Реферат: Математические методы планирования экспериментов
Аналогичным образом строятся планы и для большего числа факторов [1].
2.2 Ортогональные центральные композиционные планы второго порядка
В общем виде план, представленный в таблице 1, неортогонален так как
(9)
Приведем его к ортогональному виду, для чего введем новые переменные (преобразования для квадратичных эффектов):
(10)
при этом
(11)
Тогда уравнение регрессии будет записано как
(12)
Композиционные планы легко
привести к ортогональным, выбирая звездное плечо 
. В таблице 2 приведено значение а
для различного числа факторов k и числа опытов в центре
плана 
.
Таблица 2 – Значения звездных плеч в ортогональных планах второго порядка
|
Число опытов в центре плана |
Звездное плечо |
|||
|
|
|
|
(в ядре полуреплики) |
|
| 1 | 1,000 | 1,215 | 1,414 | 1,546 |
| 2 | 1,077 | 1,285 | 1,471 | 1,606 |
| 3 | 1,148 | 1,353 | 1,546 | 1,664 |
| 4 | 1,214 | 1,414 | 1,606 | 1,718 |
| 5 | 1,267 | 1,471 | 1,664 | 1,772 |
| 6 | 1,320 | 1,525 | 1,718 | 1,819 |
| 7 | 1,369 | 1,575 | 1,772 | 1,868 |
| 8 | 1,414 | 1,623 | 1,819 | 1,913 |
| 9 | 1,454 | 1,668 | 1,868 | 1,957 |
| 10 | 1,498 | 1,711 | 1,913 | 2,000 |
при различном числе факторов k
В частности, ортогональный план
второго порядка для 
и 
представлен в таблице 3, а его
геометрическая интерпретация - на рисунке 3, а.
