Русская логика - (реферат)
p>Под базисом силлогистики будем понимать всевозможные варианты представления суждений Axy, Exy, Ixy. Суждение Oxy получается автомати чески из Ixy, поскольку является его отрицанием.Все x суть y(Axy).
1. Традиционное представление этого суждения изображено на скаляр ной диаграмме, по которой заполнена таблица истинности.
-----T---¬
¦ xy ¦Axy¦
x x' +----+---+
===========---------- ¦ 00 ¦ 1 ¦
y y' ¦ 01 ¦ 1 ¦
==============------- ¦ 10 ¦ 0 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+---
По таблице истинности синтезируем логическую функцию Axy:
Axy = (xy')' = x'+y
(Axy)' = xy'
Кстати, впервые аналитическое представление для Аху вывел на базе рекурсии великий русский логик П. С. Порецкий при решении логических уравнений[17], но никто из болтологиков не заметил этого научного дос тижения. На основе полученного соотношения можно обратиться к уточнению смысла импликации. Дело в том, что x->y = x'+y = Axy. Но отсюда следу ет, что, если х - истинно, то у - также истинно, поскольку "Все х суть у". 2. Традиционное представление Axy не исчерпывает все ситуации. Вто рая комбинация аргументов x, y изображена на диаграмме.
x' x -----T---¬
----------=========== ¦ xy ¦Axy¦
y' y +----+---+
a)-----================ ¦ 00 ¦ i ¦
y ¦ 01 ¦ 1 ¦
b)===================== ¦ 10 ¦ 0 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+---
Ситуация b, представленная на рисунке, может быть проиллюстрирована следующим высказыванием: "Все люди(x) смертны(y)". Это справедливо при условии, что "мир"(универсум)-все живые существа, т. к. все живое-смертно. С учетом вышеизложенного выражение для функции Axy примет вид: Axy = y+ix'y'
(Axy)' = xy'+jx'y'
3. Третий вариант суждения Axy изображен на нижеприведенных ска лярных диаграммах. По сравнению со вторым вариантом здесь добавлено суждение "x эквивалентно y".
x' x -----T---¬
----------=========== ¦ xy ¦Axy¦
y' y +----+---+
a)-----================ ¦ 00 ¦ i ¦
y ¦ 01 ¦ i ¦
b)===================== ¦ 10 ¦ 0 ¦
y' y ¦ 11 ¦ 1 ¦
c)----------=========== L----+---
Для ситуации "c" справедливо высказывание "Все люди(x) владеют словом(y)". Если весь "мир" - живые существа, то понятия "люди" и "гово рящие живые существа" эквивалентны. Из таблицы получаем следующее соот ношение:
Axy = xy+ix'
(Axy)' = xy'+jx'
4. Этот вариант соответствует базису Аристотеля[19].
x ===========---------- -----T------¬
y1==============------- ¦ xy ¦ Axy ¦
y2===========---------- +----+------+
¦ 00 ¦ 1 ¦
¦ 01 ¦ i ¦
¦ 10 ¦ 0 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+------
Axy = xy+x'y'+ix'y
(Axy)' = xy'+jx'y
Эти четыре варианта базиса для Axy не исчерпывают всех ситуаций, но в силлогистике оставшиеся за пределами рассмотрения комбинации аргумен тов не являются решающими.
Ни один x не есть y(Exy).
1. Классическое представление Exy изображено на скалярных диаграммах. -----T---¬
x x' ¦ xy ¦Exy¦
===========---------- +----+---+
y' y ¦ 00 ¦ 1 ¦
-------------======== ¦ 01 ¦ 1 ¦
¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ 0 ¦
L----+---
Exy = (xy)'
(Exy)' = xy
Аналитическое представление для Еху впервые в мире вывел русский ученый П. С. Порецкий[17] при решении логических уравнений. Однако ни сам автор, ни его коллеги не заметили этого достижения и не нашли ему прак тического применения.
2. Второй вариант суждения Exy представлен на рисунке.
-----T---¬
x' x ¦ xy ¦Exy¦
----------=========== +----+---+
y y' ¦ 00 ¦ i ¦
a)======--------------- ¦ 01 ¦ 1 ¦
y y' ¦ 10 ¦ 1 ¦
b)==========----------- ¦ 11 ¦ 0 ¦
L----+---
Для иллюстрации ситуации "b" подходит высказывание "Ни один живой не есть мертвый".
Из таблицы истинности имеем:
Exy = x'y+xy'+ix'y'
(Exy)' = xy+jx'y'
3. Третий вариант суждения Exy изображен на скалярных диаграммах. x' x -----T---¬
----------=========== ¦ xy ¦Exy¦
y y' +----+---+
a)======--------------- ¦ 00 ¦ i ¦
y y' ¦ 01 ¦ i ¦
b)===========---------- ¦ 10 ¦ 1 ¦
y' ¦ 11 ¦ 0 ¦
c)--------------------- L----+---
Высказывание "Ни один человек(x) не бессмертен(y)" иллюстрирует ситуа цию на диаграмме "c". Здесь "мир"-живые существа, а бессмертных существ не бывает.
Из таблицы выводим соотношение:
Exy = xy'+ix'
(Exy)' = xy+jx'
Некоторые x суть y.
Лобачевский Н. И. создал "воображаемую геометрию". По образу и по добию великого русского геометра не менее великий русский логик Ва сильев Н. А. разработал "воображаемую логику". Мы попробуем разобраться хотя бы в общеразговорной(бытовой) логике, тем более что частному суж дению Ixy уделено недостаточное внимание.
1. Первый вариант суждения Ixy представлен на рисунке.
x x' -----T---¬
================----- ¦ xy ¦Ixy¦
y y' +----+---+
a)==============------- ¦ 00 ¦ 1 ¦
y y' ¦ 01 ¦ i ¦
b)==================--- ¦ 10 ¦ i ¦
y' y y' ¦ 11 ¦ 1 ¦
c)--------==========--- L----+---
Из таблицы истинности получим соотношение:
Ixy = xy+x'y'+i(xy'+x'y)
(Ixy)' = j(xy'+x'y)
2. Второй вариант суждения Ixy представлен на рисунке.
-----T---¬
x' x ¦ xy ¦Ixy¦
----------=========== +----+---+
y' y y' ¦ 00 ¦ i ¦
a)-----==========------ ¦ 01 ¦ 1 ¦
y y' ¦ 10 ¦ 1 ¦
b)==============------- ¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+---
Первой ситуации соответствует, например, такое суждение: "Некоторые молодые люди(x) - студенты(y)". Здесь универсум - люди.
Для иллюстрации второй ситуации подходит такой пример: "Некоторые млекопитающие(x) суть немые(y)". Универсум - существа. Если в первом случае студенты и молодые люди еще не составляют универсума, то во вто ром - млекопитающие и неговорящие существа дополняют друг друга до универсума. Из таблицы получим соотношение:
Ixy = x+y+ix'y'
(Ixy)' = jx'y'
Этот базис назван автором русским базисом. Он абсолютно согласует ся со здравым смыслом и имеет аналитическое представление.
3. Третий вариант суждения Ixy соответствует Аристотелевскому ба зису[19]. B аристотелевой силлогистике под Ixy понимается любая комби нация понятий x, y, лишь бы пересечение этих понятий не было пус тым. Аристотелевой трактовке этого суждения соответствуют приводимые ниже скалярные диаграммы.
x' x
----------=========== -----T---¬
y y' ¦ xy ¦Ixy¦
a)==============------- +----+---+
y' y y' ¦ 00 ¦ i ¦
b)-----==========------ ¦ 01 ¦ i ¦
y' y ¦ 10 ¦ i ¦
c)-----================ ¦ 11 ¦ 1 ¦
y' y L----+---
d)-------------========
Ixy = xy+i(x'+y')
(Ixy)' = j(x'+y')
4. Рассмотрим четветый вариант суждения Ixy. Этот базис получил название несимметричного.
x' x -----T---¬
----------=========== ¦ xy ¦Ixy¦
y' y +----+---+
a)-------------======== ¦ 00 ¦ 1 ¦
y' y y' ¦ 01 ¦ i ¦
b)-----==========------ ¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+---
Ситуация "а" на рисунке иллюстрируется высказыванием "Некоторые юристы(x) - выпускники юридических вузов(y)"(не-юристов юридические вузы не выпускают). Из таблицы получим соотношение:
Ixy = x+y'+ix'y
(Ixy)' = jx'y
5. Пятый вариант суждения Ixy представлен на рисунке.
x' x -----T---¬
----------=========== ¦ xy ¦Ixy¦
y' y +----+---+
a)-------------======== ¦ 00 ¦ i ¦
y' y y' ¦ 01 ¦ i ¦
b)-----==========------ ¦ 10 ¦ 1 ¦
y y' ¦ 11 ¦ 1 ¦
c)==============------- L----+---
