Русская логика - (реферат)
Русская логика - (реферат)
Дата добавления: март 2006г.
(C) В. И. Лобанов, к. т. н.
РУССКАЯ ЛОГИКА.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Все, о чем далее будет идти речь(комплементарная логика, решение логических уравнений, русская силлогистика, силлогистика Аристотеля-Жер гонна, общеразговорная силлогистика) разработано в России и не известно мировой науке. Все нижеизложенное опровергает классическую силлогисти ку, устраняет множество ненужных правил, законов, излишних терминов, упро щает до предела процесс анализа и синтеза силлогизмов, процедуру реше ния логических уравнений. По существу произведена революция в логи ке, требующая в том числе коренной перестройки преподавания этой осно вополагающей дисциплины. Я обвиняю весь мир в логической безграмотнос ти, поэтому призываю всех читателей воспринимать все написанное крайне критически и обязательно проверять с точки зрения здравого смысла и математики. Мой доклад на 5-й Общероссийской конференции по логике[13] не вызвал ни одного критического замечания, но и никакой реакции за ис текшее время не последовало.
Автор - инженер, разработчик бортовых и наземных цифровых систем управления, поэтому вполне естественно стремление внедрить инженерные методы в гуманитарную логику. Буду весьма признателен всем оппонентам за конструктивную критику.
КОМПЛЕМЕНТАРНАЯ ЛОГИКА. БАЗИСЫ СИЛЛОГИСТИКИ
Наиболее важным разделом логики является силлогистика. Она является фундаментом искусственного интеллекта(ИИ), построение которого станет одной из главнейших задач 21 века. По уровню решения проблем ИИ судят о научном потенциале страны. Россия в настоящее время утратила лидерство в данной области. Решение проблем силлогистики, а значит и задач ИИ, поднимет престиж русской науки.
Силлогизмом называется умозаключение, в котором из двух данных суждений(посылок), связанных общим(средним) термином, получается третье(вывод, или заключение). Общеизвестное высказывание "в огороде бу зина, а в Киеве дядька" не является силлогизмом именно из-за отсутствия среднего термина. Народная мудрость очень точно и образно определила самую суть силлогизма.
Гуманитарная силлогистика давно вызывает неудовлетворенность как своим несоответствием Аристотелевой логике[1, 3-6, 9-15, 18, 21], так и полным отсутствием математического(инженерного) аппарата для решения задач силлогистики. Введение кванторов не устранило этих проблем(а нуж ны ли кванторы? ). Поэтому предпринимались и предпринимаются попытки ре визии аристотелевой силлогистики. Особенно интересны и перспективны с точки зрения решения задач анализа и синтеза силлогизмов работы русс ких логиков[6, 9, 18].
Консервативность, вопиющая и воинствующая безграмотность гумани тарной логики(яркий пример - позиция МГУ) породили антагонизм между нею и инженерной логикой, успешно решающей практические задачи фор мального синтеза конечных автоматов. Очевидно скептицизм Льюиса Кэррола по поводу "так называемых логиков" не утратит своей остроты и в 21 ве ке. Известный английский ученый(философ, логик, математик), автор осново полагающего труда по математической логике "Основания математики" Бертран Рассел(1872-1970) в своей работе "Искусство мыслить" гово рил: "Не изучайте традиционную формальную логику. Во времена Аристотеля это было великое достижение, каким была Птолемеева астрономия. Изучать то или другое в наши дни - это смешной антиквариантизм". Архаизм гума нитарной логики проявляется не только в силлогистике, но и в логике суждений: доказательство различных законов ведется не анлитически, а в лучшем случае на основе таблиц истинности[7, 8]. Хотя все пространные рассуждения при доказательстве указанных законов укладываются в од ну-две строчки аналитического текста. Произошло перерождение математи ческой логики в болтологику. Многие современные болтологики сдают Арис тотеля в исторический архив. Но прежде нужно решить проблемы Аристоте ля, а уж потом отправлять его в отставку. Поскольку до сих пор в гумани тарной силлогистике ничего не изменилось, попробуем ввести формальный математический аппарат анализа и синтеза силлогизмов.
Для выражения любого умозаключения или посылки в логике здравого смысла достаточно двух конструкций(в скобках представлена краткая фор ма записи суждений) :
1)Все X суть Y(Axy);
2)Некоторые X суть Y(Ixy);
Однако традиционно в логике используются 4 базовых суждения(сил логистических функтора):
1)Все X суть Y(Axy) - общеутвердительный функтор;
2)Ни один X не есть Y(Exy) - общеотрицательный функтор;
3)Некоторые X суть Y(Ixy) - частноутвердительный функтор;
4)Некоторые X не суть Y(Oxy) - частноотрицательный функтор. В логике здравого смысла общеотрицательный функтор Exy может быть заменен на общеутвердительный "Все Х суть не-Y", а Oxy является отрица нием для Ixy.
Из кругов Эйлера на основе методов минимизации логических функ ций[15] можно получить следующие соотношения:
Axy = (xy')' = x'+y
Exy = (xy)'= x'+y'
Здесь и далее апостроф означает отрицание. Физический смысл функ торов Аху и Еху ни у кого не вызывают сомнений. Что касается суждений Ixy, Oxy, то здесь сложилась спорная ситуация. Здравый смысл и булева ал гебра утверждают, что Oxy = (Ixy)', а в традиционной логике[8] Oxy =(Axy)' и Ixy = (Exy)', что отнюдь не бесспорно и не убедитель но. Кроме того частноотрицательное суждение вообще не имеет самостоя тельного смысла, поскольку является тривиальным отрицанием частноутвер дительного высказывания.
Попытаемся прояснить содержательный смысл функтора Ixy. Круги Эй лера не в состоянии отобразить все нюансы такого суждения. Поскольку логические аргументы представляют из себя скаляры, максимальная длина которых не может превышать "полной единицы"(универсума), т. е. x+x'=1, введем понятие скалярных диаграмм и заменим ими круги Эйле ра. Скалярная диаграмма не только определяет суждение Ixy как пересече ния множеств X и Y, но и отмечает различные ситуации этого пересечения. Для перехода от скалярных диаграмм к аналитическому представлению функторов требуется введение алгебры общеразговорной логики. Общеразго ворная логика четырехзначна. Значения данной логики имеют следующий смысл: 0-нет, i-может быть, j-не может быть никогда, 1-да. Такая вновь вве денная четырехзначная комплементарная логика адекватно отображает ло гику человеческого мышления и описывается следующими базовыми функция ми И, ИЛИ, НЕ:
-----T---T-----T-----T----T---T-----T-----¬
¦ ¦ _ ¦ ¦ ¦ ¦ _ ¦ ¦ ¦
¦ XY ¦ X ¦ X&Y ¦ X+Y ¦ XY ¦ X ¦ X&Y ¦ X+Y ¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
+----+---+-----+-----+----+---+-----+-----+
¦ 00 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ i0 ¦ j ¦ 0 ¦ i ¦
¦ 0j ¦ 1 ¦ 0 ¦ j ¦ ij ¦ j ¦ 0 ¦ 1 ¦
¦ 0i ¦ 1 ¦ 0 ¦ i ¦ ii ¦ j ¦ i ¦ i ¦
¦ 01 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ i1 ¦ j ¦ i ¦ 1 ¦
+----+---+-----+-----+----+---+-----+-----+
¦ j0 ¦ i ¦ 0 ¦ j ¦ 10 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦
¦ jj ¦ i ¦ j ¦ j ¦ 1j ¦ 0 ¦ j ¦ 1 ¦
¦ ji ¦ i ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1i ¦ 0 ¦ i ¦ 1 ¦
¦ j1 ¦ i ¦ j ¦ 1 ¦ 11 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦
L----+---+-----+-----¦----+---+-----+-----
На комплементарную логику распространяются все законы обычной двоичной логики, в том числе формула де Моргана и закон двойного отри цания. Минимизация в комплементарной логике мало чем отличается от ми нимизации в двузначной логике[12]. Весь аппарат комплементарной логики был проверен на решении логических уравнений[14].
Используя алгоритм "Селигер"[14], можно получить полную систему обратных функций для двоичной логики. В нижеприведенной таблице дана полная система прямых функций двоичной логики.
-----T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---¬ ¦ xy ¦ z0¦ z1¦ z2¦ z3¦ z4¦ z5¦ z6¦ z7¦ z8¦ z9¦z10¦z11¦z12¦z13¦z14¦z15¦ +----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ ¦ 00 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ ¦ 01 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ ¦ 10 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ ¦ 11 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 1 ¦ L----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+--- Перестановкой столбцов y и z построим таблицы истинности для пол ной системы обратных функций.
-----T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---T---¬ ¦ xz ¦ y0¦ y1¦ y2¦ y3¦ y4¦ y5¦ y6¦ y7¦ y8¦ y9¦y10¦y11¦y12¦y13¦y14¦y15¦ +----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ ¦ 00 ¦ i ¦ i ¦ i ¦ i ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ j ¦ j ¦ j ¦ j ¦ ¦ 01 ¦ j ¦ j ¦ j ¦ j ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ 0 ¦ i ¦ i ¦ i ¦ i ¦ ¦ 10 ¦ i ¦ 0 ¦ 1 ¦ j ¦ i ¦ 0 ¦ 1 ¦ j ¦ i ¦ 0 ¦ 1 ¦ j ¦ i ¦ 0 ¦ 1 ¦ j ¦ ¦ 11 ¦ j ¦ 1 ¦ 0 ¦ i ¦ j ¦ 1 ¦ 0 ¦ i ¦ j ¦ 1 ¦ 0 ¦ i ¦ j ¦ 1 ¦ 0 ¦ i ¦ L----+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+--- Откуда получаем полную симметричную систему обратных
функций :
y0 = iz'+jz
y1 = xz+ix'z'+jx'z - логическое деление
y2 = xz'+ix'z'+jx'z
y3 = i(xz+x'z')+j(xz'+x'z)
y4 = x'z+ixz'+jxz
y5 = z
y6 = xz'+x'z
y7 = x'z+ixz+jxz' - логическое вычитание
y8 = x'z'+ixz'+jxz
y9 = xz+x'z'
y10 = z'
y11 = x'z'+ixz+jxz'
y12 = i(xz'+x'z)+j(xz+x'z')
y13 = xz+ix'z+jx'z'
y14 = xz'+ix'z+jx'z'
y15 = iz+jz'
Базис силлогистики
