Дипломная работа: Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

Рис.3. Форма занесения исходных данных

Данных, получаемых в результате решения задачи, недостаточно для вывода расписания занятий непосредственно после решения задачи, поэтому был написан модуль постобработки данных. Конечное расписание занятий выводится в виде таблицы, пример которой см .рис. 4.

Рис. 4. Пример расписания занятий

Алгоритмы решения задачи были протестированы на различных выборках исходных данных. Тестирование производилось на ЭВМ с процессором Intel Pentium 350 Мгц, СУБД Oracle 8i был установлен на двухпроцессорном сервере: 2 CPU Intel Pentium II 350 Мгц, ОЗУ 384 Мб; в качестве канала связи использовалась LAN с пропускной способностью до 100 Мбит/с. В качестве тестовых исходных данных были использованы как реальные данные о группах, преподавателях и читаемых предметах вечерней формы обучения ЧГУ на 1999/2000 учебные годы, так и случайно формируемые исходные данные (читаемым предметам случайным образом определяли аудитории для проведения занятий). В среднем производилось от 5 до 10 тестов для каждой тестируемой размерности исходных данных. В результате получили данные, приведенные в таблице 2. На рисунке 5. приведен график зависимости среднего времени решения задачи от количества читаемых предметов и количества групп.

2.5. Анализ полученных результатов

Анализируя полученные данные можно сделать некоторые выводы о функциональных возможностях алгоритмов решения и математической модели, их недостатках и областях применения.

Во-первых, использованная математическая модель содержит в себе “лишние” ограничения, существование которых обусловлено линейной целочисленной моделью, кроме этого каждому читаемому на потоке (поток может состоять и из одной группы) предмету ставится в соответствие 12 (для случая вечерников) переменных, каждая из которых представляет из себя булеву переменную. Во-вторых, резко возрастает время решения задачи при увеличении входных данных. Это происходит из-за резкого увеличения количества переменных и ограничений в модели, в результате чего возрастает размерность массивов и соответственно время решения задачи. В-третьих, формализованная математически задача охватывает только задачу составления расписания для студентов вечерней формы обучения без учета переходов между корпусами. Учет дополнительных требований увеличит количество ограничений задачи, что отрицательно повлияет на скорость работы алгоритмов решения.

Обратим внимание на возрастающую разницу между минимальным и средним значением времени решения задачи по мере увеличения размерности задачи. Эта разница соответствует тому, насколько “удачно” (наиболее близко к оптимальному) было найдено начальное допустимое базисное решение задачи. Поэтому время решения задачи можно значительно уменьшить, “удачно” найдя начальное базисное допустимое решение. Для поиска такого решения лучше всего использовать эвристические и декомпозиционные алгоритмы.

Выводы В ходе работы была построена математическая модель расписания в вузе для случая вечерней формы обучения без переходов между корпусами, выбраны методы решения поставленной задачи и разработана модель хранения исходных данных задачи. Модель хранения исходных данных, алгоритм математической формализации модели и методы решения были реализованы в виде программных модулей. Скорость работы алгоритмов была протестирована на разнородных наборах исходных данных, в результате чего были определены возможности и области применения алгоритмов.

На основе результатов тестирования было установлено, что по скорости работы алгоритмы решения задачи сильно зависят от объема входной информации и начального допустимого базисного решения, и поэтому значительно уступают эвристическим и декмпозиционным. Но в случае эвристического решения его (решения) оптимальность (или достижение глобального максимума) может быть доказана только полным перебором всех возможных вариантов (ясно, что в этом случае время работы алгоритма будет очень большим), поэтому итерации эвристических алгоритмов прекращаются по достижении некоего максимального (нельзя сказать, локального или глобального) значения. Решение такого алгоритма может быть близким к оптимальному, но не оптимальным. В этом случае для достижения глобального максимума можно использовать рассмотренный в работе способ решения, поскольку оптимум может быть достигнут за несколько итераций описанных методов решения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лагоша Б.А., Петропавловская А.В. Комплекс моделей и методов оптимизации расписания занятий в вузе // Экономика и мат. методы. 1993. Т. 29. Вып. 4.

2. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1979.

3. Лебедев С.С. Модификация метода Бендерса частично целочисленного линейного программирования // Экономика и мат. методы. 1994. Т. 30. Вып. 2.

4. Лебедев С.С., Заславский А.А. Использование специального метода ветвей и границ для решения целочисленной обобщенной транспортной задачи // Экономика и мат. методы. 1995. Т. 31. Вып. 2.

5. Заславский А.А. Использование стратегии расслоения переменных в общих задачах целочисленного линейного программирования // Экономика и мат. методы. 1997. Т. 33. Вып. 2.

6. Лебедев С.С. О методе упорядочивающей индексации целочисленного линейного программирования // Экономика и мат. методы. 1997. Т. 33. Вып. 2.

7. Лебедев С.С., Заславский А.А. Модифицированный метод пометок для задач булева программирования // Экономика и мат. методы. 1998. Т. 34. Вып. 4.

8. Заславский А.А. Комбинированный метод решения задач о рюкзаке // Экономика и мат. методы. 1999. Т. 35. Вып. 1.

Приложение 1. Возможности программных продуктов систем составления расписаний.

1. Система АВТОР-2+

Система АВТОР-2+ предназначена для быстpого и удобного составления расписаний занятий и сопровождения их в течение всего учебного года.
АВТОР-2+ - универсальная система. Есть несколько версий программы, рассчитанные на любые учебные заведения:

- сpедние и специализиpованные (математические, языковые и т.п.) школы, лицеи, гимназии;

- техникумы, училища и колледжи;

- ВУЗы с одним учебным корпусом;

- ВУЗы с несколькими учебными корпусами (с учетом переездов между корпусами).

АВТОР-2+ позволяет максимально облегчить и автоматизиpовать сложный тpуд составителей расписания. Система помогает легко стpоить, коppектиpовать и pаспечатывать в виде удобных и наглядных документов:

- pасписания занятий классов (учебных групп);

- расписания пpеподавателей;

- расписание аудиторий (кабинетов);

- учебные планы;

- тарификацию.

АВТОР-2+ имеет пpиятный дизайн и дpужеcтвенный сеpвис. Программа достаточно проста в освоении. Имеется подробное руководство, в котором описаны все возможности и способы работы с программой.
Программа работает на любых IBM-совместимых компьютерах, начиная с 486DX с оперативной памятью 4Mb (и выше), занимает около 1 Mb на жестком диске. Операционная система: MS DOS, либо WINDOWS 95/98.
Время работы зависит от размерности учебного заведения и мощности компьютера. Полный расчет и оптимизация расписания школы среднего размера (30 классов, 60 преподавателей, две смены) идет около 15 минут на компьютере типа Celeron-400.

Программа отличается уникальным и очень мощным алгоритмом построения и оптимизации расписания. Полученное автоматическое расписание практически не требует ручной доработки, то есть даже при очень сложных и жестких ограничениях автоматически размещаются все возможные занятия. Если в исходных данных имеются неразрешимые противоречия, то их можно обнаружить и устранить, используя специальный блок анализа.

АВТОР-2+ позволяет:

- оптимизировать "окна" в расписании;

- учитывать требуемый диапазон дней/часов как для классов, так и для преподавателей;

- оптимально pазмещать занятия по кабинетам (аудиториям) с учетом особенностей классов, предметов, пpеподавателей и вместимости кабинетов;

- учитывать хаpактеp pаботы и пожелания как штатных сотpудников, так и совместителей-почасовиков;

- легко соединять ("спаpивать") несколько классов (учебных групп) в потоки пpи пpоведении любых занятий;

- pазделять классы пpи пpоведении занятий по иностранному языку, физической культуре, тpуду, информатике (и любым другим предметам) на любое количество подгрупп (до десяти!);

- вводить (помимо основных пpедметов) спецкуpсы и факультативы;

- оптимизировать равномерность и трудоемкость расписания.

По желанию заказчика АВТОР-2+ модифициpуется под условия конкретного учебного заведения.

2. Система “Расписание” ver 4.0 Москва – ЛинТех

Необходимо сразу же отметить, что программа “Расписание” ориентирована на составление школьного расписания, использование в ВУЗ`ах и колледжах возможно лишь с некоторыми оговорками. Составление расписания производится в рамках комплекса условий, которые определяются на шагах ввода исходных данных. Полный перечень возможных условий приведен ниже:

- Ограничен максимальный номер урока – т.е. количество уроков, максимально допустимое в день;

- Равномерность распределения нагрузки преподавателей между днями расписания;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11