Реферат: Теория экономического прогнозирования

Методы экстраполяции сводятся к обработке имеющихся данных об объекте прогнозирования за прошлое время и распространению обнару­женной в прошлом тенденции на будущее.

Методы моделирования — наиболее сложный метод прогнозирова­ния, состоящий из разнообразных подходов к прогнозированию сложных систем, процессов и явлений. Эти методы могут пересекаться и с эксперт­ными методами.

Экстраполяция трендов

Наиболее распространенными из группы математических методов являются методы прогнозной экстраполяции. Временной ряд при экстра­поляции представляется в виде суммы детерминированной (неслучайной) составляющей, называемой трендом, и стохастической (случайной) со­ставляющей, отражающей случайные колебания или шумы процесса.

Прогнозную экстраполяцию можно разбить на два этапа.

• Выбор оптимального вида функции, описывающей ретроспектив­ный ряд данных. Выбору математической функции для описания тренда предшествует преобразование исходных данных с использованием сгла­живания и аналитического выравнивания динамического ряда.

• Расчет коэффициентов (параметров) функции, выбранной для экст­раполяции.

Для оценки коэффициентов чаще остальных используется метод наименьших квадратов (МНК).

Сущность МНК состоит в отыскании коэффициентов модели тренда, минимизирующих ее отклонение от исходного временного ряда:

S =  ∑(yt - ŷ)2 → min,                                                                    (2.3)

где ŷ, - расчетные (теоретические) значения тренда;

у — фактические значения ретроспективного ряда;

n — число наблюдений.

Подбор модели в каждом конкретном случае осуществляется по це­лому статистически ряду критериев (дисперсии, корреляционному отно­шению и др.). Кроме того, для выбора зависимости

ŷt=f(t)

существует несколько подходов. Это метод последовательных разностей, метод характеристик прироста, визуальный (глазомерный) выбор формы. Расчет оценок прироста показателя, дополненный визуальным выбором взаимосвязи, уменьшает риск неправильного выбора модели для прогнози­рования. В частности, могут быть рекомендованы следующие аппрокси­мирующие зависимости:

∆ Y / ∆ t = const → ŷt =a0 + a1 t,                                                           (2.4)

∆ ln y / ∆ t = const → ŷt = a0 ta,                                                             (2.5)

∆ ln y / ∆ ln t = const → ŷt = a0 tt1,                                                        (2.6)

∆ Y2 / ∆ X2 = const → ŷt = a0 + a1 t + a2 t2,                                            (2.7)

∆ (t / y) / ∆ t = const → ŷt = t / (a0 + a1 t).                                               (2.8)

В Приложении 1 показаны графические зависимости, позволяющие осуществлять визуальный выбор формы зависимости прогнозируемого по­казателя от фактора времени, а в Приложении 2 - системы нормальных уравнений, применяемые для оценки параметров полиномов невысоких степеней.

Для выявления более четкой тенденции уровни, нанесенные на гра­фик, можно сгладить (элиминировать) с помощью трех приемов:

• метода технического выравнивания - когда на графике визуально (на глаз) проводится равнодействующая линия, отражающая на взгляд ис­следователя тенденцию развития;

• метода механического сглаживания - расчет скользящих и экспо­ненциальных средних;

• метода аналитического выравнивания - построение тренда.

Преимущество трендовой модели в более высокой степени надежно­сти. Кроме того, она позволяет экономически интерпретировать параметры уравнения тренда и достаточно наглядно изображает тенденцию и откло­нения от нее на графике.

В рыночной ситуации можно порекомендовать конкретные виды функций, наиболее пригодные для экстраполяции [29].

Спрос на ряд непродовольственных товаров может быть описан сте­пенной функцией или экспонентой (особенно на активных этапах жизнен­ного цикла товаров). Общие закономерности спроса отражаются кривой Гомперца. При изучении влияния фактора времени на спрос может быть использована логистическая (сигмоидальная) кривая. Процесс затухания роста спроса по мере перехода населения к группам населения с более вы­соким доходом отражается полулогарифмической кривой.

В развитии рынка как единого экономического пространства (как и в развитии локальных рынков) могут проявиться определенная повторяе­мость, цикличность, обусловленная как внутренними свойствами рынка, так и внешними причинами.

Рис. 2.3. Моделирование тенденции продажи товара по стадиям жизненного цикла

Условные обозначения:

1 - выведение товара на рынок; 2 - рост; 3 - зрелость; 4 - упадок; 5 - реанимация спроса.

Внутригодовая цикличность носит часто сезонный характер.

При изучении сезонных процессов часто применяется спектральный анализ, который позволяет прогнозировать тенденции, динамика которых содержит колебательные или гармонические составляющие [31].

Сезонные волны можно описать гармоникой ряда Фурье:

ŷ=α0+∑mk(αk coskt + bk sinkt),                                    (2.9)

где t- номер гармоники ряда Фурье;

ао и аk, bk  — определяют по МНК;

k - число гармоник (1,2,...)

В условиях переходной экономики возрастает значимость прогнози­рования жизненного цикла товара (ЖЦТ). Автором концепции ЖЦТ счи­тается известный маркетолог Теодор Левитт, предложивший ее в 1965г.

Суть прогноза заключается в том, чтобы определить, как надолго и насколько интенсивно будет сохраняться спрос на данный товар. Прогноз ЖЦТ - многоплановый процесс, важной составляющей которого является подбор для каждого этапа соответствующей трендовой модели, отражаю­щей не только рост, стабилизацию или спад, но и степень ускорения или замедления этих процессов. Такой прогноз является составным элементом прогнозирования покупательного спроса и рыночной конъюнктуры.

Жизненный цикл товара можно графически смоделировать в виде сложной кривой (рис. 2.3).

Математически смоделировать весь жизненный цикл товара практи­чески невозможно, пришлось бы использовать сложную многочленную функцию, которую трудно интерпретировать. Целесообразно использовать метод линейно-кусочных агрегатов, то есть моделировать и прогнозиро­вать каждый этап ЖЦТ с помощью трендовой и (или) многофакторной мо­дели, отражающей закономерности каждого этапа.

Отмеченные ранее методы механического выравнивания могут так­же выступать в роли самостоятельных методов статистического прогнози­рования.

Прогнозирование на основе адаптивных скользящих средних произ­водится с использованием следующих формул:

Mi = Mi-1 + (yi - yi-m) / (m),                                                                 (2.10)

где Mi – скользящая средняя, отнесенная к концу интервала.

Mi = ŷt = (∑t+pi=1 yi) / (m).                                                                  (2.11)

Первый член уравнения (2.10) – Мi-1 несет «груз прошлого» - инер­цию развития, а второй адаптирует среднюю к новым условиям. Таким об­разом, средняя как бы обновляется, «впитывая» информацию о фактически реализуемом процессе (степень обновления определяется весом 1/т).

Экспоненциальные средние. Влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента, для которого определяется средняя. Для этой цели используют экспоненциальное сглаживание, применяемое в краткосрочном прогнозировании (идея Н.Винера):

Qt = α · yt + (1+α) · Qt-1,                                                                          (2.12)

где Qt - экспоненциальная средняя на момент t;

а - коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения (параметр сглаживания).

При расчете по формуле (2.12) необходимо выбрать Qt-1. Часто  

 Qt-1  принимают равным yt.

Применение метода успешно, когда ряд имеет достаточно большое число уровней. Чем меньше а, тем больше роль «фильтра», поглощающего колебания 0< а <1. Практически диапазон а ограничивается величинами 0,1; 0,3. Хорошие результаты дает а = 0,1. При выборе а следует иметь в виду, что для повышения скорости реакции на изменение процесса разви­тия необходимо повысить а, однако это уменьшает «фильтрационные» возможности средней.

Специфика экономических процессов состоит в том, что они обла­дают взаимосвязью и инерционностью (см. п. 1.3). Последнее означает, что значение фактического показателя в момент времени  зависит определенным образом от состояния этого показателя в предыдущих периодах, т.е. значения прогнозируемого показателя должны рассматриваться как фак­торные признаки. Уравнение авторегрессионной зависимости в общем имеет вид:

ŷt = α0 + α1 · yt-1 + α2 · yt-2 +...+ αk · yt-k,                                          (2.13)

где ŷt – прогнозируемые значения показателя в момент времени t;

      yt-1 – значения показателя y в момент времени (t-i);

α1 – i-тый коэффициент регрессии.

Часто прогнозируемый показатель зависит не только от предшествующих состояний, но и от других факторов x. Тогда говорят о смешанной авторегрессии:

ŷt = α1 · yt-1 + α2 · yt-2 +...+ αk · yt-k + b1 · x1 + b2 · x2 +...+ bm · xm =

= ∑ki=1 αi · yt-I + ∑mj=1 bj · xj.                                                                       (2.14)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21