Статистика - (реферат)
p>Xmax =101. 0; Xmin =41. 0; n =6; i =(Xmax – Xmin) / n = (101-41)/6=10:№ группы
Интервал
Верхняя граница
Вычисления
Нижняя граница
1
41 – 51
41
41+10
51
2
51 – 61
51
51+10
61
3
61 – 71
61
61+10
71
4
71 – 81
71
71+10
81
5
81 – 91
81
81+10
91
6
91 – 101
91
91+10
101
Далее представим таблицу для аналитического исследования.
Распределение предприятий по сумме прибыли.
Условные обозначения: y –сумма прибыли, млн. руб. ; y^ - y среднее; (y-y^)* - (y-y^) в квадрате (обозначения относятся только к данной таблице).
Корреляционная связь между стоимостью произведённой продукции и суммой прибыли на одно предприятие существует. Поскольку с возрастанием выпуска продукции возрастает и сумма прибыли (см. таблицу), следовательно установленная связь прямая.
2.
Данные для расчёта дисперсий по группам представлены в таблице. Подставим значения в формулу:
И подсчитаем внутригрупповые дисперсии:
Внутригрупповые дисперсиипоказывают вариации суммы прибыли в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами, кроме различий в выпуске продукции (стоимость произведённой продукции внутри одной группы не меняется).
Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий (f=n) по формуле: Средняя из внутригрупповых дисперсийотражает вариацию суммы прибыли, обусловленную всеми факторами, кроме стоимости произведённой продукции.
Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле:
Межгрупповая дисперсияхарактеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по выпуску продукции.
Исчислим общую дисперсию путём суммирования средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой:
Общая дисперсияотражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию суммы прибыли всех предприятий. По соотношению доли межгрупповой дисперсии в общей дисперсии очевидно, что влияние группировочного признака (стоимость произведённой продукции) на изучаемый признак (сумма прибыли) очень велико (близко к 100%).
Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации –показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:
Это означает, что на 99. 4% вариация суммы прибыли обусловлена различием в стоимости произведённой продукции и только на 0. 6% - влиянием прочих факторов. Связь практически функциональная.
Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: Если воспользоваться соотношениями Чэддока, то в нашем случае связь весьма тесная.
В результате нашего исследования сделаем следующий вывод:
Корреляционная связь между стоимостью произведённой продукции и суммой прибыли предприятия очень высокая, близка к функциональной.
Задача 3.
Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. :
Для изучения интенсивности изменения объёма капитальных вложений вычислите. 1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объёма капитальных вложений. Результаты представьте в таблице. 2. Для общего объёма капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения:
а) средний уровень ряда динамики;
б) среднегодовой темп роста и прироста.
3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
4. Определите основную тенденцию развития общего объёма капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год. 5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.
Решение:
1.
Ряд динамики это ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В нашем случае мы имеем дело с интервальным (периодическим) рядом динамики, поскольку его уровни (y) характеризуют размер явления за конкретный период времени (год).
Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментального ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупнённых периодов. В рассматриваемом нами ряде динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Данный ряд с равностоящими уровнями во времени. Для наглядности, данные таблицы мы изобразили графически. График наглядно демонстрирует снижение капитальных вложений от года к году. Для изучения интенсивности изменения объёма капитальных вложений произведём нижеследующие вычисления. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровеньотчётным, а уровень, с которым производится сравнение – базисным. Для расчёта показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называютсябазисными. Для расчёта показателей анализа на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называютсяцепными.
Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютное изменение – абсолютный прирост (сокращение). Абсолютное изменениехарактеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называютскоростью роста. Где
Цепные и базисные абсолютные приросты представлены ниже в форме таблицы. Они показывают сокращение капитальных вложений по годам и абсолютное изменение по сравнению с первым годом. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой:
Для характеристики интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой либо период времени исчисляюттемпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчётного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы называетсякоэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения)показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число. Цепные и базисные коэффициенты снижения, характеризующие интенсивность изменения капитальных вложений по годам, и за весь период исчислены в представленной ниже таблице. Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь:
Относительную оценку скорости изменения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения)показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста): Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:
Цепные и базисные темпы сокращения капитальных вложений исчислены в представленной ниже таблице.
Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, рассмотрим его в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. В результате получимабсолютное значение (содержание) одного процента прироста и рассчитаем как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:
Абсолютные значения 1% прироста исчислены в представленной ниже таблице. Данные показывают, что абсолютное значение 1% прироста капиталовложений в течении пяти лет снижалось.
В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитываютпункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов. В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножить, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.
По данным представленной ниже таблицы, сумма пунктов роста равна –54. 5, что соответствует темпу прироста уровня пятого года по сравнению с первым годом. Иными словами, пятый год по сравнению с первым имеет снижение капитальных вложений на 54. 5%.
2.
