Реферат: Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу
«1 | °2 |
аЗ |
°4 |
а5 |
|
«1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
а2 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
аз |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
а4 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
°5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
В табл. 2.6 на диагонали всегда будут расположены единицы, поскольку объект эквивалентен себе. Представление (2.2) характерно для отображения результатов спортивных состязаний. За выигрыш даются два очка, за ничью одно и за проигрыш ноль очков (футбол, хоккей и т.п.). Предпочтительность одного объекта перед другим трактуется в данном случае как выигрыш одного участника турнира у другого. Таблица результатов измерения при использовании числового представления не отличается от таблиц результатов спортивных турниров за исключением диагональных элементов (обычно в турнирных таблицах диагональные элементы заштрихованы). В качестве примера в табл. 2.7 приведены результаты измерения пяти объектов с использованием представления (2.2), соответствующие табл. 2.6.
Вместо представления (2.2) часто используют эквивалентное ему представление
хн -1 |
+ 1, если cn>aj', О, если ai~dj', -1, если ai^aj-, i,j = l,N,
которое получается из (2.2) заменой 2 на +1, 1 на 0 и 0 на 1.
Если сравнение пар объектов производится отдельно по различным показателям или сравнение осуществляет группа экспертов, то по каждому показателю или эксперту составляется своя таблица результатов парных сравнений. Сравнение во всех воз-
можных парах не дает полного упорядочения объектов, поэтому возникает задача ранжирования объектов по результатам их парного сравнения.
Однако, как показывает опыт, эксперт далеко не всегда последователен в своих предпочтениях. В результате использования метода парных сравнений эксперт может указать, что объект а, предпочтительнее объекта а2, а2 предпочтительнее объекта а3 и в то же время а3 предпочтительнее объекта а,.
В случае разбиения объекта на классы эксперт может к одному классу отнести пары al и а2, а2 и а3, но в то же время объекты а, и а3 отнести к различным классам. Такая непоследовательность эксперта может объясняться различными причинами: сложностью задачи, неочевидностью предпочтительности объектов или разбиения их на классы (в противном случае, когда все очевидно, проведение экспертизы необязательно), недостаточной компетентностью эксперта, недостаточно четкой постановкой задачи, многокритериальностью рассматриваемых объектов и т.д.
Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в результате парных сравнений при определении сравнительной предпочтительности объектов мы не получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка не выполнено свойство транзитивности.
Если целью экспертизы при определении сравнительной предпочтительности объектов является получение ранжирования или частичного упорядочения, необходима их дополнительная идентификация. В этих случаях имеет смысл в качестве результирующего отношения выбирать отношение заданного типа, ближайшее к полученному в эксперименте.
Множественные сравнения. Они отличаются от парных тем, что экспертам последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки,..., n-ки («<ЛО объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы в зависимости от целей экспертизы. Множественные сравнения занимают промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием. С одной стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях, объем информации для определения экспертного суждения в результате одновременного соотнесения объекта не с одним, а с большим числом объектов. С другой стороны, при ранжировании объектов их может оказаться слишком мно-
122
Глава 2
Основы оценки сложных систем
123
го, что затрудняет работу эксперта и сказывается на качестве результатов экспертизы. В этом случае множественные сравнения позволяют уменьшить до разумных пределов объем поступающей к эксперту информации.
Непосредственная оценка. Метод заключается в присваивании объектам числовых значений в шкале интервалов. Эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. При этом необходимо, чтобы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа. На рис. 2.6 в качестве примера приведено такое представление для пяти объектов на отрезок числовой оси [0,1].
Поскольку за начало отсчета выбрана нулевая точка, то в данном примере измерение производится в шкале отношений. Эксперт соединяет каждый объект линией с точкой числовой оси и получает следующие числовые представления объектов (см. рис. 2.6):
Ф (а,) = 0,28; <р (а2) = <р (а5) = 0,75; ф (а3) = 0,2; ф (aj = 0,5.
|
Оцениваемые объекты |
Шкала отношений |
Рис. 2.6. Пример сравнения пяти объектов по шкале |
Измерения в шкале интервалов могут быть достаточно точными при полной информированности экспертов о свойствах объектов. Эти условия на практике встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При этом вместо
непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, которым приписываются баллы.
Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до определенного отрезка числовой оси. Применяются 5-, 10- и 100-балльные шкалы.
Метод Черчмена Акоффа (последовательное сравнение). Этот метод относится к числу наиболее популярных при оценке альтернатив. В нем предполагается последовательная корректировка оценок, указанных экспертами. Основные предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:
• каждой альтернативе at(i = \,N) ставится в
соответствие
действительное
неотрицательное число ф (аг );
• если альтернатива ai предпочтительнее
альтернативы а, ,
то ф
(а,.) > ф (а.), если же альтернативы яг и я равноценны,
тоф(о(.)
= ф(а/);
• если ф (я,.) и ф (а
.) оценки альтернатив а/ и а •, то ф (а(.) + ф (а)
соответствует
совместному осуществлению альтернатив а/ и а..
Наиболее сильным является последнее предположение об адди
тивности оценок альтернатив.
Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы at, a2, ... , aN ранжируются по предпочтительности. Пусть для удобства изложения альтернатива al наиболее предпочтительна, за ней следует а2 и т.д. Эксперт указывает предварительные численные оценки ф (flj) для каждой из альтернатив. Иногда наиболее предпочтительной альтернативе приписывается оценка 1, остальные оценки располагаются между 0 и 1 в соответствии с их предпочтительностью. Затем эксперт производит сравнение альтернативы al и суммы альтернатив а2, ••• > ан- Если а\ предпочтительнее, то эксперт корректирует оценки так, чтобы
N
В противном случае должно выполняться неравенство
Если альтернатива а; оказывается менее предпочтительной, то для уточнения оценок она сравнивается по предпочтению с суммой альтернатив а2,а3, ... , aN_, и т.д. После того как альтер-
124
Глава 2
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17