Русская логика - (реферат)
p>Ситуация "с" на рисунке иллюстрируется высказыванием "Некоторые люди(x) суть неговорящие существа(y)"(не-люди тем более не разговари вают). Универсум - "живые существа".Из таблицы истинности получим соотношение:
Ixy = x+ix'
(Ixy)' = jx'
6. Шестой вариант суждения Ixy представлен на рисунке.
-----T---¬
¦ xy ¦Ixy¦
x' x +----+---+
----------=========== ¦ 00 ¦ 0 ¦
y y' ¦ 01 ¦ 1 ¦
==============------- ¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+---
Ixy = x+y
(Ixy)' = x'y'
7. Седьмой вариант функтора Ixy выглядит так:
x =======-------- -----T---¬
y1----=====------ ¦ xy ¦Ixy¦
y2=========------ +----+---+
y3---============ ¦ 00 ¦ i ¦
¦ 01 ¦ 1 ¦
Ixy = y+iy' ¦ 10 ¦ i ¦
Oxy = jy' ¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+---
Здесь приведены не все возможные варианты представления силлогис тических функторов Ixy. Желающие могут продолжить этот список. В работе Васильева Н. А. утверждается, что в общеразговорном базисе из Ixy обязательно следует Ixy', т. е. Ixy -> Ixy'. Попытаемся решить это логическое уравнение с целью синтеза суждения Ixy, удовлетворяющего критерию Васильева.
В результате решения были получены следующие соотношения:
1)Ixy = x
2)Ixy = x+y+x'y' = 1
3)Ixy = x+ix'
Первое уравнение не является представлением функтора Ixy, посколь ку в нем отсутствует вероятностная составляющая; второе уравнение соот ветствует общеразговорному базису(восьмому по счету), а третье уравне ние - пятому базису. Общеразговорный базис(базис Васильева) изображен на рисунке. Необходимо отметить, что русский и общеразговорный базисы являются симметричными базисами, т. е. Ixy -> Iyx.
x ----------===========
y -----==========-----
Вопрос о выборе базиса должен решаться отдельно для каждой конк ретной посылки.
Для указания используемого базиса применяется нумерация, состоящая из вариантов суждений в порядке Axy-Exy-Ixy. Например, для анализа и синтеза силлогизмов в общем(неконкретном) виде автор предпочитает русский базис 1-1-2, который описывается следующими соотношениями: Axy = (xy')' = x'+y
Exy = (xy)' = x'+y'
Ixy = x+y+ix'y' = x+y+i
Этот базис назван автором русским базисом, т. к. он удовлетворяет некоторым требованиям русского логика Васильева Н. А. относительно на учного и общеразговорного смысла силлогистического функтора Ixy. Вполне естественно, что силлогистика, основанная на русском базисе, была названа автором русской силлогистикой. Силлогистика Васильева(общеразговорная) основана на базисе Васильева(1-1-8). Русский базис, в отличие от базиса Васильева, позволяет проводить синтез силлогизмов не только графически ми, но и аналитическими методами. Общее количество базисов силлогистики не менее 4*3*8 = 96.
Кстати говоря, так называемые "жергонновы отношения"[19] могут быть представлены следующими скалярными диаграммами.
x ===========---------- x ----------===========
y1==============------- y1==============------
y2===========---------- y2-----==========-----
Axy y3-----================
y4-------------========
Ixy
x ===========---------- x ----------===========
y -------------======== y1============--------
Exy y2-----==========-----
y3------------=========
Oxy
-----T------¬ -----T------¬ -----T------¬ -----T------¬
¦ xy ¦ Axy ¦ ¦ xy ¦ Exy ¦ ¦ xy ¦ Ixy ¦ ¦ xy ¦ Oxy ¦
+----+------+ +----+------+ +----+------+ +----+------+
¦ 00 ¦ 1 ¦ ¦ 00 ¦ 1 ¦ ¦ 00 ¦ i ¦ ¦ 00 ¦ i ¦
¦ 01 ¦ i ¦ ¦ 01 ¦ 1 ¦ ¦ 01 ¦ i ¦ ¦ 01 ¦ i ¦
¦ 10 ¦ 0 ¦ ¦ 10 ¦ 1 ¦ ¦ 10 ¦ i ¦ ¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦ ¦ 11 ¦ 0 ¦ ¦ 11 ¦ 1 ¦ ¦ 11 ¦ i ¦
L----+------- L----+------- L----+------- L----+------
На основе скалярных диаграмм получены таблицы истинности, по кото рым построены логические функции для базиса Аристотеля-Жергонна: Axy = xy+x'y'+ix'y
Exy = (xy)' = x'+y'
Ixy = xy+i(x'+y')
Oxy = xy'+i(x'+y)
Утверждать, что этот базис отражает общеразговорную логику, было бы опрометчиво.
Логике здравого смысла посвящено много публикаций. Необходимо прежде всего отметить фундаментальную работу Васильева В. А. [6], поло жившую начало общеразговорной логике; великолепную книгу Светлова В. А. "Практическая логика"[18], в которой российский автор просто и изящно решает сложные проблемы силлогистики. Я бы назвал эту книгу "мечтой студента". Глубока и содержательна книга Кулика Б. А. "Логические основы здравого смысла"[9], в которой российский автор впервые в мире не только заговорил о логике здравого смысла, но и приступил к ее пост роению на основе алгебры множеств. Кстати говоря, скалярные диаграммы являются графическим эквивалентом множеств, и аналитические мето ды, предложенные автором, вполне согласуются с методами Кулика Б. А...Все эти работы косвенно подтверждают, что в здравый смысл силлогистики Аристотеля мало кто верит. Итак, приоритет России в создании логики здравого смысла бесспорен.
Что такое здравый смысл? "Философский словарь"(Харьков, 1986 г. ) определяет этот термин следующим образом. "Здравый смысл - принцип оценки и систематизации фактов повседневного опыта, обеспечивающий че ловеку успешную ориентацию в повседневных житейских ситуациях". Исходя из этого определения только русскую и общеразговорную силлогистики можно отнести к логике здравого смысла. Кроме того, только в логике здравого смысла из разумной посылки Ixy следует осмысленное заключение Iyx.
ИНЖЕНЕРНЫЙ СИНТЕЗ СИЛЛОГИЗМОВ.
Прежде чем приступить к анализу или синтезу силлогизма, необходимо проверить корректность формулировки посылок. Нередко частноутвердитель ное суждение механически употребляется вместо общеутвердительного. Если для суждения "Некоторые прямоугольники - квадраты" мы будем использо вать любой базис здравого смысла(русский, общеразговорный), то придем в силу симметрии этих базисов к абсурдному заключению "Некоторые квадра ты - прямоугольники". С точки зрения здравого смысла исходное суждение ошибочно: оно должно иметь вид "Все квадраты - прямоугольники". Такими ошибками прямо-таки напичкан в общем хороший учебник[20] профессуры Оксфорда и Кембриджа. Во избежание подобного рода ляпсусов в силлогис тике здравого смысла предлагается простой алгоритм проверки посы лок: Ixy -> Iyx, т. е. перемена мест аргументов не должна приводить к аб сурду.
Автором разработаны аналитические методы синтеза силлогизмов на основе алгоритмов "Осташ"(в честь города Осташков, родины основателя Российской математики Магницкого Л. Ф. ) и "ИЭИ"(Ивановский энергетичес кий институт)[13-15]. Эти способы дополняются графическим методом на базе скалярных диаграмм. Графический алгоритм носит имя "ТВАТ" в честь Тушинского вечернего авиационного техникума, студентам которого в 1997г. автор впервые изложил данный метод. Алгоритмы просты, нагляд ны, доступны пониманию школьников. Алгоритм"Осташ" универсален: он ис пользуется как для синтеза заключения, так и для поиска недостающей по сылки. Однако "Осташ" несколько сложнее алгоритма "ИЭИ", поэтому алго ритм "Осташ" здесь не приводится.
Алгоритм "ИЭИ"(аналитический синтез силлогизмов).
1. Заменить посылки выражениями в соответствии с формулами для функторов A, E, I, O. Если обе посылки частно-утвердительные, то заключения не существует.
2. Получить выражение для полной единицы М системы в виде конъюнк ции всех посылок. Провести обязательную минимизацию.
3. Получить из М заключение силлогизма f(x, y), заменив средний тер мин m или m' на 1. Если средний термин входит в М автономно, то заменить его на i.
Алгоритм "ИЭИ" в случае частного заключения дает менее строгий результат, чем алгоритм "ТВАТ". Поэтому аналитика в случаях получения частного заключения должна быть проверена графикой.
Алгоритм "ТВАТ"(графический синтез силлогизмов).
1. Изобразить все возможные ситуации для исходных посылок с по мощью скалярных диаграмм. С этой целью вначале выбрать посылку, выражен ную общим суждением, и представить ее на скалярной диаграмме. Затем изобразить скалярные диаграммы второй посылки. При этом нужно реализо вать все возможные для данной посылки ситуации из набора Axy, Exy, Ixy в рамках ограничений, заданных этой посылкой, относительно среднего терми на.
2. Занести в таблицу истинности все значения f(x, y) для входных наборов xy: 00, 01, 10, 11.
3. Выполнить минимизацию логической функции заключения f(x, y). 4. Полученный результат представить в виде силлогистического функ тора в соответствии с известным базисом.
Пример 1.
Пусть задан силлогизм и требуется проверить его корректность. Все люди(m) - талантливы(х) Здесь и далее все посылки Все студенты(у) - люди(m) приведены в русском базисе. -------------------------
Все студенты(у) - талантливы(х)
Решение
По алгоритму "ИЭИ" получим
M = AmxAym = (m'+x)(y'+m) = m'y'+xy'+mx
f(x, y) = y'+xy'+x = y'+x = Ayx.
Проведем анализ силлогизма по алгоритму "ТВАТ".
m m' -----T------¬
===========---------- ¦ xy ¦f(x, y)¦
x x' +----+------+
==============------- ¦ 00 ¦ 1 ¦
y y' ¦ 01 ¦ 0 ¦
=======-------------- ¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+------
