Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике - (диплом)
p>В основе выбора учащимися факультативного курса по математике лежит в определенной степени устойчивый интерес к математике или ее приложениям. Наличие такого интереса у учащихся позволяет в рамках факультативных занятий рассматривать разделы математики на достаточно высоком уровне. Наличие у учащихся серьезного интереса к математике– необходимое условие успешного проведения факультативных занятий. У учащихся, приступивших к изучению математики на факультативных занятиях, несомненно, будут расти возможности интенсификации учения и, главное, трудоспособность в процессе занятий. Именно на факультативных занятиях можно ставить вопрос об ускорении изучения материала за счет значительной самостоятельности работы учащихся, большего внимания, уделяемого индивидуальному подходу к обучению.Факультативные занятия служат не только приобщению огромного числа учащихся к углубленному изучению математики, но и важным средством индивидуализации обучения.
Важнейшее назначение факультативных занятий по математике –пробуждать и укреплять интерес учащихся к науке, потребность и желание лучше знать материал [26].
Факультативы по математике должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьников для формирования устойчивого интереса к своему предмету. Занимательность поможет учащимся освоить факультативный курс, содержащиеся в нем идеи и методы математической науки, логику и приемы творческой деятельности [18].
Факультативные занятия играют большую роль в совершенствовании школьного, в том числе математического, образования. Они позволяют производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, в широких пределах варьировать объем и сложность изучаемого материала.
2. 2. 2. ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ
ПО МАТЕМАТИКИ
Различают два вида факультативных занятий по математике:
изучение дополнительных глав и вопросов математики, цель которого состоит в расширении и углублении знаний учащихся по обязательной для всех программе, ознакомление с разделами, примыкающими к программным или раскрывающими приложениями математики;
небольшие специальные курсы, знакомящие учащихся (в основном старших классов) с некоторыми областями современной математике [25].
Факультативные занятия, подобно занятиям по изучению обязательного курса, должны проводиться на основе государственных программ. Этими программами определяются тематика математических факультативов и фиксируется время, отведенное на рассмотрение той или иной темы. Тем самым определяется объем знаний и навыков, достигаемых учащимися при прохождении каждой темы.
Вместе с тем, сообразуясь с собственными возможностями, возможностями своих учеников, учитель может выбрать для факультативных занятий любой из рекомендованных Министерством Просвещения курсов. Программы предусматривают различные вариации содержания факультативных курсов. Поэтому каждый учитель может в какой-то степени варьировать содержание курса, не выходя за рамки программ факультатива. Сказанное выше в еще большей степени относится к специальным курсам по математике, которые вообще предполагают последовательное изучение определенной тематики в течении длительного времени [26], [30]. Факультативные занятия не являются обязательными для учащихся. Их посещают школьники, которые выбрали данный факультатив по своему желанию. Условие необязательного выбора накладывает определенные требования на систему факультативных занятий диктуя свои ограничения, относящиеся как к содержанию, так и к методике этих занятий.
Во-первых, факультативные программы различных классов должны быть по возможности независимы друг от друга. Только в старших классах, учащиеся которых обладают уже сравнительно устойчивым сформировавшимся интересом к математике, возможна постановка специальных курсов, рассчитанных более чем на год. При этом желательно, чтобы такие курсы носили прикладной характер, давая учащимся возможность профориентации в области математики и ее приложений. Во-вторых, содержание и методика проведения факультативных занятий должны привлекать учащихся.
Это обеспечивается включением в программу факультативов тем, имеющих большое общеобразовательное и прикладное значение. Изучение таких позволяет существенно повысить уровень математического развития учащихся, что и является главной задачей математических факультативов [30].
Для того, чтобы факультативные занятия по математике были эффективными, необходимо их организовать там, где есть:
высококвалифицированные учителя или другие специалисты, способные вести занятия на высоком научно-методическом уровне;
не менее 15 учащихся, желающих изучать данный факультативный курс.
Если школа имеет классы с небольшой наполняемостью, то группы учащихся для факультативных занятий можно комплектовать по параллелям или из учащихся смежных классов (8-9 классы, 10-11 классы).
Запись учащихся на факультативные занятия производится на добровольных началах в соответствии с их интересами. Требования к учащимся, участвующим в работе факультатива, такие же, как и в отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий, выполнение домашних заданий, собранность, дисциплинированность в учебе [17], [18].
Учитель математики несет полную ответственность за качество факультативных занятий; факультативные занятия вносят в расписание и оплачиваются учителю. Основными формами проведения факультативных занятий по математике являются в настоящее время изложение узловых вопросов данного факультативного курса лекционным методом, семинары, дискуссии, решение задач, рефераты учащихся как по теоретическим вопросам, так и по решению цикла задач и так далее [18]. Факультативные занятия представляют собой одно из проявлений новой формы обучения математике–дифференцированного обучения. По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения.
2. 2. 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ
2. 2. 3. 1. ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ ВВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ
ГРУПП В ПРОГРАММУ ФАКУЛЬТАТИВНЫХ КУРСОВ
В настоящее время очень часто приходится обсуждать вопрос: нужно ли вообще изучать элементы современной математики в курсе средней школы. Мы считаем, что не только нужно, но и совершенно необходимо в силу огромной практической и познавательной значимости элементов современной математики. Знакомство школьников с современной математикой целесообразно начать с изучения элементов теории групп, так как структура группы является не только структурой, представляющей большой научный интерес, но и структурой, имеющей простые интерпретации на конечных множествах. К тому же структура группы часто встречается в школьном курсе математики.
Можно указать и другие мотивы, в силу которых элементы теории групп целесообразно рассматривать в школе в качестве первого и основного примера математической структуры. Например, существует большое число простых и конкретных систем, иллюстрирующих аксиоматику группы на знакомом школьникам материале, причем многие из них являются весьма наглядными. Кроме того, аксиоматика группы может быть легко установлена школьниками индуктивно, посредством изучения одной из иллюстрирующих ее конкретных систем. Многие дедуктивные выводы из аксиом группы просты и изящны. К тому же учащимся, испытывающим определенные затруднения при чисто абстрактном исследовании, часто помогает сравнение общих выводов с выводами, делающимися на известном и конкретном примере системы, снабженной групповой структурой. Весьма небольшое число аксиом оказывается достаточным для рассмотрения разных теорем, сразу приводящих к интересным результатам [16].
При этом имеет смысл не просто ознакомление школьников с некоторыми любопытными вопросами теории групп, а систематическая и планомерная работа по изучению структуры группы.
Исходя из всего выше написанного, можно сделать вывод о том, что теория групп как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать школьникам образец современной математической теории.
2. 2. 3. 2. ПРОГРАММА И СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЙ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА “ЭЛЕМЕНТЫ СОВРЕМЕННОЙ АЛГЕБРЫ”
В качестве экспериментальной работы мы предлагаем изучение элементов современной алгебры в рамках факультативного курса по математике. Нами была разработана программа факультативного курса “Элементы современной алгебры”и проведена апробация этого курса среди учащихся 9-10-х классов абаканской национальной гимназии им. Н. Ф. Катанова. Мы ставили перед собой следующую задачу: познакомить школьников с элементами теории групп.
Факультативный курс “Элементы современной алгебры” можно провести по следующему тематическому плану. Алгебраические действия. Свойства алгебраических действий (4 часа). Понятие полугруппы. Примеры полугрупп (2 часа).
Подполугруппы. Идеалы полугрупп (2 часа).
Делимость элементов в полугруппе (2 часа).
Регулярные элементы полугрупп. Понятие инверсной полугруппы (2 часа). Гомоморфизм и изоморфизм полугрупп (2 часа).
Свободная полугруппа слов. Полугруппа преобразований (2 часа). Понятие группы. Примеры групп. Группы симметрий. Свободная группа (6 часов). Простейшие свойства групп. Группа перестановок (симметрическая группа) (4 часа).
Понятие подгруппы. Примеры подгрупп. Подгруппы симметрических групп (4 часа). Определяющие соотношения в группах (2 часа).
Порождающие множества групп. Циклическая группа (2 часа).
Гомоморфизм и изоморфизм (2 часа).
Симметрические многочлены (4 часа).
В рамках данного факультативного курса мною проведены 2 занятия по теме: “Понятие подгруппы. Подгруппы симметрических групп”. Занятие 1.
Тема: “Понятие подгруппы. Примеры подгрупп”.
Цели:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
