Учебное пособие: Матричная математическая система MATLAB

ans = NaN

Как отмечалось, системные переменные могут переопределяться. Можно задать системной переменной eps иное значение, например eps=0.0001. Однако важно то, что их значения по умолчанию задаются сразу после загрузки системы.Поэтому неопределенными, в отличие от обычных переменных, системные переменные не могут быть никогда.

Символьная константа – это цепочка символов, заключенных в апострофы, например:

'Hello my friend!'

'Привет'

'2+3'

Если в апострофы помещено математическое выражение, то оно не вычисляется и рассматривается просто как цепочка символов. Так что '2+3' не будет возвращать число 5. Однако с помощью специальных функций преобразования символьные выражения могут быть преобразованы в вычисляемые.

Текстовые комментарии в программах

Поскольку MATLAB используется для достаточно сложных вычислений, важное значение имеет наглядность их описания. Она достигается, в частности, с помощью текстовых комментариев. Текстовые комментарии в программах вводятся с помощью символа %, например так:

% It is factorial function

В новых версиях MATLAB отпала проблема ввода комментариев с символами кириллицы. Так что подобный комментарий также вполне приемлем:

% Это функция вычисления факториала

Обычно первые строки m-файлов служат для описания их назначения, которое выводится на экран дисплея после команды

>> help Имя_файла

Считается правилом хорошего тона вводить в m-файлы достаточно подробные текстовые комментарии. Без таких комментариев даже разработчик программных модулей быстро забывает о сути собственных решений.

Переменные и присваивание им значений

Переменные – это имеющие имена объекты, способные хранить некоторые, обычно разные по значению, данные. В зависимости от этих данных переменные могут быть числовыми или символьными, векторными или матричными. Переменные являются широко распространенными объектами в математике и программировании. На языке программирования MATLAB можно задавать переменным определенные значения. Для этого используется операция присваивания, вводимая знаком равенства:

Имя_переменной = Выражение

Типы переменных заранее не декларируются. Они определяются выражением, значение которого присваивается переменной. Так, если это выражение – вектор или матрица, то переменная будет векторной или матричной. Переменная, имеющая единственное значение, рассматривается как матрица размера 1×1.

Имя переменной (ее идентификатор) может содержать сколько угодно символов, но запоминается и идентифицируется только 31 начальный символ. Имя любой переменной не должно совпадать с именами других переменных, функций и процедур системы, то есть оно должно быть уникальным. Имя должно начинаться с буквы, может содержать буквы, цифры и символ подчеркивания _. Недопустимо включать в имена переменных пробелы и специальные знаки, например +, -, *, / и т. д., поскольку в этом случае правильная интерпретация выражений становится невозможной.

Желательно использовать содержательные имена для обозначений переменных, например speed_1 для переменной, обозначающей скорость первого объекта. Переменные могут быть обычными и индексированными, то есть элементами векторов или матриц (см. выше). Могут использоваться и символьные переменные, причем символьные значения заключаются в апострофы, например s='Demo'. Имена переменных рекомендуется задавать только латинскими буквами, цифрами и различными символами (не допускается применение символов операторов).

Уничтожение определений переменных

В памяти компьютера переменные занимают определенное место, называемое рабочей областью (workspace). Для очистки рабочей области используется функция clear в разных формах, например:

• clear – уничтожение определений всех переменных;

• clear x – уничтожение определения переменной x;

• clear a, b, c – уничтожение определений нескольких переменных.

Уничтоженная (стертая в рабочей области) переменная становится неопределенной. Использовать неопределенные переменные нельзя, и такие попытки будут сопровождаться выдачей сообщений об ошибке. Приведем примеры задания и уничтожения переменных:

>> x=2*pi

x = 6.2832

>> V=[1 2 3 4 5]

V =             1       2       3       4       5

>> MAT??? Undefined function or variable 'MAT'.

>> MAT=[1 2 3 4; 5 6 7 8]

MAT =

1       2       3       4

5       6       7       8

>> clear V

>> V

??? Undefined function or variable 'V'.

>> clear

>> x

??? Undefined function or variable 'x'.

>> M

??? Undefined function or variable 'M'.

Обратите внимание на то, что сначала выборочно стерта переменная V, а затем командой clear без параметров стерты все остальные переменные.

Неопределенные переменные используются при выполнении символьных вычислений. Специально система MATLAB для выполнения таких вычислений не предназначена. Однако они возможны с помощью пакета расширения символьной математики Symbolic Math.

Операторы и встроенные функции MATLAB

Оператор – это специальное обозначение для определенной операции над данными – операндами. Например, простейшими арифметическими операторами являются знаки суммы +, вычитания -, умножения * и деления /. Операторы используются совместно с операндами. Например, в выражении 2+3 знак + является оператором сложения, а числа 2 и 3 – операндами. Операторы также являются распространенными объектами математических выражений и языков программирования.

Следует отметить, что большинство операторов относятся к матричным операциям, что может служить причиной серьезных недоразумений. Например, операторы умножения * и деления / вычисляют произведение и частное от деления двух массивов, векторов или матриц. Есть ряд специальных операторов, например оператор \ означает деление справа налево, а операторы .* и ./ означают, соответственно, поэлементное умножение и поэлементное деление массивов.

Следующие примеры поясняют сказанное на примере операций с векторами:

>> V1=[2 4 6 8]

V1 =           2       4       6       8

>> V2=[1 2 3 4]

V2 =           1       2       3       4

>> V1/V2

ans = 2

>> V1.*V2

ans = 2       8       18     32

>> V1./V2

ans = 2       2       2       2

Полный список операторов можно получить, используя команду help ops.

Приведем начало обширного полного списка операторов, содержащего арифметические операторы:

>> help ops

Operators and special characters.

Arithmetic operators.

Plus – Plus                                                                   +

Uplus – Unary plus                                            +

Minus – Minus                                                   –

Uminus – Unary minus                                                –

Mtimes – Matrix multiply                                  *

times – Array multiply                                       .*

mpower – Matrix power                                              ^

power – Array power                                         .^

mldivide – Backslash or left matrix divide                   \

mrdivide – Slash or right matrix divide              /

ldivide – Left array divide                                  .\

rdivide – Right array divide                                ./

kron – Kronecker tensor product

Функции – это имеющие уникальные имена объекты, выполняющие определенные преобразования своих аргументов и при этом возвращающие результаты этих преобразований. Возврат результата – отличительная черта функций. При этом результат вычисления функции с одним выходным параметром подставляется на место ее вызова, что позволяет использовать функции в математических выражениях, например функцию sin в 2*sin(pi/2).

Функции в общем случае имеют список аргументов (параметров), заключенный в круглые скобки. Например, функция Бесселя записывается как bessel(NU,X). В данном случае список параметров содержит два аргумента – NU в виде скаляра и X в виде вектора. Многие функции допускают ряд форм записи, отличающихся списком параметров. Если функция возвращает несколько значений, то она записывается в виде

[Y1, Y2,...]=func(X1, X2,...), где Y1, Y2,... – список выходных параметров и X1, X2,... – список входных аргументов (параметров).

Со списком элементарных функций можно ознакомиться, выполнив команду help elfun, а со списком специальных функций – с помощью команды help specfun. Функции могут быть встроенными (внутренними) и внешними, или m-функциями. Так, встроенными являются наиболее распространенные элементарные функции, например sin(x) и exp(y), тогда как функция sinh(x) является внешней функцией. Внешние функции содержат свои определения в m-файлах. Задание таких функций возможно с помощью специального редактора m-файлов, который мы рассмотрим чуть позже. Встроенные функции хранятся в откомпилированном ядре системы MATLAB, в силу чего они выполняются предельно быстро.

Применение оператора : (двоеточие)

Очень часто необходимо произвести формирование упорядоченных числовых последовательностей. Такие последовательности нужны, например, для создания векторов со значениями абсциссы при построении графиков или при создании таблиц. Для этого в MATLAB используется оператор : (двоеточие) в виде:

Начальное_значение:Шаг:Конечное_значение

Данная конструкция порождает возрастающую последовательность чисел, которая начинается с начального значения, идет с заданным шагом и завершается конечным значением. Применение этой конструкции резко уменьшает потребность в задании программных циклов.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9