Прикладная математика - (курсовая)
p>Первое базисное допустимое решение легко построить по правилу Ісеверо-западного углаІ. Потреблениеb1 =36
b2 =32
b3 =40
b4 =53
b5 =9
Производство
а1 =40
36
4
p1 =0
a2 =60
28
32
p2 =
a3 =70
*
8
53
9
p3 =
q1 =
q2 =
q3 =
q4 =
q5 =
Общая стоимость всех перевозок для первого базисного допустимого решения: L= 36* 2 + 4 *3 + 28 *2 + 32 + 8* 7+ 53 =281
Один из потенциалов можно выбрать произвольно, так как в системе (3), (4) одно уравнение линейно зависит от остальных. Положим, что р1 = 0. Остальные потенциалы находим из условия, что для базисных клеток . В данном случае получаем D11 = 0, p1 + q1 - c11 = 0, 0+q1 -2 = 0, q1 = 2
D12 = 0, p1 + q2 - c12 = 0, 0+q2 -3 = 0, q2 = 3
D22 = 0, p2 + q2 - c22 = 0, р2 +3-2 = 0, р2 = -1
и т. д. , получим: q3=2, p3=5, q4= -4, q5= -5.
Затем по формуле (6) вычисляем оценки всех свободных клеток: D21 = p2 + q5 - c21 = -1+2-4 = -3
D31 = p3 + q1 - c31 = 5+2-2 = 5
D32 = 1; D13 = -2; D14 = -5; D24 = 0; D15 = -5; D25 = -6. Находим наибольшую положительную оценку max () = 5 =
Для найденной свободной клетки 31 строим цикл пересчета - замкнутую ломаную линию, соседние звенья которой взаимно перпендикулярны, сами звенья параллельны строкам и столбцам таблицы, одна из вершин находится в данной свободной клетке, а все остальные - в занятых клетках. Это будет 31-11-12-22-23-33. Производим перераспределение поставок вдоль цикла пересчета
36
4
36-r
4+r
28
12
28
32
28-r
32+r
20
40
8
r
8-r
8
= 8
Получаем второе базисное допустимое решение:
bj
b1 =36
b2 =32
b3 =40
b4 =53
b5=9
ai
а1 =40
28
12
*
p1 =0
a2 =60
20
40
p2 = -1
a3 =70
8
53
9
p3 =0
q1 =2
q2 = 3
q3 = 2
q4 = 1
q5=0
Находим новые потенциалы, новые оценки.
D13 = -2; D14 = 0; D15 = 0; D21 = -3; D24 = -2; D25 = -1; D32 = -4; D33 = -5, т. е. все Dij Ј 0 i = 1, m; j = 1, n
Общая стоимость всех перевозок для второго базисного допустимого решения: L= 28* 2 + 12 *3 + 20 *2 + 40 + 8* 2+ 53 =241 – минимальная стоимость.
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ
Пусть производственное объединение состоит из четырех предприятий (n=4). Общая сумма капитальных вложений равна 700 тыс. рублей (b=700), выделяемые предприятиям суммы кратны 100 тыс. рублей. Значения функций fj(xj) приведены в таблице 1, где, например, число 50 означает, что если третье предприятие получит 600 тыс. руб. капитальных вложений, то прирост прибыли на этом предприятии составит 50 тыс. руб. Таблица I
Прежде всего заполняем табл. 2. Значения f2(x2) складываем со значениями F1(x - x2) = f1(x- x2) и на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение. Заполняем таблицу 3. Продолжая процесс, табулируем функции F3(x), (x) и т. д. В табл. 6 заполняем только одну диагональ для значения x= 700.
Таблица 2
x - x2
0 100 200 300 400 500 600 700
x2
F1(x - x2)
f2(x2)
0 15 24 30 36 40 43 45
0
0
0 15 24 30 36 40 43 45
100
18
18* 33* 42* 48 54 58 61
200
26
26 41 50* 56 62 66
300
34
34 49 58* 64* 70*
400
39
39 54 63 69
500
42
42 57 66
600
44
44 59
700
46
46
Таблица 3
x
0 100 200 300 400 500 600 700
F2(x)
0 18 33 42 50 58 64 70 `(x)
0 0 100 100 200 300 300 300
Таблица 4
x - x3
0 100 200 300 400 500 600 700
x3
F2(x - x3)
f3(x3)
0 18 33 42 50 58 64 70
0
0
0 18* 33 42 50 58 64 70
100
16
16 34* 49* 58 66 74 80
200
27
27 45 60* 69 77 85
300
37
37 55 70* 79* 87*
400
44
44 62 77 86
500
48
48 66 81
600
50
50 68
700
56
56
Таблица 5
x
0 100 200 300 400 500 600 700
F3(x)
0 18 34 49 60 70 79 87 (x)
0 0 100 100 200 300 300 300
Таблица 6
x - x4
0 100 200 300 400 500 600 700
x4
F3(x - x4)
f4(x4)
0 18 34 49 60 70 79 87
0
0
87
100
10
89*
200
17
87
300
23
83
400
29
78
500
34
68
600
38
56
700
41
41 . Наибольшее число на этой диагонали: Zmax = 89 тыс. руб. ,
причем четвертому предприятию должно быть выделено х*4 = 4 (700) = 100 тыс. руб. На долю остальных трех предприятий остается 600 тыс. руб. Из табл. 5 видно, что третьему предприятию должно быть выделено x*3 = 3 (700-x*4) = 3 (600) = 300 тыс. руб. Продолжая обратный процесс, находим x*2 = 2 (700 - x*4 - x*3) = 2 (300) = 100 тыс. руб. На долю первого предприятия остается x*1 = 700 - x*4 - x*3 - x*2 = 200 тыс. руб. Таким образом, наилучшим является следующее распределение капитальных вложений по предприятиям:
x*1 =200; x*2 =100; x*3 = 300; x*4 = 100.
Оно обеспечивает производственному объединению наибольший воможный прирост прибыли 89 тыс. руб.
выполнение равенства: f1(x*1) + f2(x*2) + f3(x*3) + f4(x*4) = z max 24+18+37+10=89
ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ И ЗАПАСАМИ
Рассмотрим трехэтапную систему управления запасами с дискретной продукцией и динамическим детерминированным спросом.
Пусть спрос (заявки) потребителей на нашу продукцию составляют: на первый этап d1=3 единицы, на второй – d2=2, на третий - d3=3 единицы. К началу первого этапа на складе имеется 3 единицы продукции, т. е. начальный уровень запаса равен y1=3. Затраты на хранение единицы продукции на разных этапах различны и составляют соответственно h1=4, h2=3, h3=2. Затраты на производство xj единиц продукции на j-м этапе определяются функцией jj(xj) = xj2 + 2xj + 2 т. е. а=1; b=5; с=2. Требуется указать, сколько единиц продукции на отдельных этапах следует производить, чтобы заявки потребителей были удовлетворены, а наши общие затраты на производство и хранение за все три этапа были наименьшими.
Исходные данные задачи можно кратко записать одной строкой:
d1
d2
d3
a
b
c
h1
h2
h3
y1
3
2
3
1
2
2
4
3
2
3
