Статистика - (реферат)
p>Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. В математической статистике важную роль для характеристики качества статистических оценок играет их дисперсия.Среднее квадратическое отклонение s равно корню квадратному из дисперсии, для вариационного ряда формула:
Среднее квадратическое отклонение –это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется. Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.
В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Для этого используют относительный показатель вариации– коэффициент вариации. Коэффициент вариациипредставляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Определим коэффициент вариации, %:
Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V@10. 7%, следовательно совокупность количественно однородна.
3.
Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все её обобщающие показатели–генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все её обобщающие показатели - выборочными.
При расчёте ошибки выборки для средней суммы прибыли используем формулу:
n/N=0. 1, или 10% по условию;
x – генеральная средняя;
x – выборочная средняя;
S - выборочная дисперсия того же признака.
Но в теории вероятности доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:
Поскольку у нас случай малой выборки (объём выборки не превышает 30), то необходимо учитывать коэффициент n / (n-1):
в нашем случае:
Следовательно, подставим в формулу:
Предельная ошибка выборки для средней при бесповторном отборе:
t –нормированное отклонение (“коэффициент доверия”), зависит от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки (P = 0. 954). На основании теоремы Чебышева (Ляпунова) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объёме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей. Применительно к нахождению среднего значения признака эта теорема может быть записана так:
, где
По таблице P = F(t) =0. 954, следовательно t=2. 000
При t=2 с вероятностью 0. 954 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не выйдет за пределы± 2m.
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы для средней:
Выборочная средняя равна 16. Вычислим границы:
С вероятностью 0. 954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности следует ожидать в пределах от 15, 82 до 16, 18 млн. руб.
Предельная относительная ошибка выборки, %:
4.
Выборочная доля (w) рассчитывается по формуле:
Известно n =30, m –число единиц, обладающих изучаемым признаком, в нашем случае предприятия со средней прибылью свыше 16. 6 млн. руб. , по представленной ранее таблице легко подсчитать количество таких предприятий:
16. 6 – 18. 1 (млн. руб. ): 6 предприятий;
18. 1 – 19. 6 (млн. руб. ): 4 предприятия,
т. е. 10 предприятий (m =10).
, или 10% по условию.
По данным таблицы F(t) для вероятности 0. 954 находим t =2 (стр. 111 уч. ). Предельную ошибку выборки для долиопределяем по формуле бесповторного обора (механическая выборка всегда является бесповторной):
Предельная относительная ошибка выборки, %:
Генеральная доля (p) рассчитывается по формуле:
Границы, в которых будет находиться генеральная доля исчисляем, исходя из двойного неравенства: С вероятностью 0. 954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью свыше 16. 6 млн. руб. будет находиться в пределах от 17% до49. 6%.
Задача 2.
По данным задачи 1:
1 Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции и суммой прибыли на одно предприятие.
Результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением. Сделайте выводы.
Решение:
1.
Метод аналитических группировок. Стохастическая связь будет проявляться отчётливее, если применить для её изучения аналитические группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.
Изучим влияние стоимости произведённой продукции на сумму прибыли предприятия, для этого, в первую очередь, необходимо произвести группировку предприятий по выпуску продукции, поскольку именно этот признак является факторным. Сумма прибыли является результативным признаком, который варьирует как под влиянием систематического фактора X–выпуск продукции (межгрупповая вариация), так и других неучтённых случайных факторов (внутригрупповая вариация). Обозначим показатель - сумма прибыли переменной:
Произведём группировку предприятий по выпуску продукции. По таблице, представленной на странице 46 (“Теория статистики. ”, В. М. Гуссаров), определим оптимальное количество групп (по формуле Стерджесса), оно равно 6 при N =30. Составим таблицу для работы с первичными данными:
№ п/п
X
y
(y*y)
1
41. 0
12. 1
146. 41
2
45. 0
12. 8
163. 84
3
48. 0
13
169
4
52. 0
14. 6
213. 16
5
54. 0
13. 8
190. 44
6
57. 0
14. 2
201. 64
7
59. 0
16. 5
272. 25
8
62. 0
14. 8
219. 04
9
64. 0
15
225
10
65. 0
15. 7
246. 49
11
66. 0
15. 5
240. 25
12
67. 0
15. 9
252. 81
13
68. 0
16. 2
262. 44
14
69. 0
16. 1
259. 21
15
70. 0
15. 8
249. 64
16
71. 0
16. 4
268. 96
17
72. 0
16. 5
272. 25
18
73. 0
16. 4
268. 96
19
74. 0
16
256
20
75. 0
16. 3
265. 69
21
76. 0
17. 2
295. 84
22
78. 0
18
324
23
80. 0
17. 9
320. 41
24
81. 0
17. 6
309. 76
25
83. 0
16. 7
278. 89
26
85. 0
16. 7
278. 89
27
88. 0
18. 5
342. 25
28
92. 0
18. 2
331. 24
29
96. 0
19. 1
364. 81
30
101. 0
19. 6
384. 16
Итого
2112. 0
483. 1
7873. 73
Произведём группировку (аналогично Задаче 1):
