Дифференцированные уравнения - (курсовая)
p>7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.4. 1. 5. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a2+ aoy(t) =bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a2=0, 0588
ao=12
bo=31, 20
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: +y(t)=g(t)
+ y(t)=kg(t) (2),
где k=-коэффициент передачи,
T2=-постоянная времени.
Это уравнение является частным случаем колебательного уравнения при x=0. Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= . Получим: (T2p2+1)y(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t) = Y(s)
=s2Y(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
T2s2Y(s)+Y(s)=kG(s)
W(s)= (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т. е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s)
H(s)=W(s)=
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим H(s)=
Заменим . Тогда
H(s)=
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=kЧ1(t) (5)
Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)Ч1===
Переходя к оригиналу, получим
w(t)= kw0sinw0tЧ1(t) (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:
W(s)=
W(jw)= (7)
U(w)=
V(w)=0
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т. е.
A(w)=ЅW(jw)Ѕ
A(w)==(8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т. е.
j(w)=argW(jw)
j(w)=argk - arg(1-T2w2)=0 (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w)
L(w)=20lg (10)
7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.
4. 2. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ
4. 2. 1. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a1 =bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a1=1, 24
bo=4
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1: =g(t)
=kg(t) (2),
где k=-коэффициент передачи.
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= . Получим: py(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для данного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t)=Y(s)
=sY(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
sY(s)=kG(s)
W(s)= (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т. е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s)
H(s)=W(s)=
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=ktЧ1(t) (5)
Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)=
w(t)==kЧ1(t) (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:
W(s)=
W(jw)= (7)
W(jw)=
U(w)=0
V(w)=
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т. е.
A(w)=ЅW(jw)Ѕ
A(w)== (8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т. е.
j(w)=argW(jw)
j(w)=argk - argjw
j(w)= - arctgw (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w)
L(w)=20lg
7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.
4. 2. 2. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
+ a1 =bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a2=0, 0588
a1=0, 504
bo=31, 20
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1: + =g(t)
T+=kg(t) (2),
где k=-коэффициент передачи,
T=-постоянная времени.
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= . Получим: (Tp2+p)y(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t)=Y(s)
=sY(s)
=s2Y(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
Ts2Y(s)+sY(s)=kG(s)
W(s)= (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т. е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s)
H(s)=W(s)=
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим H(s)=
Переходя к оригиналу, получим
h(t)= - kTЧ1(t)+ktЧ1(t)+kTЧ1(t)=
= (5)
Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)Ч1=
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим w(s)=
Переходя к оригиналу, получим
w(t)=kЧ1(t) (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:
W(s)=
W(jw)= (7)
W(jw)
U(w)=
V(w)=
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т. е.
A(w)=ЅW(jw)Ѕ
A(w)== (8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т. е.
j(w)=argW(jw)
j(w)=argk - argjw - arg
j(w)= - arctgw - arctgTw (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w)
L(w)=20lg
7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.
4. 2. 3. ИЗОДРОМНОЕ ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a1 =b1+bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a1=1, 24
bo=4
b1=4
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1: =+g(t)
=k1+kg(t) (2),
где k1=, k=-коэффициент передачи.
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= . Получим: py(t)=(k1p+k)g(t) (3)
