Дифференцированные уравнения - (курсовая)
p>3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т. е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s)H(s)=W(s)== , где
T3, 4=
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим H(s)=
=
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=kЧ1(t) =
=k Ч1(t)(5)
Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)=
или из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)Ч1==
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим w(s)=
=
Переходя к оригиналу, получим
w(t)= =
= (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:
W(s)=
W(jw)= (7)
Выделим вещественную и мнимую части :
W(jw) ==
U(w)=
V(w)=
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т. е.
A(w)=ЅW(jw)Ѕ
A(w)==.....................(8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т. е.
j(w)=argW(jw)
j(w)=........................
j(w)=...................... (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w)
L(w)=............................
7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.
4. 1. 6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (УСТОЙЧИВОЕ) ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a2+a1 + aoy(t) =bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a2=0, 588
a1=0, 504
ao=12
bo=31, 20
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: ++y(t)=g(t)
+T1 +y(t)=kg(t) (2),
где k=-коэффициент передачи,
T1=, T22=-постоянные времени.
Если корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка комплексные (это выполняется при T1
2T2=0, 14
0, 042
пусть T2=T, .
Тогда уравнение (2):
Здесь T - постоянная времени, x - декремент затухания (0
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= . Получим: (p2+2xTp+1)y(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t) = Y(s)
=sY(s)
=s2Y(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
s2Y(s)+2xT sY(s)+Y(s)=kG(s)
W(s)= (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т. е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s)
H(s)=W(s)=
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим H(s)==
=
Заменим в этом выражении , .Тогда
H(s)==
=
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=k =
=k Ч1(t) (5)
Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)=
или из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)Ч1===
=
Переходя к оригиналу, получим
w(t)= (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:
W(s)=
W(jw)= (7)
Выделим вещественную и мнимую части :
W(jw)=
U(w)=
V(w)
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т. е.
A(w)=ЅW(jw)Ѕ
A(w)== (8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т. е.
j(w)=argW(jw)
j(w)=argk - arg(2xTjw - T2w2+1)= - arctg
j(w)= - arctg (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w)
L(w)=20lg
7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.
4. 1. 6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (НЕУСТОЙЧИВОЕ) ЗВЕНО
1. Данное звено описывается следующим уравнением:
a2- a1 + aoy(t) =bog(t) (1)
Коэффициенты имеют следующие значения:
a2=0, 588
a1=0, 504
ao=12
bo=31, 20
Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao: - +y(t)=g(t)
-T1 +y(t)=kg(t) (2),
где k=-коэффициент передачи,
T1=, T22=-постоянные времени.
Если корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка комплексные (это выполняется при T1
2T2=0, 14
0, 042
пусть T2=T, .
Тогда уравнение (2):
Здесь T - постоянная времени, x - декремент затухания (0
Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= . Получим: (p2 - 2xTp+1)y(t)=kg(t) (3)
2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:
y(t) = Y(s)
=sY(s)
=s2Y(s)
g(t)=G(s)
По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:
s2Y(s) - 2xT sY(s)+Y(s)=kG(s)
W(s)= (4)
3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т. е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s)
H(s)=W(s)=
Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим H(s)==
=
Заменим в этом выражении , .Тогда
H(s)==
=
Переходя к оригиналу, получим
h(t)=k =
=k Ч1(t) (5)
Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)=
или из преобразований Лапласа
w(t)=w(s)
w(s)=W(s)Ч1===
=
Переходя к оригиналу, получим
w(t)= (6)
4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:
5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:
W(s)=
W(jw)= (7)
Выделим вещественную и мнимую части :
W(jw)=
U(w)=
V(w)
6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т. е.
A(w)=ЅW(jw)Ѕ
A(w)== (8)
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т. е.
j(w)=argW(jw)
j(w)=argk - arg(1 - 2xTjw - T2w2)= - arctg
j(w)= - arctg (9)
Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L(w)=20lg A(w)
L(w)=20lg
