Быстрый поиск

Реферат: Лекции по гидравлике

минарной плёнки можно оценить исходя из эмпирического уравнения

Касательные напряжения в турбулентном потоке. В турбулентном потоке величина касательных напряжений должна быть больше, чем в ламинарном, т.к. к касательным напряжениям, определяемым при перемещении вязкой жидкости вдоль трубы следует добавить дополнительные касательные напряжения, вызываемые перемешиванием жидкости.

Рассмотрим этот процесс подробнее. В турбулентном потоке вместе с перемещением частицы жидкости вдоль оси трубы со скоростью и эта же частица жидкости одновременно переносятся в перпендикулярном направлении из одного слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и . Выделим элементарную площадку dS, расположенную параллельно оси трубы. Через эту площадку из одного слоя в другой будет перемещаться жидкость со скоростью пульсации при этом расход жидкости составит:

Масса жидкости dMr, переместившаяся через площадку за время dt будет:

За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и'х эта масса получит в новом слое жидкости приращение количества движения dM,

Еслипереток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет соответствовать импульсу силы dT, направленной в сторону противоположную движению жидкости, т.е. скорости и'х:

Тогда:

Для осреднённых значений скорости:

Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в другой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через некоторое время; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания.

Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на длину пути перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна и, тогда скорость в точке

В будет равна.

Сделаем допущения, что пульсации скорости пропорциональны приращению скорости объёма жидкости. Тогда:

Полученная зависимость носит название формулы Прандтля и является законом в теории турбулентного трения так же как закон вязкостного трения для ламинарного движения жидкости. , Перепишем последнюю зависимость в форме:

Здесь коэффициент , называемый коэффициентом турбулентного обмена

играет роль динамического коэффициента вязкости, что подчёркивает общность основ теории Ньютона и Прандтля. Теоретически полное касательное напряжение должно быть равно:

* '

но первое слагаемое в правой части равенства мало по сравнению со вторым и его величиной можно пренебречь

Распределение скоростей по сечению турбулентного потока. Наблюдения за величинами осреднённых скоростей в турбулентном потоке жидкости показали, что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной степени сглажена и практически скорости в разных точках живого сечения равны средней скорости. Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного потока (эпюра 1) и ламинарного потока позволяют сделать вывод о практически равномерном распределении скоростей в живом сечении. Работами Прандтля было установлено, что закон изменения касательных напряжений по сечению потока близок к логарифмическому закону. При некоторых допущениях: течение вдоль бесконечной плоскости и равенстве касательных напряжений во всех точках на поверхности

После интегрирования:

Последнее выражение преобразуется к следующему виду:

Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную зависимость для круглых труб.

Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости. При исследовании вопроса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения коэффициента трения, наиболее широкое распространение получила формула Блазиуса:

По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в пределах значений числа Рейнольдса отдо 1-10 5. Другой распространённой эмпирической формулой для определения коэффициента Дарси является формула П.К. Конакова:

Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко:

Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери напора определяются только шероховатостью стенок труб, и не зависят от скорости

движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной шероховатостью была установлена зависимость для коэффициента Дарси для этой так называемой квадратичной области течения жидкости:

Для труб с естественной шероховатостью справедлива формула Шифринсона

где: - эквивалентная величина выступов шероховатости. Ещё более сложная обстановка связана с изучением движения жидкости в переходной области течения, когда величина потерь напора зависит от обоих факторов,

Наиболее приемлемых результатов добились Кёллебрук - Уайт:

Несколько отличная формула получена Н.З. Френкелем:

Формула Френкеля хорошо согласуется с результатами экспериментов других авторов с отклонением (в пределах 2 - 3%). Позднее А.Д. Альтшуль получил простую и удобную для расчётов формулу:

Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов, проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты представлялись в графи-

ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина, опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда для прямоугольных лотков с искусственно приданной равномерной шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные Никурадзе.

На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости.

I ламинарное течение жидкости (прямая А),

II турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах (прямая В),

III переходная область течения жидкости,

IV квадратичная область течения жидкости,

6.4. Кавитационные режимы движения жидкости

В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения жидкости газом сопровождается выделением рас творённых газов в свободное состояние, и, ГпасЬики Г.А. Муоина наоборот, при повышении давления, выде-