Математические методы в психологии
Математические методы в психологии
4
Задание 1
Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач "игры в 5" (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. Установите, верно ли предположение исследователя?
№ испытуемого | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
1 задача | 4 | 3,5 | 4,1 | 5,5 | 4,6 | 6 | 5,1 | 4,3 | |
2 задача | 3 | 3 | 3,8 | 2,1 | 4,9 | 5,3 | 3,1 | 2,7 |
Чтобы установить верно ли предположение исследователя о сокращении времени при решении эквивалентных (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решения) задач применим Т - критерий Вилкоксона.
Таблица№1
№ испытуемого | Время решения задачи№1 fдо | Время решения задачи№2 fпосле | Разность (fпосле - fдо) | Абсолютное значение разности | Ранговый номер разности | |
1 2 3 4 5 6 7 8 | 4 3,5 4,1 5,5 4,6 6 5,1 4,3 | 3 3 3,8 2,1 4,9 5,3 3,1 2,7 | -1 0,5 0,3 3,4 0,3 0,7 2 1,6 | 1 0,5 0,3 3,4 0,3 0,7 2 1,6 | 5 3 1,5 8 1,5 4 7 6 | |
Сумма | 36 |
Сформулируем гипотезу
Н0: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения длительности выполнения эквивалентных задач значительно превышает интенсивность сдвигов в сторону увеличения времени решения.
Cумма рангов равна 36, что соответствует расчетной:
? R = N (N+1) /2= 72/2=36
Теперь отметим те сдвиги, которые являются нетипичными, в данном случае - положительными. В табл. №1 эти сдвиги и соответствующие им ранги выделены цветом.
Сумма рангов этих "редких" сдвигов и составляет эмпирическое значение критерия Т:
где Rr - ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
T = 1,5
Из таблицы VI приложения 1 определяем критические значения Т для n=8
Tкр {5 (p<0,05) |1 (p<0,01)
Получаем, что Тэмп<Ткр (0,05)
Ответ: Н0 подтверждается (р<0,05). на 5% уровне.
Задание№2В двух школах района психолог выяснял мнения учителей об организации психологической службы в школе. В первой школе было опрошено 20 учителей, во второй 15. Психолога интересовал вопрос: в какой школе психологическая служба поставлена лучше? Учителя давали ответы по номинативной шкале - нравится (да), не нравится - (нет). Результаты опроса представлены в виде четырехпольной таблицы:1 школа | 2 школа | ||
Число учителей ответивших на вопрос утвердительно | 15 | 7 | |
Число учителей, ответивших на вопрос отрицательно | 5 | 8 |
Для выяснения вопроса о лучшей организации психологической службы в обеих школах по результатам опроса учителей целесообразно полученные данные перевести в проценты, таким образом, мы получим процентное соотношение ответов "Да" "Нет". И так, в первой школе из 100% учителей довольными психологической службой оказались - 75%, недовольными - 25%. Во второй школе процент положительных ответов составил 47% от числа всех опрошенных, отрицательных - 53%
Применим Критерий ц* - угловое преобразование Фишера.
Группы | Утвердительные ответы | Отрицательные ответы | Суммы | |
1-ая школа | 15 (75%) | 5 (25%) | 20 | |
2-ая-школа | 7 (46,6%) | 8 (53,3%) | 15 | |
Суммы | 22 | 13 | 35 |
Н0: Доля учителей удовлетворённых психологической службой в первой школе не больше, чем во второй.
Н1: Доля учителей удовлетворённых психологической службой в первой школе больше чем во второй.
По табл. XII определим показатели ц:
ц 1 (75%) = 2,094
ц 2 (46,6%) = 1,503
Теперь подсчитаем эмпирическое значение ц* по формуле:
Из условия задачи n1= 20; n2= 15
ц*эмп = 0,591Х 2,93= 1,73
По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует ц*эмп= 1,73:
P= 0,04
ц*кр = { 1, 64 (с ? 0,05) |2,31 (с ? 0,01)
ц*эмп > ц*кр (с ? 0,05) |
Ответ: H0 отвергается. Доля учителей удовлетворённых психологической службой в первой школе больше чем во второй, то есть в первой школе психологическая служба поставлена лучше.
Задание№3При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности получены следующие величины порогов для женщин и мужчин (в мм):Женщины - 32, 30, 28, 30, 33, 37, 28, 27.Мужчины - 39, 36, 31, 35, 29, 34, 38.Исследователя интересует вопрос: отличаются ли между собой по величине пороги женщин и мужчин?Для решения данной задачи применяем критерий Манна - УитниЖенщины n1 | Мужчины n2 | |||
Показатель пространственного порога тактильной чувствительности | Ранг | Показатель пространственного порога тактильной чувствительности | Ранг | |
37 33 32 30 30 28 28 27 | 13 9 8 5,5 5,5 2,5 2,5 1 | 39 38 36 35 34 31 29 | 15 14 12 11 10 7 4 | |
Суммы 245 | 47 | 242 | 73 | |
Средние 30,6 | 34,5 |
Общая сумма рангов: 47+73=120. Расчетная сумма:
? R = N (N+1) /2=15Х 16/2=120
Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.
Мы видим, что по уровню пространственного порога тактильной чувствительности более высоким рядом оказывается группа мужчин. Именно на эту выборку приходится более высокий суммарный ранг: 73
