Дипломная работа: Особенности статистической оценки качества теста диагностики индивидуального прогресса учащихся общеобразовательной школы
Исходным понятием статистики является понятие случайной величины. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены [7]. При статистической обработке тестов (тестовых заданий) мы используем две случайные величины:
1. первая случайная величина характеризует испытуемых;
2. вторая случайная величина характеризует задания.
Далее рассмотрим следующие основные понятия статистики. К ним относятся:
1. Среднее значение – сумма всех значений, деленная на их количество
;
2. Дисперсия – среднее значение квадрата отклонения
;
3. Среднее квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии
;
4. Коэффициент корреляции – отношение корреляционного момента к произведению средних отклонений этих величин
[7].
Мы рассмотрели основные понятия статистической теории измерения, которые мы будем использовать далее при анализе методов статистической обработки качества заданий теста. В следующем пункте рассмотрим первичные и вторичные статистические показатели.
2.1.3 Первичные и вторичные статистические показатели
Условно статистические показатели, описанные в классической теории тестирования, мы можем разделить на две группы: первичные (базовые) и вторичные. К первичным относятся те показатели, которые используются в различных статистических методах оценки качества теста. Вторичные показатели – те, которые вычисляются с помощью первичных. Рассмотрим подробнее первичные и вторичные показатели, и разберем на примере, как они вычисляются. Представим результаты выполнения теста ЕГЭ в виде таблицы (таблица 1).
Первичные:
1.
Общий тестовый
балл 
. Получается сложением всех
единиц соответствующей строки;
2.
Средний тестовый
балл группы 
. Вычисляется как частное суммы
всех тестовых баллов и количества испытуемых в группе.
,
где 
- количество испытуемых. В
рассматриваемом примере 
;
3.
Достижение 
-го испытуемого 
. Находится как частное
количества правильно выполненных заданий и общего числа заданий.
,
где 
- количество правильно
выполненных заданий, 
- общее число
заданий.
4.
Среднее
достижение группы 
- частное от
суммы всех достижений группы на общее число испытуемых. 
,
в нашем примере 
.
5.
Отклонение
достижения каждого учащегося от достижения группы 
-
разность среднего достижения группы и достижения 
-го
испытуемого.
Также первичные показатели характеризуют достижения испытуемых, на основании которых делаются выводы об уровне усвоения материала и качестве его усвоения на этом уровне.
Далее рассмотрим вторичные показатели:
1.
Среднее
отклонение достижений испытуемых 
.
Вычисляется по формуле
,
в нашем примере 
.
Таблица 1. Вычисление первичных и вторичных показателей.
|
Испы- туемые |
Задания | Общий тестовый балл Х |
Достижение |
Отклонение |
|||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 5 | 0,5 | 0,06 |
| 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 0,4 | 0,16 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0,5 | 0,06 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 8 | 0,8 | 0,24 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 0,4 | 0,16 |
| 6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 7 | 0,7 | 0,14 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 6 | 0,6 | 0,04 |
| 8 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 8 | 0,8 | 0,24 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 4 | 0,4 | 0,16 |
| 10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0,5 | 0,06 |
| 11 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 5 | 0,5 | 0,06 |
| 12 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 6 | 0,6 | 0,04 |
| Промежуточные вычисления |
|
|
|
||||||||||
| Расчет первичных показателей |
|
|
|||||||||||
| Расчет вторичных показателей |
|
|
|
||||||||||
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
