Реферат: Синтез системы автоматического регулирования массы квадратного метра бумажного полотна
Все значения К1 и К2, лежащие на кривой обеспечат заданные запас устойчивости. Значения К1 и К2, лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат запас больше заданного или степень затухания больше заданной, а лежащие вне этой области – степень затухания меньше заданной. Специальными исследованиями было установлено, что настройки, расположенные чуть правее экстремума линии равного запаса устойчивости, обеспечивают минимум квадратичного интегрального критерия качества, поэтому эти настройки можно назвать оптимальными.
Получение переходного процесса системы на заданный вид воздействия.
Рассмотрим операторный метод расчета непрерывных систем. Суть метода заключается в том, что каждый элемент непрерывной системы заменяется его дискретным аналогом, для этого вводим в модель непрерывного элемента импульсный элемент.
Дискретная модель системы.
Импульсную модель элемента можно описать разностным уравнением, вид которого определяется формирующим элементом. Самым простым формирующим элементом является экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией вида:
, где Т0 – период дискретности. Тогда
дискретная передаточная функция непрерывного элемента найдётся как: 
Выбор периода дискретности Т0.
Допустимая погрешность моделирования определяется из условия выбора периода дискретности Т0 = Т/(10 ¸15), где Т – постоянная времени системы, при этом должно выполнятся условие: t / Т0 > 5 ¸ 10, где t - запаздывание системы.
Дискретная модель объекта регулирования:
, где 
; m = t/T0 (число тактов запаздывания – целое число).
Дискретная модель регулятора совместно с регулирующим блоком.
Дискретная модель датчика: Wдат (Z) = Kд = 0.25
Система разностных уравнений, описывающих работу данной АСР, при переходном процессе.
|
; 
1. Уравнение регулируемого параметра:
yc[n] = 0.8yc[n - 1] + 22.4x[n - 13]
2. Уравнение датчика:
y1[n] = Кд×yc[n] = 0.25yc[n]
3. Уравнение элемента сравнения:
ОШ[n] = Dg ×Кд – y1[n] = 0.375 - y1[n]
4. Уравнение регулирующего воздействия:
X[n] = X[n - 1] + Kр.о. ×K1× ОШ[n] + Kр.о. × (K2 T0 - K1 )× ОШ[n - 1]
X[n] = X[n - 1] + 0.0232 × ОШ[n] - 2.2316 × ОШ[n - 1]
Выбираем параметры настройки ПИ регулятора:
K1 = 2.234451
K2 = 0.027039
Отклонение регулируемой величины от установившегося значения должно быть не более 5%. D = 0.05 × | 1.5 | = 0.075
Расчёт переходного процесса системы по задающему воздействию
|
n |
t |
Yc[n] |
Y1[n] |
ОШ[n] |
X[n] |
| -13 | -130 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -12 | -120 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -11 | -110 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -10 | -100 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -9 | -90 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -8 | -80 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -7 | -70 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -6 | -60 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -5 | -50 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -4 | -40 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -3 | -30 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -2 | -20 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -1 | -10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0,375 | 0,008714 |
| 1 | 10 | 0 | 0 | 0,375 | 0,009769 |
| 2 | 20 | 0 | 0 | 0,375 | 0,010823 |
| 3 | 30 | 0 | 0 | 0,375 | 0,011878 |
| 4 | 40 | 0 | 0 | 0,375 | 0,012932 |
| 5 | 50 | 0 | 0 | 0,375 | 0,013987 |
| 6 | 60 | 0 | 0 | 0,375 | 0,015042 |
| 7 | 70 | 0 | 0 | 0,375 | 0,016096 |
| 8 | 80 | 0 | 0 | 0,375 | 0,017151 |
| 9 | 90 | 0 | 0 | 0,375 | 0,018205 |
| 10 | 100 | 0 | 0 | 0,375 | 0,01926 |
| 11 | 110 | 0 | 0 | 0,375 | 0,020314 |
| 12 | 120 | 0 | 0 | 0,375 | 0,021369 |
| 13 | 130 | 0,195197 | 0,048799 | 0,326201 | 0,021289 |
| 14 | 140 | 0,374977 | 0,093744 | 0,281256 | 0,021162 |
| 15 | 150 | 0,542423 | 0,135606 | 0,239394 | 0,020981 |
| 16 | 160 | 0,700002 | 0,175001 | 0,199999 | 0,020738 |
| 17 | 170 | 0,849687 | 0,212422 | 0,162578 | 0,020431 |
| 18 | 180 | 0,993058 | 0,248264 | 0,126736 | 0,020055 |
| 19 | 190 | 1,131376 | 0,282844 | 0,092156 | 0,019608 |
| 20 | 200 | 1,265653 | 0,316413 | 0,058587 | 0,019087 |
| 21 | 210 | 1,396697 | 0,349174 | 0,025826 | 0,018491 |
| 22 | 220 | 1,525154 | 0,381289 | -0,00629 | 0,017817 |
| 23 | 230 | 1,651542 | 0,412885 | -0,03789 | 0,017065 |
| 24 | 240 | 1,776274 | 0,444069 | -0,06907 | 0,016234 |
| 25 | 250 | 1,899682 | 0,474921 | -0,09992 | 0,015323 |
| 26 | 260 | 1,99663 | 0,499157 | -0,12416 | 0,014479 |
| 27 | 270 | 2,071341 | 0,517835 | -0,14284 | 0,013696 |
| 28 | 280 | 2,127036 | 0,531759 | -0,15676 | 0,01297 |
| 29 | 290 | 2,166167 | 0,541542 | -0,16654 | 0,012302 |
| 30 | 300 | 2,190591 | 0,547648 | -0,17265 | 0,011692 |
|
31 |
310 |
2,201715 |
0,550429 |
-0,17543 |
0,011142 |
| 32 | 320 | 2,200597 | 0,550149 | -0,17515 | 0,010655 |
| 33 | 330 | 2,188035 | 0,547009 | -0,17201 | 0,010235 |
| 34 | 340 | 2,164623 | 0,541156 | -0,16616 | 0,009888 |
| 35 | 350 | 2,130803 | 0,532701 | -0,1577 | 0,009617 |
| 36 | 360 | 2,086905 | 0,521726 | -0,14673 | 0,009428 |
| 37 | 370 | 2,033167 | 0,508292 | -0,13329 | 0,009328 |
| 38 | 380 | 1,969768 | 0,492442 | -0,11744 | 0,009321 |
| 39 | 390 | 1,900138 | 0,475034 | -0,10003 | 0,009396 |
| 40 | 400 | 1,826891 | 0,456723 | -0,08172 | 0,00954 |
| 41 | 410 | 1,752048 | 0,438012 | -0,06301 | 0,009745 |
| 42 | 420 | 1,677207 | 0,419302 | -0,0443 | 0,010003 |
| 43 | 430 | 1,603665 | 0,400916 | -0,02592 | 0,010305 |
| 44 | 440 | 1,532508 | 0,383127 | -0,00813 | 0,010646 |
| 45 | 450 | 1,464677 | 0,366169 | 0,008831 | 0,011017 |
| 46 | 460 | 1,401014 | 0,350254 | 0,024746 | 0,011412 |
| 47 | 470 | 1,342296 | 0,335574 | 0,039426 | 0,011822 |
| 48 | 480 | 1,289255 | 0,322314 | 0,052686 | 0,012241 |
| 49 | 490 | 1,242601 | 0,31065 | 0,06435 | 0,01266 |
| 50 | 500 | 1,203028 | 0,300757 | 0,074243 | 0,013071 |
| 51 | 510 | 1,171224 | 0,292806 | 0,082194 | 0,013465 |
| 52 | 520 | 1,147444 | 0,286861 | 0,088139 | 0,013834 |
| 53 | 530 | 1,13165 | 0,282912 | 0,092088 | 0,014174 |
| 54 | 540 | 1,123606 | 0,280901 | 0,094099 | 0,014479 |
| 55 | 550 | 1,122941 | 0,280735 | 0,094265 | 0,014748 |
| 56 | 560 | 1,129188 | 0,282297 | 0,092703 | 0,014977 |
| 57 | 570 | 1,141814 | 0,285453 | 0,089547 | 0,015164 |
| 58 | 580 | 1,160229 | 0,290057 | 0,084943 | 0,015309 |
| 59 | 590 | 1,183802 | 0,29595 | 0,07905 | 0,015411 |
| 60 | 600 | 1,21186 | 0,302965 | 0,072035 | 0,01547 |
| 61 | 610 | 1,243692 | 0,310923 | 0,064077 | 0,015488 |
| 62 | 620 | 1,278548 | 0,319637 | 0,055363 | 0,015466 |
| 63 | 630 | 1,315636 | 0,328909 | 0,046091 | 0,015406 |
| 64 | 640 | 1,354122 | 0,338531 | 0,036469 | 0,015312 |
| 65 | 650 | 1,393183 | 0,348296 | 0,026704 | 0,015187 |
| 66 | 660 | 1,432039 | 0,35801 | 0,01699 | 0,015037 |
| 67 | 670 | 1,469971 | 0,367493 | 0,007507 | 0,014864 |
| 68 | 680 | 1,506331 | 0,376583 | -0,00158 | 0,014674 |
| 69 | 690 | 1,540544 | 0,385136 | -0,01014 | 0,014471 |
| 70 | 700 | 1,572111 | 0,393028 | -0,01803 | 0,014259 |
| 71 | 710 | 1,600609 | 0,400152 | -0,02515 | 0,014043 |
| 72 | 720 | 1,625691 | 0,406423 | -0,03142 | 0,013826 |
| 73 | 730 | 1,647084 | 0,411771 | -0,03677 | 0,013614 |
| 74 | 740 | 1,664594 | 0,416149 | -0,04115 | 0,013408 |
| 75 | 750 | 1,678103 | 0,419526 | -0,04453 | 0,013214 |
| 76 | 760 | 1,687571 | 0,421893 | -0,04689 | 0,013034 |
| 77 | 770 | 1,69304 | 0,42326 | -0,04826 | 0,01287 |
|
78 |
780 |
1,69463 |
0,423658 |
-0,04866 |
0,012725 |
| 79 | 790 | 1,692528 | 0,423132 | -0,04813 | 0,012601 |
| 80 | 800 | 1,68698 | 0,421745 | -0,04675 | 0,012498 |
| 81 | 810 | 1,678283 | 0,419571 | -0,04457 | 0,012417 |
| 82 | 820 | 1,666774 | 0,416693 | -0,04169 | 0,012358 |
| 83 | 830 | 1,65282 | 0,413205 | -0,0382 | 0,012322 |
| 84 | 840 | 1,636813 | 0,409203 | -0,0342 | 0,012308 |
| 85 | 850 | 1,619159 | 0,40479 | -0,02979 | 0,012314 |
| 86 | 860 | 1,600272 | 0,400068 | -0,02507 | 0,01234 |
| 87 | 870 | 1,580568 | 0,395142 | -0,02014 | 0,012384 |
| 88 | 880 | 1,560455 | 0,390114 | -0,01511 | 0,012444 |
| 89 | 890 | 1,540327 | 0,385082 | -0,01008 | 0,012519 |
| 90 | 900 | 1,520559 | 0,38014 | -0,00514 | 0,012605 |
| 91 | 910 | 1,501498 | 0,375375 | -0,00037 | 0,012701 |
| 92 | 920 | 1,483458 | 0,370865 | 0,004135 | 0,012805 |
| 93 | 930 | 1,466716 | 0,366679 | 0,008321 | 0,012914 |
| 94 | 940 | 1,451509 | 0,362877 | 0,012123 | 0,013026 |
| 95 | 950 | 1,438034 | 0,359509 | 0,015491 | 0,013138 |
| 96 | 960 | 1,426443 | 0,356611 | 0,018389 | 0,013249 |
| 97 | 970 | 1,416847 | 0,354212 | 0,020788 | 0,013357 |
| 98 | 980 | 1,409313 | 0,352328 | 0,022672 | 0,013459 |
| 99 | 990 | 1,403867 | 0,350967 | 0,024033 | 0,013554 |
| 100 | 1000 | 1,400495 | 0,350124 | 0,024876 | 0,013641 |
| 101 | 1010 | 1,399146 | 0,349787 | 0,025213 | 0,013719 |
| 102 | 1020 | 1,399735 | 0,349934 | 0,025066 | 0,013787 |
| 103 | 1030 | 1,402142 | 0,350536 | 0,024464 | 0,013843 |
| 104 | 1040 | 1,406225 | 0,351556 | 0,023444 | 0,013888 |
| 105 | 1050 | 1,411816 | 0,352954 | 0,022046 | 0,013922 |
| 106 | 1060 | 1,418727 | 0,354682 | 0,020318 | 0,013943 |
|
107 |
1070 |
1,426759 |
0,35669 |
0,01831 |
0,013954 |
| 108 | 1080 | 1,435702 | 0,358926 | 0,016074 | 0,013953 |
| 109 | 1090 | 1,445341 | 0,361335 | 0,013665 | 0,013943 |
| 110 | 1100 | 1,455459 | 0,363865 | 0,011135 | 0,013922 |
| 111 | 1110 | 1,465843 | 0,366461 | 0,008539 | 0,013893 |
| 112 | 1120 | 1,476287 | 0,369072 | 0,005928 | 0,013857 |
| 113 | 1130 | 1,486595 | 0,371649 | 0,003351 | 0,013813 |
| 114 | 1140 | 1,496584 | 0,374146 | 0,000854 | 0,013765 |
| 115 | 1150 | 1,506087 | 0,376522 | -0,00152 | 0,013712 |
| 116 | 1160 | 1,514955 | 0,378739 | -0,00374 | 0,013656 |
| 117 | 1170 | 1,523059 | 0,380765 | -0,00576 | 0,013599 |
| 118 | 1180 | 1,530292 | 0,382573 | -0,00757 | 0,01354 |
| 119 | 1190 | 1,536567 | 0,384142 | -0,00914 | 0,013483 |
| 120 | 1200 | 1,541822 | 0,385456 | -0,01046 | 0,013426 |
| 121 | 1210 | 1,546016 | 0,386504 | -0,0115 | 0,013373 |
| 122 | 1220 | 1,549129 | 0,387282 | -0,01228 | 0,013322 |
| 123 | 1230 | 1,551164 | 0,387791 | -0,01279 | 0,013276 |
| 124 | 1240 | 1,552142 | 0,388035 | -0,01304 | 0,013234 |
| 125 | 1250 | 1,552103 | 0,388026 | -0,01303 | 0,013198 |
| 126 | 1260 | 1,551104 | 0,387776 | -0,01278 | 0,013167 |
| 127 | 1270 | 1,549216 | 0,387304 | -0,0123 | 0,013142 |
| 128 | 1280 | 1,546522 | 0,386631 | -0,01163 | 0,013123 |
| 129 | 1290 | 1,543118 | 0,385779 | -0,01078 | 0,01311 |
| 130 | 1300 | 1,539104 | 0,384776 | -0,00978 | 0,013103 |
| 131 | 1310 | 1,534589 | 0,383647 | -0,00865 | 0,013102 |
| 132 | 1320 | 1,529683 | 0,382421 | -0,00742 | 0,013106 |
| 133 | 1330 | 1,524499 | 0,381125 | -0,00612 | 0,013115 |
| 134 | 1340 | 1,519147 | 0,379787 | -0,00479 | 0,013129 |
| 135 | 1350 | 1,513735 | 0,378434 | -0,00343 | 0,013147 |
| 136 | 1360 | 1,508368 | 0,377092 | -0,00209 | 0,013169 |
| 137 | 1370 | 1,503141 | 0,375785 | -0,00079 | 0,013193 |
| 138 | 1380 | 1,498143 | 0,374536 | 0,000464 | 0,01322 |
| 139 | 1390 | 1,493454 | 0,373364 | 0,001636 | 0,013249 |
| 140 | 1400 | 1,489144 | 0,372286 | 0,002714 | 0,013278 |
| 141 | 1410 | 1,485272 | 0,371318 | 0,003682 | 0,013308 |
| 142 | 1420 | 1,481884 | 0,370471 | 0,004529 | 0,013338 |
| 143 | 1430 | 1,479017 | 0,369754 | 0,005246 | 0,013368 |
| 144 | 1440 | 1,476696 | 0,369174 | 0,005826 | 0,013396 |
| 145 | 1450 | 1,474932 | 0,368733 | 0,006267 | 0,013423 |
| 146 | 1460 | 1,473728 | 0,368432 | 0,006568 | 0,013447 |
| 147 | 1470 | 1,473076 | 0,368269 | 0,006731 | 0,013469 |
| 148 | 1480 | 1,472957 | 0,368239 | 0,006761 | 0,013489 |
| 149 | 1490 | 1,473344 | 0,368336 | 0,006664 | 0,013506 |
| 150 | 1500 | 1,474201 | 0,36855 | 0,00645 | 0,01352 |
| 151 | 1510 | 1,475489 | 0,368872 | 0,006128 | 0,01353 |
| 152 | 1520 | 1,477158 | 0,369289 | 0,005711 | 0,013538 |
| 153 | 1530 | 1,479157 | 0,369789 | 0,005211 | 0,013542 |
| 154 | 1540 | 1,481431 | 0,370358 | 0,004642 | 0,013544 |
| 155 | 1550 | 1,483924 | 0,370981 | 0,004019 | 0,013542 |
| 156 | 1560 | 1,486576 | 0,371644 | 0,003356 | 0,013538 |
| 157 | 1570 | 1,48933 | 0,372332 | 0,002668 | 0,013532 |
| 158 | 1580 | 1,49213 | 0,373032 | 0,001968 | 0,013523 |
| 159 | 1590 | 1,494921 | 0,37373 | 0,00127 | 0,013512 |
| 160 | 1600 | 1,497653 | 0,374413 | 0,000587 | 0,0135 |
| 161 | 1610 | 1,500278 | 0,375069 | -6,9E-05 | 0,013486 |
| 162 | 1620 | 1,502753 | 0,375688 | -0,00069 | 0,013472 |
| 163 | 1630 | 1,505042 | 0,37626 | -0,00126 | 0,013456 |
| 164 | 1640 | 1,507111 | 0,376778 | -0,00178 | 0,013441 |
| 165 | 1650 | 1,508936 | 0,377234 | -0,00223 | 0,013425 |
| 166 | 1660 | 1,510495 | 0,377624 | -0,00262 | 0,01341 |
| 167 | 1670 | 1,511775 | 0,377944 | -0,00294 | 0,013395 |
| 168 | 1680 | 1,512766 | 0,378192 | -0,00319 | 0,013381 |
| 169 | 1690 | 1,513468 | 0,378367 | -0,00337 | 0,013368 |
| 170 | 1700 | 1,513882 | 0,37847 | -0,00347 | 0,013356 |
| 171 | 1710 | 1,514017 | 0,378504 | -0,0035 | 0,013346 |
