Логика - популярное пособие с задачами

прямыми обязанностями и не проявляет заботы о повседневных нуждах

подчиненных».

. По количеству соединительные суждения могут быть единичными /«Доклад был

интересным и содержательным»/, частными /«некоторые нятигорчане успешно

работают и хороню воспитывают своих детей»/ и общими /«Все студенты-

вечерники трудятся на производстве и одновременно учатся в вузе»/.

Формула соединительного /конъюнктивного/ суждения: А \В, где А, В — члены

высказывания, а знак л обозначает союз «и».

. Под конъюнкцией, или логическим умножением, понимается операция

математической логики, соединяющая два или более высказываний при помощи

союза «и» в новое, сложное высказывание. Его истинность зависит от

истинности исходных высказываний. Сложное конъюнктивное высказывание

истинно тогда и только тогда, когда каждое из исходных высказываний

истинно, и ложно, когда по крайней мере одно из исходных высказываний

ложно.|Нан-ример, торговый агент, исследующий спрос на рынке, направляет

руководству фирмы доклад, состоящий из ряда высказываний. Истинность его

информации, естественно, будет зависеть от истинности исходных высказываний

/о ценах, спросе, предложении и т. п./. Если хоть одно из исходных суждений

окажется ложным, весь доклад ставится под сомнение. .

Отношение между исходными высказываниями и сложным конъюнктивным

суждением но истинности и ложности можно изобразить в виде следующей

таблицы, где «и» означает истинность, а «л» — ложность.

|А |В |А'\|

| | |В |

|И |и |и |

|н |л |л |

|л |11 |л |

|.'I|л |л |

Эту таблицу можно пояснить следующим примером. Чье-либо утверждение

«Наша фирма кредитоспособна /А/ и конкурентоспособна /В/» будет истинным в

том и только в том случае, если суждения А /О кредитоспособности/ и В /о

конкурентоспособности/ оба истинны. Это отражено в первой строке. Если же А

ложно или В ложно, либо и А, и В ложны, то все утверждение обращается в

ложь, т. е. фирма не оправдывает такой характеристики.

• Разделительным /дизъюнктивным/ суждением называется суждение, в котором

выражается знание того, что данному предмету присущ /не присущ/ только один

признак из числа указываемых в суждении. Пример: «Данное коническое сечение

или круг, или элипс, или парабола, или гипербола», «Предприятие разорилось

или вследствие плохой организации производства, или по причине серьезных

финансовых затруднений». Дизъюнкцией называется операция математической

логики, состоящая в соединении двух или более высказываний при помощи

логического союза «или» в новое сложное суждение. Союз «или» может иметь

двоякий смысл: «или» как противопоставление одного другому в такой степени,

что одно исключает другое /«Эта электричка пойдет в Железноводск или

отправится в тупик, т. е. будет стоять»/; «или» как допущение и одного, и

другого,-даже как частичное совпадение первого и второго /.«Меткий стрелок

обладает острым зрением или твердой рукой»/. В зависимости от этих двух

значений союза «или» получаем два вида дизъюнкции, соответственно, два вида

сложных дизъюнктивных суждений.

Строгая дизъюнкция — такое разделительное суждение, в котором входящие в

него суждения связаны логическим союзом «или», имеющим исключительное,

^южно сказать, дихотомическое^значение: «Этот предмет или белый, или

небелый», 4<Этот товар или дорогой, или недорогой». Формула строгой

дизъюнкции: A w В.

3

9

Таблица истинности:

|А |В |AwB|

|и |и |л |

|и |л |11 |

|л |II |и |

|л |л |л |

Можно пояснить примером. «Директор отправится на юг на поезде /А/ или

полетит на самолете /В/». Он не может одновременно воспользоваться двумя

видами транспорта* Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь

одно из двух простых суждений. Когда же А и В одновременно истинны или

одновременно ложны, тогда сложное высказывание является ложным.

Нестрогая дизъюнкция — такое разделительное суждение, в котором входящие

в него суждения связаны логическим союзом «или», имеющим неисключительное

значение /«или А, или В, или то и другое вместе»/. Здесь истинность одного

высказывания не отрицает истинности другого. Примеры: «Студенты добиваются

хороших показателей в учебе или прилежанием, или систематическим

повторением пройденного»,««Бизнесмен добивался финансового успеха или

экономией денег, или выгодным помещением их в банки».-Такую дизъюнкцию

называют соединительно-разделительной. Ее формула: A v В. •

Таблица истинности нестрогой дизъюнкции:

сложное логическим союзом «если...то», мы имеем дело с условным суждением.

Условным суждением называется суждение, в котором отображается зависимость

явления от определенных условий и в котором основание и следствие

соединяются посредством логического союза «если... то». Примеры:«Если тело

подвергнуть трению, то тело начнет нагреваться»,.«Если регулируемые цены

отпустить, они будут зависеть от спроса и предложения»» Формула условного

суждения: «Если А есть В, то С есть Д». Основание /антецедент/ суждения —

это его часть от частицы «если» до частицы «то». Следствие /консеквент/

суждения — это его часть после частицы «то». Связка /«если...то»/

свидетельствуют о наличии отношения между основанием и следствием.

Логическую операцию связи основания и следствия с помощью союза

«если...то» называют импликацией: «Если А, то В». Символически ее

изображают следующим образом: А -*• В, где А — антецедент, В — консеквент,

а знак -*• свидетельствует об отношении импликации между А и В.'

Таблица истинности импликации:

|А |В |А |

| | |~> |

| | |В |

|и |и |и |

|11 |л |л |

|л |и |и |

|л |л |и |

|А |В |AvB|

|и |и |и |

|и |л |и |

|л |11 |и |

|л |л |л |

В качестве примера возьмем суждение: «Увеличение рентабельности

достигается путем повышения производительности труда /А/ или путем снижения

себестоимости продукции /В/». Данное высказывание истинно в случае

истинности хотя бы одного из двух суждений /смотри первые три строки

таблицы/ и обращается в ложь, когда оба суждения ложны /последняя строка/.

.В том случае, когда исходные суждения объединяются в

Ее можно пояснить примером: «Если ограничить выпуск денежной массы в

обращение, инфляция сократится». •Импликация,Јкак видно из таблицы,]

истинна всегда, кроме случая, когда первое суждение истинное, а второе

ложно.. Действительно, не может быть, чтобы выпуск денежной массы в

обращение был ограничен /А/, т. е. суждение истинно, а инфляция не

сократилась, т. е. суждение /В/ было ложным.

*В том случае, когда исходные высказывания соединяются между собой

логическим союзом «если и только если... то», мы имеем дело с суждениями

эквивалентности. Примеры: «Если и только если треугольник равносторонний,

то он и равноугольный», «Фирма купит товар тогда и только тогда, когда

будет снижена цена этого товара на 15%». Формула эквивалентных суждений:

Если А, то В, и если В, то А.

40

Символическая запись: A <^—W.

Суждения эквивалентности в отличие от имнликатив-ных можно «обернутьй, т.

е. поменять местами. Например: «Если число делится на два, то оно четное» и

«Если число четное, то оно делится на два»; «Если сегодня четверг, то

завтра пятница» и «Если завтра пятница, то сегодня четверг». От изменения

позиций антецедента и консеквента истинность суждения не изменится..Таблица

истинности такова:

|А |13 |А^В|

|1! |и |н |

|11 |л |л |

|Л |11 |л |

|Л |л |и |

. Подводя итог рассмотрению видов /фостых несложных суждений, можно дать

обобщенную схему:

ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ -

утвердительные а/ — общеутвер-

(

дительные

б/ — частноут-вердительные

1 - атрибутивные /категори-ч е с к и е свойства/

единичные

отрицательные

шстные

общие

в/ — общеотрицательные г/ — частноотри-

цательные

2. — суждения с отношениями

3. — суждения существования /экзистенциональные/

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

1. — соединительные /конъюнктивные/

2. — разделительные

/дизъюнктивные/ ,- — строгая дизъюнкция

3 — условные

42

1. нестрогая дизъюнкция

2. имнликативные

3. эквивалентные

У П РАЖИ ЕН И Я

№ 1. Установите вид сложного суждения. Укажите его составные части.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18