Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике - (диплом)
p>Для старшеклассников важна значимость самого учения, его задач, целей, содержания и методов. Изменение значимости учения оказывает решающее влияние на отношение ученика не только к учебе, но и к самому себе. Старшеклассник проявляет углубленный интерес к самому себе, к своему мышлению. Это во многом способствует развитию таких качеств, как наблюдательность, избирательность, критичность. Изменяются и мотивы учения, так как они приобретают для старшеклассников важный жизненный смысл. Характерно также неуклонное возрастание сознательности, усиление роли обобщений и абстракций в мыслительной деятельности: старшеклассники понимают общее значение конкретных фактов, понимают, что конкретный образ выступает не только как факт, взятый сам по себе, но и как выразитель общего. Речь идет здесь о понимании связи между отдельными, особенным и общим, которая лежит в основе познавательной деятельности человека.В основе развивающихся способностей человека лежит активность и саморегуляция. Потребность в саморегуляции, то есть в правлении и развитии личности, - важная особенность старшеклассников. Психологи утверждают, что старшеклассникам доступно управление своими психическими процессами и действиями, поэтому они не только проявляют активность в интеллектуальной сфере, анализируют те или иные явления, высказывают суждения, но и сознательно формируют свое мировоззрение, для чего требуется достаточно высокий уровень развития мышления [23].
2. 1. 3. НЕОБХОДИМОСТЬ РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ
СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ
В современной школе задача развития мышления решается попутно с усвоением учащимся программного материала и не выделяется как самостоятельная. Дидактические основы развития мышления учащихся–это законы и закономерности процесса обучения, в особенности закон единства обучения и развития и закон активности учащихся в обучении и воспитании. Они находят отражение в ряде дидактических принципов, которые при благоприятных условиях способствуют управлению развитием мышления учащихся. В процессе овладения знаниями школьники усваивают определенные операции и приемы мыслительной деятельности, но такой стихийный путь явно недостаточен. Нужно так организовать обучение, чтобы оно стимулировало самостоятельное мышление, вызывало активную переработку новой информации, способствовало установлению связей между старым и новым материалом, направляло на специальное усвоение рациональных приемов умственной деятельности. Школьники должны ясно осознавать мыслительные задачи, знать основные пути их решения, уметь проводить поиски решения конкретной задачи. Для этого необходима специальная работа учителя по формированию и совершенствованию умственной деятельности учащихся. Учить учиться, учить правильно мыслить, самостоятельно выполнять различные задания–вот в чем суть задач, стоящих перед современной общеобразовательной школой. А умение мыслить заключается прежде всего в правильном использовании мыслительных операций. Учитель любого предмета, формируя научное понятие, сравнивает между собой предметы, явления и события, анализирует и синтезирует их, абстрагирует существенные признаки, классифицирует и обобщает; излагал учебный материал, рассуждает; доказывает, формулирует выводы. “Прибавка”в мышлении учащихся характеризуется степенью самостоятельности их в решении предполагаемых задач, в овладении основными материалами, операциями и примами мышления, в способности комбинировать знания, проявляющийся при выполнении трудных заданий.
Если обучение организовано системно, логично, целенаправленно, то оно обогащает детей чувственным опытом, развивает их речь, наблюдательность стимулирует любознательность, стремление к поискам и открытиям. Особенно сильное воздействие оказывает деятельность, в которой объединяются учебные и трудовые, теоретические и практические задачи.
Педагогическое управление процессом развития мышления школьников может достичь своей цели лишь тогда, когда общается единство рационально отобранного и дидактически обработанного содержания, адекватных и хорошо отработанных мыслительных операций и действенных, специально значимых мотивов учебно-познавательной деятельности учащихся при учете индивидуальных различий в их мышлении [23], [24].
Мышление старшеклассников (а значит, и умение пользоваться мыслительными операциями) необходимо не только стимулировать, но и специально развивать на протяжении всех лет обучения в школе.
2. 1. 4. РАЗВИТИЕ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ
СТАРШИХ КЛАССОВ СРЕДСТВАМИ СОВРЕМЕННОЙ АЛГЕБРЫ
Ведущее значение в мышлении старшеклассников занимает абстрактное мышление. Абстрактное мышление тесно связано с мыслительной операцией, называемой абстрагированием. Абстрагирование имеет двойственный характер: негативный (отвлекаются от некоторых сторон или свойств изучаемого объекта) и позитивный (выделяют определенные стороны или свойства этого же объекта, подлежащие изучению).
Поэтому, абстрактным мышлением называют мышление, которое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств, подлежащих изучению.
Абстрактное мышление можно подразделить на:
аналитическое мышление;
логическое мышление;
пространственное мышление.
Аналитическое мышление характеризуется четкостью отдельных этапов в познании, полным осознанием как его содержания, так и применяемых операций. Аналитическое мышление не выступает изолированно от других видов абстрактного мышления; на отдельных этапах мышления оно может лишь превалировать над теми видами, с которыми оно выступает совместно. Этот вид мышления тесно связан с мыслительной операцией анализа.
Логическое мышление характеризуется обычно умением выводить следствия из данных предпосылок, умением вычленять частные случаи из некоторого общего положения, умением теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы.
Пространственное мышление характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образцы или схематические конструкции изучаемых объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны были быть выполнены над самими объектами [18].
Овладение абстрактными знаниями приводит к изменению у учащихся старших классов самого течения мыслительного процесса. Мыслительная деятельность отличается у них высоким уровнем обобщения и абстракции, учащиеся стремятся к установлению причинно-следственных связей и других закономерностей между явлениями окружающего мира, проявляют критичность мышления, умения аргументировать суждения, более успешно осуществлять перенос знаний и умений из одной ситуации в другие. В ходе усвоения учебного материала старшеклассники стремятся самостоятельно раскрывать отношения общего и конкретного, выделять существенное, а затем формулировать определения научных понятий [23]. На наш взгляд, развитию абстрактного мышления старшеклассников способствует изучение элементов современной алгебры. Обучение современной алгебре стоит на более высокой ступени абстракции, чем обучение элементарной математике. Например, такое основное понятие современной алгебры, как группа, является абстракцией второго порядка в отличие от понятий элементарной алгебры и геометрии, которые являются абстракциями первого порядка [20], [22]. Введение элементов современной алгебры предъявляет большие требования к абстрактному мышлению школьников. При изучении современной алгебры понятия даются в столь абстрактной и обобщенной форме, что для учащихся представляет трудность умение видеть за этими общими и абстрактными понятиями все то множество конкретных образов, обобщением которых они являются. Кроме того, элементы современной абстрактной алгебры, в частности, элементы теории групп следует рассматривать на факультативных занятиях, так как данный материал достаточно труден для школьников. Хотя здесь и не требуются практически никакие предварительные знания, но зато необходима чрезвычайно высокая культура работы с даваемыми определениями, необходима, если можно так сказать, потребность в определениях [11].
2. 2. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ГРУПП
НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ
2. 2. 1. РОЛЬ ФАКУЛЬТАТИВОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Факультативные занятия играют очень важную роль в процессе обучения. Факультативы обеспечивают высокие результаты в обучении и развитии школьников. Эффективность учебного процесса, в ходе которого формируется умственный и нравственный облик человека, во многом зависит от успешного усвоения одинакового, обязательного для всех членов общества содержания образования и всемерного удовлетворения и развития духовных запросов, интересов и способностей каждого школьника в отдельности. Без факультативных занятий такой подход осуществить крайне трудно [26].
Факультативы являются одним из основных средств дифференциации обучения в условиях всеобщего среднего обязательного образования, они помогают решать задачи совершенствования содержания и методов обучения.
Наиболее перспективными являются факультативные занятия по математике. Основная задача факультативных занятий по математике состоит в том, чтобы, учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания программного материала, ознакомить их с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть приложения математики в практике.
Кроме того, основной задачей на факультативе является задача воспитания. Важно, чтобы на факультативных занятиях была создана атмосфера, выводящая учащихся из привычных и в определенной степени“приевшихся” рамок типичного “школярства”. Таким образом, ценность факультативных занятий не только в обучении, но и в воспитательном воздействии [13].
Главной целью факультативов по математики является углубление и расширение знаний, развитие математического мышления, формирование активного познавательного интереса к предмету, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества. Факультативные занятия содействуют профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений, облегчая тем самым выбор специальности и дальнейшее совершенствование в ней [17].
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
