Реферат: Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
Реферат: Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
Министерство образования РФ и РТ.
Казанский Государственный Университет им. А.Н. Туполева.
_______________________________________________
Курсовая работа по дисциплине
«Численные методы оптимизации»
Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом.
Выполнил: ст.гр.4408 Калинкин А.А.
Проверил: Мурга О.К.
г. Казань 2001г.
Содержание
|
1. Постановка задачи 1.1. Физическая постановка задачи 1.2. Математическая постановка задачи 2. Приведение задачи к канонической форме 3. Нахождение начального опорного плана с помощью L-задачи 3.1. Постановка L-задачи 3.2. Решение L-задачи 3.3. Формирование начального опорного плана исходной задачи линейного программирования из оптимального плана L-задачи 4. Решение исходной задачи I алгоритмом симплекс-метода 5. Формирование М-задачи 6. Решение М-задачи вторым алгоритмом симплекс-метода 7. Формирование двойственной задачи 8. Формирование оптимального решения двойственной задачи на основе теоремы о двойственности 9. Анализ результатов и выводы |
1. Постановка задачи
1.1. Физическая (техническая) постановка задачи
Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката:
- 400 тыс. л. алкилата;
- 250 тыс. л. крекинг-бензина;
- 350 тыс. л. бензина прямой перегонки;
- 250 тыс. л. изопентона;
В результате смешивания этих четырёх компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина:
- Бензин А – 2 : 3 : 5 : 2 ;
- Бензин В – 3 : 1 : 2 : 1 ;
- Бензин С – 2 : 2 : 1 : 3 ;
Стоимость 1 тыс.л. указанных сортов бензина:
- Бензин А – 120 руб.
- Бензин Б – 100 руб.
- Бензин С – 150 руб.
Необходимо определить план смешения компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость все продукции. При следующих условиях:
- Бензина каждого сорта должно быть произведено не менее 300 тыс..л.
- Неиспользованного крекинг бензина должно остаться не более 50 тыс.л.
Сводная таблица условий задачи:
| Компоненты, используемые для производства трёх видов бензина. | Сорта производимого бензина |
Объем ресурсов (тыс. л) |
||
| А | В | С | ||
Алкилат |
|
|
|
400 |
Крекинг-бензин |
|
|
|
250 |
| Бензин прямой перегонки |
|
|
|
300 |
| Изопентат |
|
|
|
250 |
| Цена бензина (рублей за 1 тыс.л.) | 120 | 100 | 150 | |
1.2. Математическая постановка задачи
Исходя из условий задачи, необходимо максимизировать следующую целевую функцию:
(1.2.1)
при ограничениях
(1.2.2)
,
где 
В этих выражениях:
-
объемы бензина А-го, В-го и С-го сорта
соответственно.
Тогда
объёмная доля первой компоненты (алкилата)
в бензине А.
объёмная доля первой компоненты (алкилата)
в бензине В.
объёмная доля первой компоненты (алкилата)
в бензине С.
и т.д.
Целевая
функция 
выражает стоимость всей
продукции в зависимости от объема производимого бензина каждого сорта. Таким образом,
для получения максимальной стоимости продукции необходимо максимизировать
целевую функцию 
(1.2.1) с
соблюдением всех условий задачи, которые накладывают ограничения (1.2.2) на 
.
2. Приведение задачи к канонической форме
Задача линейного программирования записана в канонической форме, если она формулируется следующим образом.
Требуется найти вектор 
,
доставляющий максимум линейной форме
(2.1)
при условиях
(2.2)
(2.3)
где
Перепишем исходную задачу (1.2.1) - (1.2.2):
(2.4)
при ограничениях
(2.5)
, где 
(2.6)
В канонической форме задачи линейного программирования необходимо, чтобы все компоненты искомого вектора Х были неотрицательными, а все остальные ограничения записывались в виде уравнений. Т.е. в задаче обязательно будут присутствовать условия вида (2.3) и 8 уравнений вида (2.2), обусловленных неравенствами (2.5), (2.6).
Число ограничений задачи, приводящих к уравнениям
(2.2) можно уменьшить, если перед приведением исходной задачи
(2.4) - (2.6) к канонической форме мы преобразуем неравенства (2.6) к
виду (2.3). Для этого перенесем свободные члены правых частей неравенств (2.6)
в левые части. Таким образом, от старых переменных 
перейдем
к новым переменным
, где 
:
,
.
