Формирование понятия комплексного числа в курсе математики средней школы - (реферат)
p>5 блок: Решение упражнений. Комплексные корни многочленов. Цель занятий блока – повторение и закрепление полученных знаний, формирование умений и навыков. С помощью методов стимулирования и мотивации интереса к учению заинтересовать учащихся тем, что они познакомятся с решением квадратных уравнений вне зависимости от дискриминанта, т. е. и в случае, когда DИзучение нового материала началось с беседы: повторение опорных знаний – известных им сведений о числовых множествах. Типовые вопросы беседы: Определение натуральных чисел и их обозначение.
Определение целых чисел и их обозначение.
Определение рациональных чисел и их обозначение.
Определение действительных чисел и их обозначение.
Какая арифметическая операция не всегда выполнима во множестве натуральных чисел?
Т. о. какое множество необходимо было ввести?
Почему ввели множество рациональных чисел?
Действительных? Т. е. не могли производить всех необходимых измерений во множестве рациональных чисел.
Какая операция не всегда выполнима во множестве R?
Предлагается решить уравнение х2+1=0 (и, если не ответили на вопрос №9, задать его ещё раз). Итак, мы приходим к неизбежности введения комплексных чисел. После того, как учащиеся были заинтересованы, на первом занятии подготовить их к изучению нового материала. Это можно сделать, изложив исторический обзор методом рассказа - вступления. Кроме того, это позволяет учащимся узнать богатую историю возникновения и развития, необходимости введения комплексных чисел. Также рассказ служит для них примером построения связной, логичной, убедительной речи, учит грамотно выражать свои мысли.
Далее изучение новой темы осуществлялось методом объяснения. Сообщаются конкретные факты, точно и четко формулируются определения, частные случаи, основные соглашения, принятые относительно комплексных чисел. Объяснение сочетается с наблюдением учащихся, с вопросами учителя к учащимся и учеников к учителю и может перерасти в беседу.
Предлагается учащимся самим найти правила действий над комплексными числами. Учитель направляет, помогает, подсказывает. Ученики под руководством учителя самостоятельно рассуждают, решают возникающие познавательные задачи и т. д. Т. о. в этом случае мы работаем с помощью частично– поискового метода. Геометрическая интерпретация комплексных чисел вводится методом объяснения с элементами беседы. Это позволяет актуализировать уже известные им знания и поддерживает интерес, заставляет мысль ученика следовать за мыслью учителя. При обобщении, систематизации и закреплении знаний используется комбинированный метод. Репродуктивный метод обеспечивает возможность получения умений и применения полученных знаний. Этот метод тесно переплетается с практическим методом, здесь наибольшей эффективностью отличаются упражнения. Используются все виды упражнений– устные, письменные, графические, комментированные и т. д. На протяжении всей темы могут быть использованы ситуационный метод и обучающий контроль– устный и самоконтроль.
Следующий блок начинается с проверки домашнего задания, для которой характерен метод обучающего контроля. Комбинированный опрос состоит из фронтального опроса по вопросам, приведенным в приложении 2, а также из индивидуального опроса, который полезно провести по карточкам, и это определяет методы, соответственно–устный и письменный контроль. Применение знаний при решении типовых примеров и задач осуществляется репродуктивным и практическим методом с использованием различных видов уравнений.
Творческое применение знаний, умений и навыков, может быть осуществлено частично– поисковым или исследовательским методом с помощью упражнений. Самостоятельное применение ЗУН и индивидуальная проверка знаний определяет в этом случае метод– письменный контроль, фронтальная работа на часть урока. Третий блок начинается с проверки домашнего задания и с повторения опорных знаний учащихся–это осуществляется с помощью методов устного индивидуального и фронтального контроля, по вопросам, которые даны в приложении 2. Одни учащиеся отвечают по некоторым вопросам у доски, и пока они готовятся, учитель работает с классом. Изложение нового материала ведется методом объяснения. Даются определения, основные формулы. Составляется с учащимися алгоритм и таблица (приложение 2), здесь присутствуют элементы беседы. Учитель задает вопросы, направляет, а учащиеся размышляют, делают выводы, поэтому также имеет место частично– поисковый метод. Репродуктивный метод и упражнения используются при решении типовых примеров. Ребята воспроизводят и повторяют способ деятельности учителя, когда он методом иллюстрации и демонстрации приводил примеры. Ученики приобретают умения и навыки.
Проверить насколько эффективно проходило в классе приобретение учащимися теоретических знаний и практических умений по этой теме можно методом письменного контроля, фронтального.
Четвертый блок состоит из занятий, цель которых – усвоение и закрепление новых знаний. Здесь используется объяснительно –иллюстративный метод. Сообщаем новый материал, методом объяснения, сопровождая показом способов решения задач. Проверка домашнего задания и повторение опорных знаний проводим методом обучающего контроля, т. е. фронтального опроса по вопросам, которые требуют лаконичного ответа.
С помощью упражнений учащиеся воспроизводят действие по образцу в целях их закрепления и далее выполняют более сложные творческие задания. Самостоятельную работу провести методом письменного контроля с выборочной проверкой.
Последние занятия перед контрольной работой направлены на закрепление, систематизацию и обобщение знаний. Т. о. комбинируются различные методы. Для проверки домашнего задания–индивидуальный и фронтальный письменный контроль, с элементами устного: у доски отвечают несколько человек по карточкам– заданиям, а остальные решают упражнения, аналогичные домашним. Повторить с учащимися основные положения темы можно методом беседы, некоторые моменты которой могут переходить в дискуссию.
Комментированные, устные и письменные упражнения способствуют формированию различных навыков, развитию мышления, познавательного интереса, активности и т. д. Учащиеся выполняют задания у доски и на местах, индивидуально и коллективно, при этом имеет место обучающий контроль учителя и самоконтроль. На последнем занятии –контрольная работа, это есть письменный фронтальный контроль. Работа может быть проведена по карточкам, также в виде дифференцированного зачёта и т. д. Описание контингента испытуемых.
Эксперимент проводился в ЯСШ № 3, в 10Є классе. В этом классе 27 человек (16 мальчиков и 11 девочек). Класс непрофильный, успеваемость средняя: 2 отличника, 7 хорошистов, 4 неуспевающих. Математикой интересуются в различной степени 9–10 учащихся. В классе у 11% неполные семьи, у 15% - достаток в семье выше среднего, 1 девочка посещает уроки в школе редко по состоянию здоровья. В целом класс дружный, в основном ребята серьёзные, организованные.
3. 2. Описание результатов исследования
Эксперимент проводился в 10аклассе ЯСШ №3. В группу испытуемых вошли 14 человек: только те, кто изъявил желание. Учитывая загруженность расписания уроков, и то, что в исследовании участвовали не все учащиеся, занятия проходили во внеурочное время. Проводилось 10 занятий, а не 14, т. к. мы были ограничены рамками педагогической практики.
3. 2. 1. Диагностическая часть
После беседы с учителем математики выяснилась следующая информация: круг интересов ребят довольно ограничен, в основном это телевизор, дискотека, за редким исключением– литература, и в большинстве случаев – это гадания, гороскопы. В классе 2 отличницы –это девочки, которым все интересно, они любознательные, одинаково хорошо занимаются по всем предметам, в основном объясняется это желанием получить медаль и поступить без экзаменов в высшее учебное заведение. В классе есть также интересующийся математикой как наукой мальчик. Он хорошо разбирается в математике, быстро схватывает, но к сожалению не имеет возможности развивать свои способности вне школы, дома.
У данного класса достаточно высокий уровень самостоятельности и активности. Но для того, чтобы были высокие результаты на уроке, учитель должен их заинтересовать, организовать их деятельность. Высокий уровень этих качеств также проявляется во внеурочное время, например, при подготовке к проведению различных работ, мероприятий во время математической недели, и т. д. В простейших математических ситуациях учащиеся умеют применять приемы и операции мышления, но в сложных ситуациях нужно натолкнуть, подсказать. В основном зависит от учителя, если нет проблемной ситуации, то и учащиеся не работают.
Абстрактное мышление находится не на должном уровне, больше учащиеся мыслят конкретно, конечно это зависит от способа преподавания. Логическое мышление развито средне–успешно решают необходимый минимум задач такого типа, и 50% ребят без труда справляются с творческими заданиями.
Учащиеся усваивают понятия вполне полно, чаще усваивается необходимое количество признаков понятия, но 7% учащихся редко вообще что-либо усваивают, т. к. нет базы знаний и желания. Учитель часто указывает на связи и отношения различных понятий друг с другом, поэтому ученики легко ими пользуются. Также ребята в большинстве случаев умеют оперировать усвоенными понятиями при решении задач, бывают затруднения, поэтому немалую роль играет здесь наглядность, творческое мышление.
В группу испытуемых вошли 14 человек, объяснить это можно любопытством учащихся, даже любознательностью. Конечно, пришли дети, которые любят математику как предмет, наверняка, сыграла свою роль предварительная заинтересованность о решении квадратных уравнений с D
Анализируя результаты усвоения темы “Тригонометрические функции” мы сделали вывод, что большинство учащихся это понятие усвоило. По результатам самостоятельной работы по этой теме качество знаний 65%– допустимое; уровень обученности – 92% –высокий. Т. к. эта тема ребятами усвоена довольно успешно, то при изучении темы “Комплексные числа” думаем особых затруднений не возникнет, т. к. учащиеся обладают необходимыми ЗУМ для усвоения этой темы.
Анализ контрольной работы.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
