Реферат: VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования

=========301

@Таблица 11.2. Длина поиска при использовании линейной и упорядоченной линейной проверки

В обоих методах для вставки нового элемента требуется примерно одинаковое число шагов. Чтобы вставить элемент K в таблицу, каждый из методов начинает с позиции (K Mod NumEntries) и перемещается по таблице до тех пор, пока не найдет свободную ячейку. Во время упорядоченного хеширования может потребоваться поменять вставляемый элемент на другие в его тестовой последовательности. Если элементы представляют собой записи большого размера, то на это может потребоваться больше времени, особенно если записи находятся на диске или каком‑либо другом медленном запоминающем устройстве.

Упорядоченная линейная проверка определенно является лучшим выбором, если вы знаете, что программе придется совершать большое число безуспешных операций поиска. Если программа будет часто выполнять поиск элементов, которых нет в таблице, или элементы таблицы имеют большой размер и перемещать их достаточно сложно, то можно получить лучшую производительность при использовании неупорядоченной линейной проверки.

Квадратичная проверка

Один из способов уменьшить первичную кластеризацию состоит в том, чтобы использовать хеш‑функцию следующего вида:

Hash(K, P) = (K + P2) Mod N       где P = 0, 1, 2, ...

Предположим, что при вставке элемента в хеш‑таблицу он отображается в кластер, образованный другими элементами. Если элемент отображается в позицию возле начала кластера, то возникнет еще несколько конфликтов прежде, чем найдется свободная ячейка для элемента. По мере роста параметра P в тестовой функции, значение этой функции быстро меняется. Это означает, что позиция, в которую попадет элемент в конечном итоге, возможно, окажется далеко от кластера.

=======302

На рис. 11.8 показана хеш‑таблица, содержащая большой кластер элементов. На нем также показаны тестовые последовательности, которые возникают при попытке вставить два различных элемента в позиции, занимаемые кластером. Обе эти тестовые последовательности заканчиваются в точке, которая не прилегает к кластеру, поэтому после вставки этих элементов размер кластера не увеличивается.

Следующий код демонстрирует поиск элемента с использованием квадратичной проверки (quadratic probing):

Public Function LocateItem(Value As Long, pos As Integer, probes As Integer) As Integer

Dim new_value As Long

    probes = 1

    pos = (Value Mod m_NumEntries)

    Do

        new_value = m_HashTable(pos)

       

        ' Элемент найден.

        If new_value = Value Then

           LocateItem = HASH_FOUND

           Exit Function

        End If

       

        ' Элемента нет в таблице.

        If new_value = UNUSED Or probes > NumEntries Then

           LocateItem = HASH_NOT_FOUND

           pos = -1

           Exit Function

        End If

        pos = (Value + probes * probes) Mod NumEntries

        probes = probes + 1

    Loop

End Function

Программа Quad демонстрирует открытую адресацию с использованием квадратичной проверки. Она аналогична программе Linear, но использует квадратичную, а не линейную проверку.

В табл. 11.3 приведена средняя длина тестовых последовательностей, полученных в программах Linear и Quad для хеш‑таблицы со 100 ячейками, значения элементов в которой находятся в диапазоне от 1 до 999. Квадратичная проверка обычно дает лучшие результаты.

@Рис. 11.8. Квадратичная проверка

======303

@Таблица 11.3. Длина поиска при использовании линейной и квадратичной проверки

Квадратичная проверка также имеет некоторые недостатки. Из‑за способа формирования тестовой последовательности, нельзя гарантировать, что она обойдет все ячейки в таблице, что означает, что иногда в таблицу нельзя будет вставить элемент, даже если она не заполнена до конца.

Например, рассмотрим небольшую хеш‑таблицу, состоящую всего из шести ячеек. Тестовая последовательность для числа 3 будет следующей:

3

3 + 12 =    4 = 4 (Mod 6)

3 + 22 =    7 = 1 (Mod 6)

3 + 32 =   12 = 0 (Mod 6)

3 + 42 =   19 = 1 (Mod 6)

3 + 52 =   28 = 4 (Mod 6)

3 + 62 =   39 = 3 (Mod 6)

3 + 72 =   52 = 4 (Mod 6)

3 + 82 =   67 = 1 (Mod 6)

3 + 92 =   84 = 0 (Mod 6)

3 + 102 =   103 = 1 (Mod 6)

и так далее.

Эта тестовая последовательность обращается к позициям 1 и 4 дважды перед тем, как обратиться к позиции 3, и никогда не попадает в позиции 2 и 5. Чтобы пронаблюдать этот эффект, создайте в программе Quad хеш‑таблицу с шестью ячейками, а затем вставьте элементы 1, 3, 4, 6 и 9. Программа определит, что таблица заполнена целиком, хотя две ячейки и остались неиспользованными. Тестовая последовательность для элемента 9 не обращается к элементам 2 и 5, поэтому программа не может вставить в таблицу новый элемент.

=======304

Можно показать, что квадратичная тестовая последовательность будет обращаться, по меньшей мере, к N/2 ячеек таблицы, если размер таблицы N — простое число. Хотя при этом гарантируется некоторый уровень производительности, все равно могут возникнуть проблемы, если таблица почти заполнена. Так как производительность для почти заполненной таблицы в любом случае сильно падает, то возможно лучше будет просто увеличить размер хеш-таблицы, а не беспокоиться о том, сможет ли тестовая последовательность найти свободную ячейку.

Не столь очевидная проблема, которая возникает при применении квадратичной проверки, заключается в том, что хотя она устраняет первичную кластеризацию, во время нее может возникать похожая проблема, которая называется вторичной кластеризацией (secondary clustering). Если два элемента отображаются в одну ячейку, для них будет выполняться одна и так же тестовая последовательность. Если множество элементов отображаются на одну из ячеек таблицы, они образуют вторичный кластер, который распределен по хеш‑таблице. Если появляется новый элемент с тем же самым начальным значением, для него приходится выполнять длительную тестовую последовательность, прежде чем он обойдет элементы во вторичном кластере.

На рис. 11.9 показана хеш‑таблица, которая может содержать 10 ячеек. В таблице находятся элементы 2, 12, 22 и 32, которые все изначально отображаются в позицию 2. Если попытаться вставить в таблицу элемент 42, то нужно будет выполнить длительную тестовую последовательность, которая обойдет все эти элементы, прежде чем найдет свободную ячейку.

Псевдослучайная проверка

Степень кластеризации растет, если в кластер добавляются элементы, которые отображаются на уже занятые кластером ячейки. Вторичная кластеризация возникает, когда для элементов, которые первоначально должны занимать одну и ту же ячейку, выполняется одна и та же тестовая последовательность, и образуется вторичный кластер, распределенный по хеш‑таблице. Можно устранить оба эти эффекта, если сделать так, чтобы для разных элементов выполнялись различные тестовые последовательности, даже если элементы первоначально и должны были занимать одну и ту же ячейку.

Один из способов сделать это заключается в использовании в тестовой последовательности генератора псевдослучайных чисел. Для вычисления тестовой последовательности для элемента, его значение используется для инициализации генератора случайных чисел. Затем для построения тестовой последовательности используются последовательные случайные числа, получаемые на выходе генератора. Это называется псевдослучайной проверкой (pseudo‑random probing).

Когда позднее требуется найти элемент в хеш‑таблице, генератор случайных чисел снова инициализируется значением элемента, при этом на выходе генератора мы получим ту же самую последовательность чисел, которая использовалась для вставки элемента в таблицу. Используя эти числа, можно воссоздать исходную тестовую последовательность и найти элемент.

@Рис. 11.9. Вторичная кластеризация

==========305

Если используется качественный генератор случайных чисел, то разные значения элементов будут давать различные случайные числа и соответственно разные тестовые последовательности. Даже если два значения изначально отображаются на одну и ту же ячейку, то следующие позиции в тестовой последовательности будут уже различными. В этом случае в хеш‑таблице не будет возникать первичная или вторичная кластеризация.

Можно проинициализировать генератор случайных чисел Visual Basic, используя начальное число, при помощи двух строчек кода:

Rnd -1

Randomize seed_value

Оператор Rnd дает одну и ту же последовательность чисел после инициализации одним и тем же начальным числом. Следующий кода показывает, как можно выполнять поиск элемента с использованием псевдослучайной проверки:

Public Function LocateItem(Value As Long, pos As Integer, _

    probes As Integer) As Integer

Dim new_value As Long

    ' Проинициализировать генератор случайных чисел.

    Rnd -1

    Randomize Value

    probes = 1

    pos = Int(Rnd * m_NumEntries)

    Do

        new_value = m_HashTable(pos)

        ' Элемент найден.

        If new_value = Value Then

           LocateItem = HASH_FOUND

           Exit Function

        End If

        ' Элемента нет в таблице.

        If new_value = UNUSED Or probes > NumEntries Then

           LocateItem = HASH_NOT_FOUND

           pos = -1

           Exit Function

        End If

        pos = Int(Rnd * m_NumEntries)

        probes = probes + 1

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82