Логика (шпаргалка)

обращением.

3. Противопоставление предикату.

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится

понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного

суждения, называется противопоставлением предикату.

Значение умозаключений посредством противопоставления предикату состоит в

том, что в них выясняется отношение предметов, не входящих в объём

предиката, к предметам, отражённым субъектом исходного суждения.

Устанавливая отношения между этими предметами, мы уточняем наши знания,

высказываем нечто новое, что не было в явной форме выражено в исходном

суждении.

В – 23

§ 4. Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с

отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями,

имеющие логическую структуру xRy.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются

свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2)

рефлексивность и 3) транзитивность.

1.Отношение называется симметричным, если перестановка членов отношения не

ведет к изменению вида отношения. Отношение симметричности символически

записывается: xRy -> yRx.

2.Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в

таком же отношении к самому себе. Отношение рефлексивности записывается:

xRy -> xRx л yRy.

3. Отношение называется транзитивным, тогда и только тогда, когда из

отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

Отношение транзитивности записывается: (xRy л yRz) -> xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо

опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждение xRy

истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:

А подобно В

В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy-»xRx ^ yRy) вытекает правило: если суждение

xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:

а=B

а =а иЬ= b

Из свойства транзитивности (xRy ^ yRz->xRz) вытекает правило:

если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также

истинно. Например:

К. был на месте происшествия раньше Л.

Л. был на месте происшествия раньше М.

К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от

свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В

противном случае заключение может оказаться ложным.

В-24

§3. Простой категорический силлогизм Состав простого категорического

силлогизма

Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является

простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух

категорических суждений. Простой категорический силлогизм состоит из трех

категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье —

заключением.

В отличие от терминов суждения — субъекта (S) и предиката (P) — понятия,

входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма. Различают

меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении

является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое

в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются

крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший

термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из

посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей

посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей

посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посьшки принято располагать в определенной

последовательности: большую — на первом месте, меньшую — на втором. Под

чертой записывают заключение:

Обвиняемый имеет право на защиту Гусев — обвиняемый

Гусев имеет право на защиту

Однако в рассуждении такой порядок необязателен. Меньшая посылка может

находиться на первом месте, большая — на втором. Иногда посылки стоят после

заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего

термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе

посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской

буквой М.

Поставив в нашем примере на место терминов суждения термины силлогизма,

получим:

Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р)

Гусев (S) — обвиняемый (М)

Гусев (S) имеет право на защиту (Р)

Итак, простой категорический силлогизм — это умозаключение об отношении

двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению, в

категорическом силлогизме основывается на положении (аксиоме силлогизма):

все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого

класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой

части предметов этого класса.

В – 25

Общие правила категорического силлогизма

Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его

истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил семь: три

относятся к терминам и четыре — к посылкам.

Правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в

силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в

нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из

посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь

между крайними терминами остается неопределенной.

3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть

распределен и в заключении.

Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного

суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного

суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения

это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила

распределенноcти крайних терминов, называется незаконным расширением

меньшего (или большего) термина.

Правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

2-е правило: если одна из посылок — отрицательное суждение, то и

заключение должно быть отрицательным.

3-е и 4-е правила являются производными, вытекающими из рассмотренных.

3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух

частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Если обе посылки — частноутвердительные суждения (II), то вывод сделать

нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частно-утвердительном суждении ни

субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не

распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки — частноотрицательные суждения (OO), то вывод сделать

нельзя согласно 1-му правилу посылок.

Если одна посылка — частноутвердительная, а другая — частнотрицательная (IO

или OI), то в таком силлогизме распределенным будет только один термин —

предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний,

то вывода сделать нельзя, так, согласно 2-му правилу посылок, заключение

должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть

распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: 1) больший термин, не

распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении; 2) если же

больший термин распределен, то вывода не следует согласно 2-му правилу

терминов.

4-е правило: если одна из посылок — частное суждение, то и заключение

должно быть частным.

Если одна посылка общеутвердительная, а другая — частноу-твердительная

(AI, IA), то в них распределен только один термин — субъект

общеутвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в

таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут

распределены. Поэтому в соответствии с 3 правилом терминов меньший термин

не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением.

Если одна из посылок утвердительная, а другая — отрицательная, причем

одна из них частная (EI, АО, ОА), то распределенными окажутся два термина:

субъект и предикат общеотрицательного суждения (EI) или субъект общего и

предикат частного суждения (АО, ОА). Но в том и другом случае, согласно 2-

му правилу посылок, заключение будет отрицательным, т.е. суждением с

распределенным предикатом. А так как вторым распределенным термином должен

быть средний (2-е правило терминов), то меньший термин в заключении

окажется нераспределенным, т.е. заключение будет частным.

В-28

§ 5. Сложные и сложносокращенные силлогизмы

В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11