместить "в одном и том же месте... два тела"[20.409], как бы мы не
увеличивали скорость поочередного накладывания квадратов с2 и а2 + b2 на
квадрат МКОР?
Как!?
Мы все это (связь, взаимопереход разностей, противоположностей, прыжок от
одного к другому, скачок) проделываем м ы с л е н н о, в голове!
Чувственно, непосредственно в "пространстве и времен(и)"[3.280] мы
действительно не в силах схватить скачка, прыжка от одного к другому, п е
р е х о д а ("а э т о с а м о е в а ж н о е" [9. 128])
противоположностей, их единства, слияния, потому, что он, диалектический
скачок, проистекает м г н о в е н н о, незаметно, неуловимо чувствами, но
если мы схватили, поняли суть вещей, их логику (а ""сущность времени и
пространства есть движение...""[9. 231]), значит мы совершили как-то этот
диалектический скачок, значит мы позволили ""перейти границу""[9.231]
категорического запрета формальной логики, но незаметно для себя и других.
"Они не сознают этого, но они это делают"[11.84]. Человек не осознает, не
улавливает сущности самой по себе мысли. "В старой логике перехода нет,
развития (понятий и мышления), нет "в н у т р е н н е й, н е о б х о д и
м о й с в я- з и" всех частей и "Ubergang'a"(- "перехода". Ред.) одних в
другие"[9.88]. ""Оно (формальное мышление. Ред.) составляет для себя об
этом определённое основоположение, что противоречие немыслемо; на самом же
деле мышление противоречия есть существенный момент понятия. Формальное
мышление фактически и мыслит противоречие, но сейчас же закрывает на него
глаза и в упомянутом высказывании" (в изречении, что противоречие не
мыслемо) "переходит от него лишь к абстрактному отрицанию""[9.209].
Первым, кто проник к сущности мысли, "в диалектик(у) поняти(я)" [9.178] и
был гений Гегеля.
Гений Пифагора в том, что он схватил всеобщее (квадрат МКОР, единство,
слияние противоположностей, где ""содержало(сь)... вместе и
непосредственност(ь) и опосредствовани(е)""[9.92]), "ПЕРЕХОД от одного к
другому, а э т о с а м о е в а ж н о е" [9.128].
Чтобы смелее войти в "царство чистой мысли"[14.103], чтобы явственнее
ощутить драматичность поиска решения, мы рассмотрим еще одну конкретную
гамлетовскую, пограничную ситуацию; суть решения знаменитой задачи
Архимеда.
"Легенда об Архимеде
Существует легенда о том, что Архимед пришел к открытию величины силы,
выталкивающей тело из жидкости и газа, размышляя над задачей, заданной ему
сиракузским царем (250 лет до н. э.).
Царь Гиерон поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую
корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на нее золота,
царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более
дешевыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли
в ней примесь или нет.
Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед (диалектическим!!
Авт.), но можно предположить следующее. Сначала он нашел, что кусок чистого
золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря, плотность
золота в 19,3 раза больше плотности воды.
Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность
оказалась бы больше плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз,
значит, корона была изготовлена не из чистого золота.
Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот что затрудняло
Архимеда, ведь корона была очень сложной формы.
Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, когда он, находясь в
бане, погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль,
давшая решение задачи.
Ликующий и возбужденный своим открытием, Архимед воскликнул: "Эврика!
Эврика!", что значит "Нашел! Нашел!".
Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе
он определил выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны.
Определив затем объем короны, он смог уже определить ее плотность. А зная
плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в
золотой короне?
Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась меньше плотности
чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука
обогатилась замечательным открытием.
Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда
заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление
замечательного сочинения "О плавающих телах", которое дошло до нас.
Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом
следующим образом:
"Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погружаются все
глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе
столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тел""[15.143-144].
"Сначала он (Архимед. Авт.) нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза
тяжелее такого же объема воды"[15.143].
Откуда у физика появилась эта вода?
Оттуда, откуда и у математика равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР в
доказательстве теоремы Пифагора.
Архимеду необходимо было "узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь
или нет"[15.143].
Все!
Больше ему ничего не дано.
"Узнать, есть ли в ней (короне) примесь или нет", - задача легкая. Взять
непосредственно да и расплавить корону, а затем сравнить веса объема
расплавленной короны с равным объемом чистого золота.
Но...
"Не ломая короны"[15.143]!!
Категорический запрет. Препятствие, которого не обойти.
Расплавить корону одновременно ее сохранить, - вот в чем суть задачи!
Но ведь "имеется противоречие"[8.125]!!
Верно.
Так ведь категорически "невозможно"[8.125](!!) допустить противоречия.
Условие, несущее собой противоречие, неразрешимо. Разрешить такую задачу
невозможно, "неправомерно уже потому, что исключает какую бы то ни было
возможность перейти ("а э т о с а м о е в а ж н о е "[9.128].
Авт.) от первого ко второму. Между ними образуется пропасть, которую ничем
не заполнить"[16.71].
"Аристотель отвечает:... (Архимед разрешит. Авт.), если ему позволят
"перейти границу".
И Гегель: "Этот ответ правилен, содержит в себе все""[9.231- 232].
А кто позволит?
Гений!
Итак, перед Архимедом стояли противоположности: расплавить и одновременно
не расплавить. "При этом обнаружива(е)тся противоречи(е), котор(о)е
требу(е)т разрешения"[17.497-499]. "Познание есть вечное, бесконечное
приближение мышления к объекту. О т р а ж е н и е природы в мысли
человека надо понимать не "мертво", не "абстрактно", н е б е з д в и
ж е н и я, н е б е з п р о т и в о р е ч и й , а в вечном п р о
ц е с с е движения, возникновения противоречий и разрешения их"[9.177].
Как расплавить корону одновременно ее не расплавить, т. е. сохранить!!?
Вот что "много дней мучил(о) Архимеда"[15.143]!
"...Чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было" [8.125]!!
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
