Русская логика - (реферат)
p>Из скалярной диаграммы видно, что "Все Y суть X"(Ayx). Из таблицы истинности получаем соотношение f(x, y) = y'+x = Ayx. Оба алгоритма дали одинаковые результаты. Необходимо подчеркнуть, что универсумом в данной задаче является понятие "живые существа", т. е. талантливыми могут быть и животные(иначе первая посылка некорректна).Пример 2.
Все члены коллегии адвокатов (x) - юристы (m)
Все сотрудники нашего отдела (y) - юристы (m)
____________________________________________________
Найти f(x, y)
Решение
AxmAym -> f(x, y)
По традиционным представлениям [8] задача не имеет решения. Интуи тивно можно согласиться с традицией.
Проверим свою интуицию чисто формально по алгоритмам "ИЭИ" и "ТВАТ". M = AxmAym = (x'+m)(y'+m) = m+x'y'
f(x, y) = x'y'+i = Ix'y'(3)
-----T------¬
x ===========---------- ¦ xy ¦f(x, y)¦
m ================----- +----+------+
y1 -----------====------ ¦ 00 ¦ 1 ¦
y2 -----==========------ ¦ 01 ¦ i ¦
y3 ========------------- ¦ 10 ¦ i ¦
y4 =============-------- ¦ 11 ¦ i ¦
L----+------
Из таблицы истинности получим заключение(индекс в скобках указы вает номер базиса): f(x, y) = x'y'+i = Ix'y'(3). Это соответствует в 3-м(Аристотелевском) базисе следующему заключению: "Некоторые x' суть y'". Графический и аналитический результаты совпали.
Пример 3.
Все математики(m) - хитрые(x)
Некоторые математики(m) - умные(y)
____________________________________________________
Найти f(x, y)
Решение
AmxImy -> f(x, y)
M = AmxImy = (m'+x)(y+m+im'y') = mx+m'y+xy+im'y'
f(x, y) = x+y+iy' = Ixy
-----T------¬
m ===========---------- ¦ xy ¦f(x, y)¦
x ================----- +----+------+
y1 -------===========--- ¦ 00 ¦ i ¦
y2 -----================ ¦ 01 ¦ i ¦
y3 -----========-------- ¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+------
f(x, y) = x+ix' = Ixy(5) = IxyIxy', т. е. "Некоторые хитрые - ум ные, а некоторые хитрые - глупые". Алгоритм "ТВАТ" дал более сильное заключение, чем алгоритм "ИЭИ".
Пример 4.
Проверить силлогизм.
Все математики(m) - умные(y)
Некоторые математики(m) - хитрые(x)
____________________________________________________
f(x, y) = IxyIx'y.
M = AmyImx = (m'+y)(m+x+im'x') = m'x+my+xy+im'x'
f(x, y) = x+y+ix' = Ixy
По алгоритму "ТВАТ" получим более сильное заключение:
f(x, y) = y+iy' = Ixy(7) = IxyIx'y.
Пример 5.
У Кэрролла [10, стр. 27] приведен "неправильный" силлогизм: Все солдаты(х) храбрые(m)
Некоторые англичане(y) храбрые(m)
---------------------------------
Некоторые англичане - солдаты
Автор силлогизма утверждает, что любое заключение будет лож ным. Проверим утверждение Кэрролла для русского базиса.
M = AxmIym = (x'+m)(y+m+im'y') = m+x'y+im'x'y'
f(x, y) = x'y+i = Ix'y(3),
т. е. "Некоторые не-солдаты - англичане".
Алгоритм "ТВАТ" подтверждает этот результат. Для посылок в Аристо телевском базисе получаем Ixy(3).
Используя приведенные методы, проверим все 64 традиционных модуса для 4-х фигур категорического силлогизма в русском базисе(2-й базис). В результате получим следующие правильные модусы.
1-я фигура:
AAA, AEIxy'[3], AIIxy[5], AOOxy[7], EAE, EEIx'y'[3], EIIx'y[5],
EOOxy[7], IAIxy'[3], IEIxy'[2], IOOxy[7], OAOxy[2], OEOxy[5],
OIOxy'[2], OOOxy[2].
2-я фигура:
AAIx'y'[3], AEE, AIIx'y[3], AOOxy[2], EAE, EEIx'y'[3], EIIx'y[5], EOOxy[7], IAIxy'[3], IEIxy'[2], IOOx'y[2], OAOxy[2], OEOxy[5],
OIOxy'[2], OOOxy[2].
3-я фигура:
AAIxy[3], AEIxy'[3], AIIxy[5], AOOxy[7], EAIx'y[3], EEIx'y'[3],
EIIx'y[5], EOOxy[7], IAIxy[7], IEIxy'[7], IOOx'y[2], OAOxy[5],
OEOxy[5], OIOxy'[2], OOOxy[2].
4-я фигура:
AAA, AEE, AIIx'y[3], AOOxy[2], EAIx'y[3], EEIx'y'[3], EIIx'y[5],
EOOxy[7], IAIxy[7], IEIxy'[7], IOOx'y[2], OAOxy[5], OEOxy[5],
OIOxy'[2], OOOxy[2].
Правильные модусы для базиса Васильева выглядят так:
1-я фигура:
AAA, AEI[3], AII[3], EAE, EEI[3], EII[3], IAI[3], IEI[3].
2-я фигура:
AAI[3], AEE, AII[3], EAE, EEI[3], IAI[3], IEI.
3-я фигура:
AAI, AEI[3], AII[3], EAI[3], EEI[3], EII[3], IAI, IEI[3].
4-я фигура:
AAA, AEE, AII[3], EAI[3], EEI[3], EII[3], IAI[3], IEI[3].
Индекс в скобках указывает номер базиса заключения. Отсутствие ин декса указывает на русский базис заключения.
Для базиса Аристотеля-Жергонна(3-й базис) получим следующие пра вильные модусы(без указания базиса заключения).
1-я фигура: AAA, AEO, AII, AOI, EAE, EEI, EII, EOI, IEO, OEI.
2-я фигура: AAI, AEE, AII, AOI, EAE, EEI, EII, IEO, OAO.
3-я фигура: AAI, AEI, AII, AOO, EAI, EEI, EII, EOI, IAI, IEO, OAI, OEI. 4-я фигура: AAA, AEE, EAI, EEI, EII, EOI, IAI, IEI.
Выводы.
1. Анализ современного состояния логики показал некорректность традиционного базиса силлогистики, который не является ни Аристотелевс ким, ни общеразговорным(бытовым).
2. Впервые для представления суждений введены скалярные диаграм мы, адекватно отображающие функторы Axy, Exy, Ixy.
3. Впервые показано, что как общие, так и частные суждения имеют не однозначную структуру. Дано их математическое описание.
4. Впервые представлено все многообразие базиса частноутвердитель ного суждения и дано его аналитическое представление.
5. Впервые для аналитического описания суждений введена многознач ная комплементарная логика[13, 15], на основании которой были разработа ны математические методы анализа и синтеза силлогизмов, а также методы решения логических уравнений и нахождения обратных логических функ ций[14].
6. Впервые разработан графический метод синтеза силлогизмов. 7. Впервые разработаны силлогистики здравого смысла(русская и об щеразговорная) и переработана силлогистика Аристотеля.
8. Впервые силлогистика поставлена на математическую основу.
Литература
1. Аристотель. Сочинения. В 4-х томах. - М: 1978.
2. Бахтияров К. И. Логические основы компьютеризации умозаключений. - М: 1986.
3. Брусенцов Н. П. Диаграммы Льюиса Кэррола и аристотелева силлогис тика. -В кн. Выч. техника и вопросы кибернетики . Вып. 13.
4. Брусенцов Н. П. Полная система категорических силлогизмов Аристо теля. -В кн. Вычислительная техника и вопросы кибернетики . Вып. 19, МГУ, 1982.
5. Брусенцов Н. П. Искусство достоверного рассуждеия. - М: Фонд"Новое тысячелетие", 1998.
6. Васильев Н. А. О частных суждениях. - Казань: 1910.
7. Гжегорчик А. Популярная логика. - М: 1979.
8. Кириллов В. И. Старченко А. А. Логика. - М: 1995.
9. Кулик Б. А. Логические основы здравого смысла. - С-Пб. :1997. 10. Кэррол Л. История с узелками. - М: 1973.
11. Лобанов В. И. Инженерные методы разработки цифровых устройств. М: 1977.
12. Лобанов В. И. Метод минимизации булевых функций от большого чис ла переменных с помощью карт Карно. - Инф. листок N54-87, М: Мо соблЦНТИ, 1987.
13. Лобанов В. И. Кризис логики суждений и некоторые пути выхода из него. //Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке(Материалы V Общероссийской научной конференции) СПб: 1998.
14. Лобанов В. И. Решение логических уравнений. //Научно-техническая информация. Сер. 2. N%9, 1998, с. 34-40.
15. Лобанов В. И. Многозначная силлогистика без кванторов. //Науч но-техническая информация. Сер. 2. N%10, 1998, с. 27-36.
16. Новиков П. С. Элементы математической логики. - М: 1973.
17. Порецкий П. С. О способах решения логических равенств и об одном обратном способе математической логики. - Казань, 1881.
18. Светлов В. А. Практическая логика. - СПб: 1997.
19. Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. - М: 1967. 20. Тейчман Д. ,Эванс К. Философия. - М. :1997.
21. Шачнев В. А. Математическая логика. -¦М: 1991.
