Реферат: Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа

Возможный метод сущест­венного уменьшения невзаимности контура, обусловленной влиянием оптического эффекта Керра (неравенства фазо­вых задержек для противоположно бегущих лучей в нели­нейной среде) сос­тоит в соответствующей прямоугольной модуляции источ­ника излучения ВОГ, что согласует нелинейное взаимо­действие между противоположно бегущими лучами и обес­печивает приблизительно одинаковые взвешенные средние значения фазовых задержек обоих лучей.

Изменения постоянной распространения волокна в за­висимости от интенсивности волны является функцией так­же состояний поляризации двух противоположно бегущих волн. Для ВОГ необходимо, чтобы эти состояния поляри­зации были идентичны. С целью упрощения последующего анализа предположим, что состояния поляризации идентичны и линейны. Тогда возмущения постоянных распространения будут равны:

                 (3.20)

где  - импеданс среды;  - коэффициент Керра среды; d - коэффициент, зависящий от поперечного распределе­ния моды (порядка единицы);  - пиковые интенсивности волн, которые в общем случае зависят от положения на волоконном контуре Z и времени t (рис. 3.5).

Важной особенностью этих уравнений является то, что интенсивность второй волны оказывает удвоенное воздей­ствие на постоянную распространения по сравнению с воз­действием первой волной. Подобным об­разом, удвоенный эффект на постоянную распространения оказывает первая волна, по сравнению со второй. Это так называемые «кросс-эффект» и «само-эффект». Если интенсивности двух волн не одинаковы, то появляются различные возмущения постоянных распрост­ранения  и , что приводит к появлению фазовой не­взаимности в контуре. Если возмущения зависят просто от суммы двух интенсивностей, то невзаимный эффект отсут­ствует (даже при неравенстве интенсивностей).

Модуляция волн служит для уменьшения относитель­ного влияния «кросс-эффекта» (по времени). На рис. 3.6. показано распространение в контуре двух волн, интенсивности которых не равны друг другу.

Рис 3.5. Волоконный контур с направленным ответвителем.

			z

Рис 3.6. Встречно бегущие прямоугольные волны неравной

интенсивности.

Как видно из рисунка, кросс-эффект имеет место, когда ин­тенсивности двух волн совпадают, при несовпадении кросс-эффект отсутствует.

Каждая дискретная часть каждой волны «проявляет» само-эффект в течение всего времени при движении по длине контура L, а половину этого временного интервала проявляется кросс-эффект (за счет временной модуляции ти­па «меандр»). Поэтому множители 2 в квадратных скоб­ках уравнений  сводятся к единице (время совпадения двух волн уменьшилось вдвое) и невзаим­ность контура за счет эффекта Керра компенсируется. Дру­гими словами, невзаимный фазовый сдвиг, накопленный в одну половину цикла модуляции, компенсируется невзаим­ным фазовым сдвигом противоположного знака, накоп­ленным в течение другой половины цикла. Фаза, накоп­ленная каждой из волн в течение одного полного цикла, будет определяться равным вкладом двух интенсивностей. Выразим интенсивность противоположно распространя­ющихся волн через интенсивность источника излучения на входе волоконного контура в момент t, I ( t ), и коэффици­ент расщепления К направленного ответвителя:

            ,    (3.21)

где L - длина волоконного контура; u - групповая скорость волны.

Накопленные фазовые сдвиги за счет влияния эффекта Керра для волн на выходе контура в момент t равны:

                                                    (3.22)

где в каждом случае имеет место синхронизация подынтегрального выражения с распространением волны.

Используя уравнения для фазовых постоянных и интенсивностей, получим

,

где  - групповое время распространения луча в волоконном контуре.

Переходя к новым переменным интегрирования

                                      (3.23)

           

в первом уравнении и

                                                  (3.24)

во втором, получаем:

                                

             (3.25)

Эти соотношения справедливы для любого закона вре­менной модуляции интенсивности источника излучения. Первый член в квадратных скобках каждого соотношения описывает «само-эффект», который пропорционален интен­сивности света на выходе волоконного контура в момент t. Второй член описывает «кросс-эффект». Он не зависит от времени, если удвоенное групповое время распростра­нения луча в контуре, 2t , равно целому числу периодов модуляции интенсивности (в дальнейшем предполагается, что это условие выполняется). Невзаимная разность фаз двух лучей, обусловленная действием нелинейного эффекта Керра:

      ,

где угловые скобки указывают на среднее по времени.

Для определения ошибки измерения угловой скорости вращения, индуцированной эффектом Керра,  допуска­ется, что устройство детектирования формирует сигнал, про­порциональный средневзвешенному по интенсивности зна­чению невзаимного фазового сдвига. Такое устройство де­тектирования основано на использовании фазовой модуля­ции для смещения и последующего синхронного метода выделения сигнала; при этом разность между основ­ной частотой и гармоническими составляющими модуля­ции интенсивности и фазовой модуляции должна быть мно­го больше частотной полосы детектирования полезного сигнала. Тогда ошибка в измерении угловой скорости вращения, обязанная влиянию эффекта Керра,

,                               (3.26)

где R - радиус витка контура; с - скорость света в вакууме.

Следовательно:

            (3.27)

Это выражение связывает модулированную интенсив­ность I(t) и коэффициент расщепления по мощности К с ошибкой измерения угловой скорости за счет эффекта Керра. Ошибка становится равной нулю, если направленный ответвитель делит мощность поровну, т. е. если К = 0,5. Допуски на точность и стабильность коэффициента деле­ния К очень малы для навигационного применения ВОГ. Для увеличения допуска на коэффициент деления К. мож­но ослабить интенсивность света уменьшением мощности излучателя либо увеличением поперечных размеров рас­пространяющейся моды.

Первое, однако, ведет к возрастанию фотонного преде­ла чувствительности ВОГ [см. главу 2], а второе вызывает другие проблемы, такие, например, как переход в многомодовый режим работы.

Оценка допуска .на коэффициент К применительно к использованию ВОГ в инерциальной навигации дает результаты представленные ниже (при этом использованы следующие значения входящих в формулу коэффициентов):

             град/ч  1 / c ,

             1/c,

             мкВт/(мкм)2,

             (мкм) 2/мкВт.

           

Результат подстановки:

                                                            (3.28)

При постоянной интенсивности сигнала (непрерывный ре­жим работы) значение в квадратных скобках выражения  равно -1. Следовательно, коэффициент деления не­обходимо настроить и сохранять настройку с точностью K=0.5±10-4 . Для практических реализуемых допусков не­обходимо снова рассмотреть модуляцию но интенсивности. При «квадратной» модуляции левая часть формулы  обращается в нуль, как и ожидалось. Можно ожидать по­добного результата для sin2-модуляции.

Однако эта форма модуляции сводит значение левой части уравнения  к половинному значению для слу­чая с постоянной интенсивностью. По-видимому, выбор формы импульса, в общем случае, должен быть согласо­ван с рабочим циклом импульсной последовательности в целях обеспечения полной компенсации.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26