Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся) - (диплом)
p>Часто приходится наблюдать, особенно в практике работы неопытных учителей, что при формировании этого умения они ограничиваются исключительно тренировочными упражнениями, не уделяя должного внимания овладению понятиями, изучению свойств функций. Результатом является то, что при затрате больших сил и времени учащиеся так и не приобретает умения свободно и уверенно строить графики. Проанализируем один пример. В итоговой контрольной работе по алгебре за курс VI класса учащимся было предложено построить график функции, заданной формулой у=2х—1. Многие учащиеся справились с заданием. Однако среди ошибок были такие, которые свидетельствовали о несформированности не только умения строить график линейной функции, но и строить график вообще. В некоторых работах на рисунке вместо прямой можно было видеть некое подобие параболы или гиперболы. Иногда это была и прямая, но проходящая через другие координатные углы. Ученики, таким образом выполнившие задание, усвоили только одно: для того чтобы построить график функции, надо находить координаты точек, принадлежащих графику. Допущенные в вычислениях ошибки не Позволили им верно выполнить задание, однако проконтролировать себя в ходе его решения они не смогли. Это свидетельствуемо том, что в ходе обучения построению графиков функций акцент делался на механическое повторение способов построения графиков отдельных функций и недооценивалось значение теоретических знаний.При обучении учащихся построению графиков функций следует ориентироваться не на формальное повторение школьниками отдельных приемов построения графиков, а на сознательное усвоение материала. Необходимо уделять серьезное внимание усвоению соответствующих понятий, изучению свойств функций и формированию на этой основе способов построения графиков.
При изучении всех видов функций построение графика полезно проводить по одному и тому же общему плану, добиваясь от учащихся его непременного соблюдения: по формуле распознать вид функции (линейная, квадратичная и т. д. ) вспомнить, что является графиком функции такого вида (прямая, парабола и т. д. ) выяснить, исходя из формулы, некоторые характерные особенности этого графика (так какk>0, то угол наклона прямой к оси х острый; так как а
При выполнении упражнения всем классом, сопровождающемся построением графика на доске, надо непременно требовать от отвечающего ученика вслух комментировать ход решения, выделяя каждый из этих этапов, не пропуская ни один из них. Такая планомерная работа приводит к тому, что соблюдение этого плана становится привычным для ученика, и каждый ученик самостоятельно обращается к нему при построении любого графика.
Обучаясь построению графиков конкретных функций, ученик обучается составлению определенного плана действий. Приступая к решению поставленной перед ним задачи, ученик не берется за ее выполнение «в лоб», а предварительно намечает исходную идею решения. Иными словами, у него появляется основа для ориентировочных действий. А это, в свою очередь, способствует приобретению навыков самоконтроля. Причем подход к самоконтролю здесь не формальный, в отличие от широко распространенного в практике, когда ученикам, уже выполнившим задание, предлагают:
«Проверьте свое решение». В такой ситуации ученик, как правило, не знает, что ему при этом надо делать и в лучшем случае просто прочитывает свое решение еще раз. Однако ему трудно увидеть ошибки и немудрено, что ошибочное решение часто остается неисправленным. Анализ же условия и обдуманная наметка пути решения на первоначальном этапе более эффективны в плане самоконтроля, так как ученик получает возможность контролировать свои действия на каждом этапе выполнения задания. Так, например, установив, что графиком функции является прямая, ученик уже не станет изображать на рисунке параболу. Зная, что угол наклона прямой к осихдолжен быть острым, он насторожится, если у него на рисунке получится тупой угол, и это может заставить его пересмотреть некоторые моменты своего решения. Базу для такого самоконтроля создает твердое знание основного теоретического материала, знание свойств функций.
Для прочного усвоения свойств изучаемых функций необходимо включать специальные упражнения, заставляющие учащихся актуализировать имеющиеся у них знания о функциях, выполнять некоторый перебор знаний с целью выбора нужных в данной ситуации. С этой точки зрения эффективны упражнения на соотнесение графика функции с формулой, задающей эту функцию. Например, после изучения свойств линейной функции можно предложить учащимся задание такого типа: «На рисунке изображены графики линейных функций и приведены формулы, задающие эти функции: y=-0, 5x+1; у=3; у=2х+2; y=3x. Установите, какая формула соответствует каждому из представленных графиков». Эти упражнения легко варьировать, увеличивая, например, число приводимых формул, после изучения новых видов функций, включая графики различных функций. Например, предложить учащимся соотнести каждый из графиков, изображенных на рисунке, с формулами: y=2х—1; у=2х; у=х2; y=3/x; y=х3.
Подобные задания можно выполнять устно при фронтальной работе с классом и письменно в виде самостоятельной работы. В первом случае следует непременно требовать от учащихся обоснования своего выбора. Не отнимая много времени на уроке, эти упражнения приносят существенный эффект и помогают добиться прочных умений. в построении графиков функций.
В заключение отметим, что, хотя работа по обучению учащихся умению самостоятельно решать основные виды задач еще не решает проблемы развития самостоятельности учащихся в целом и ее, конечно, недостаточно для достижения такой цели, все же эта работа является важным этапом в ее достижении. Обучение деятельности по образцу имеет в математике свою специфику, так как в большинстве случаев такая деятельность не сводится к чисто воспроизводящей. Воспроизводится именно способ решения, сама же задача, ее конкретные данные всегда варьируются. При решении любой задачи, при выполнении каждого упражнения ученик осуществляет хотя бы элементарный перенос знаний, актуализирует необходимый способ действий, определяет путь решения. Таким образом, целенаправленная и тщательная работа по организации овладения всеми учащимися необходимым набором умений создает основу для перехода на более высокий уровень самостоятельности, является необходимой базой такого перехода. Кроме того, эта работа не только не противоречит идее развития у учеников общеучебных умений, составляющих основу самостоятельной деятельности каждого ученика, но включает в себя большие возможности в этом плане и, правильно организованная, служит начальным этапом формирования этих умений.
ЛИТЕРАТУРА
1. С. И. Демидова, Л. О. Денищева «Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике»-М: ,Просвищение-1985г. -192с.
2. Народное образование№6-1990г. ,с. 62
3. «Математика в школе»№3-1998г. ,с. 37
4. «Математика в школе»№2-1999г. ,с. 53
5. Газета «Математика»№33-1999г.
6. Газета «Математика»№16-1998г.
7. В. В. Вавилов, И. И. Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасеченко «Задачи по математике. Начало анализа: Справочное пособие» - М: , Наука. Гл. ред. Физ. мат. лит. ,1990-608с.
8. Газета «Математика»№39-1997г.
9. В. Г. Болтянский, Ю. В. Сидоров, М. И, Шабунин, А. Б. Марткович «Математика. Лекции, задачи, решение» - Минск, Издательство»Альфа»-1994г. -638с. 10. Алгебра и начало анализа. Учебник для 10-11 кл. сред. шк. / А. Н. Колмагоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дубницин и д. р. : Под ред. А. Н. Колмагорова-2-е изд. -М. :Просвещение, 1991г. -320с.
11. Алгебра; Учебник для 9 класса средней школы-/Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред... А. Теляковского. –2-е изд. –М. :Просвещение, 1992г. -271с. 12. Дидактические материалы по алгебре и начале анализа для 11 кл. /Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. - М. : Просвещение, 1991г. – 192с. 13. Дидактические материалы по алгебре и начале анализа для 9 кл. : Пособие для учителя /Б. М. Ивлев, С. М. Саакян, С. И. Шварцбурд. - 2-е изд. перераб. - М. : Просвещение, 1987г.
14. Программа общеобразовательных учреждений «Математика» - М; Просвещение, 1994г.
15. «Математика в школе» №6 – 1996г. 21с.
16. «Математика в школе» №5 – 1999г. 2с.
17. А. Д. Мышкис «Лекции по высшей математике» - М; , 1969г.
18. В. В. Зайцев, В. В. Рыжков, М. И. Сканави, «Элементарная математика» - М; , Наука 1976г. , 591с.
19. Г. И. Багатырев, О. А. Боковнев, «Математика для подготовительных курсов техникумов»
20. Я. Б. Зельдович «Высшая математика для начинающих и ее приложение к физике. » М. ,Физматгиз-1963г. -560с.
21. В. А. Слабодская «Краткий курс высшей математики. Изд. 2-е, переработ. и доп. Учеб. Пособие для втузов. М. , Высшая школа-1969г. -544с.
22. А. Я. Симонов, Д. С. Бакаев, А. Г. Эпельман «Система тренировочных задач и упражнений по математике» М. :Просвещение, 1991г. -208с.
23. П. П. Коровкин «Математический анализ» М. : Просвещение, 1974г. -464с.
