Реферат: Реляционное исчисление
(Это отношение, конечно, представляет собой эквивалент результата операции соединения.)
Этап 4. Применяем кванторы в порядке справа налево следующим образом.
- Для квантора EXISTS RX (где RX ─ переменная кортежа, принимающая значение на некотором отношении r) проецируем текущий промежуточный результат, чтобы исключить все атрибуты отношения r.
- Для квантора FORALL RX делим текущий промежуточный результат на отношение «выбранной области значений», соответствующее RX, которое было получено выше. При выполнении этой операции также будут исключены все атрибуты отношения r.
Замечание. Под делением здесь подразумевается оригинальная операция деления Кодда.
В нашем примере имеем следующие кванторы.
EXISTS JX FORALL PX EXISTS SPJX
Значит, выполняются следующие операции.
1. (EXISTS SPJX) Проецируем, исключая атрибуты отношения SPJ (SPJ.S#,
SPJ.P#, SPJ.J# и SPJ.QTY). В результате получаем следующее.
| S# | SN |
STA TUS |
CI-TY | P# | PN | CO-LOR | WEIGHT | CITY | J# | JN | CI-TY |
| S1 | Sm | 20 | Lon | P1 | Nt | Red | 12.0 | Lon | J4 | Cn | Ath |
| S2 | Jo | 10 | Par | P3 | Sc | Blue | 17.0 | Rom | J3 | OR | Ath |
| S2 | Jo | 10 | Par | P3 | Sc | Blue | 17.0 | Rom | J4 | Cn | Ath |
| S4 | Cl | 20 | Lon | P6 | Cg | Red | 19.0 | Lon | J3 | OR | Ath |
| S5 | Ad | 30 | Ath | P2 | Bt | Green | 17.0 | Par | J4 | Cn | Ath |
| S5 | Ad | 30 | Ath | P1 | Nt | Red | 12.0 | Lon | J4 | Cn | Ath |
| S5 | Ad | 30 | Ath | P3 | Sc | Blue | 17.0 | Rom | J4 | Cn | Ath |
| S5 | Ad | 30 | Ath | P4 | Sc | Red | 14.0 | Lon | J4 | Cn | Ath |
| S5 | Ad | 30 | Ath | P5 | Cm | Blue | 12.0 | Par | J4 | Cn | Ath |
| S5 | Ad | 30 | Ath | P6 | Cg | Red | 19.0 | Lon | J4 | Cn | Ath |
2.(FORALL PX) Делим полученный результат на отношение P. В результате имеем следующее.
| S# | SN | STATUS | CITY | J# | JNAME | CITY |
| S5 | Adams | 30 | Athens | J4 | Console | Athens |
(Теперь у нас есть место, чтобы показать отношение полностью, без сокращений.)
1.(EXISTS JX) Проецируем, исключая атрибуты отношения J (J.J#, J.NAME и J.CITY). В результате получаем следующее.
| S# | SN | STATUS | CITY |
| S5 | Adams | 30 | Athens |
Этап 5. Проецируем результат этапа 4 в соответствии со спецификациями в прототипе кортежа. В нашем примере имеет следующий вид.
(SX.SNAME, SX.CITY)
Значит, конечный результат вычислений будет таков.
| SNAME | CITY |
| Adams | Athens |
Из сказанного выше следует, что начальное выражение исчисления семантически эквивалентно определённому вложенному алгебраическому выражению, и, если быть более точным, это проекция от проекции результата деления проекции выборки из произведения четырёх выборок (!).
И хотя многие подробности в пояснениях были упущены, этот пример вполне адекватно отражает общую идею работы алгоритма редукции.
Теперь моно объяснить одну из причин (и не только одну) определения Коддом ровно восьми алгебраических операторов. Эти восемь реляционных операторов образуют удобный целевой язык как средство возможной реализации реляционного исчисления. Другими словами, для заданного языка, построенного на основе реляционного исчисления (подобно языку QUEL), один из возможных подходов реализации заключается в том, что организуется получение запроса в том виде, в каком он представляется пользователем. По существу, он будет являться просто выражением реляционного исчисления, к которому затем можно будет применить определённый алгоритм редукции, чтобы получить эквивалентное алгебраическое выражение. Это алгебраическое выражение, конечно, будет включать набор алгебраических операций, которые по определению реализуемы по самой своей природе.
Также следует отметить, что восемь алгебраических операторов Кодда являются мерой оценки выразительной силы любого языка баз данных.
Некоторый язык принято называть реляционно полным, если он по своим возможностям по крайней мере не уступает реляционному исчислению. Иначе говоря, любое отношение, которое можно определить с помощью реляционного исчисления, можно определить и с помощью некоторого выражения рассматриваемого языка. («Реляционно полный» значит «не уступающий по возможностям реляционной алгебре», а не исчислению, но это одно и то же, как мы вскоре убедимся. По сути, из самого существования алгоритма редукции Кодда немедленно следует, что реляционная алгебра обладает реляционной полнотой.)
