RSS    

   Реферат: Построение экономической модели c использованием симплекс-метода

Интересующее нас отношение ( фиксирующее искомую точку пе-ресечения и идентифицирующее исключаемую переменную ) можно
определить из симплекс-таблицы. Для этого в столбце , соответствующем вводимой переменной X2 , вычеркиваются отрицательные и нулевые элементы ограничений . Затем вычисляются отношения постоянных , фигурирующих в правых частях этих ограничений , к оставшимся элементам столбца , соответствующего вводимой переменной X2 . Исключаемой переменной будет та переменная текущего базиса , для которой указанное выше отношение минимально.

Начальная симплекс-таблица для нашей задачи , получаемая после проверки условия допустимости ( т. е. после вычисления соответствующих отношений и определения исключаемой переменной ) , воспроизведена ниже . Для удобства описания вычислительных процедур , осуществляемых на следующей итерации , введем ряд необходимых определений . Столбец симплекс-таблицы , ассоциированный с вводимой переменной , будем называть ведущим столбцом . Строку , соответствующую исключаемой переменной , назовем ведущей строкой ( уравнением ) , а элемент таблицы , находящийся на пересечении ведущего столбца и ведущей строки , будем называть ведущим элементом .

После того как определены включаемая и исключаемая пере-
менные ( с использованием условий оптимальности и допустимости ) ,
следующая итерация ( поиск нового базисного решения ) осуществля-
ется методом исключения переменных , или методом Гаусса — Жордана . Этот процесс изменения базиса включает вычислительные процедуры двух типов .

Тип 1 ( формирование ведущего уравнения ) .

Новая ведущая строка = Предыдущая ведущая строка / Ведущий элемент

Тип 2 ( формирование всех остальных уравнений , включая Z - yравнение ) .

Новое уравнение = Предыдущее уравнение —

é Коэффициент       ù

ê ведущего столбца  ê * ( Новая ведущая строка ) .   

ê предыдущего          ê

ë уравнения              û

Выполнение процедуры типа 1 приводит к тому , что в новом
ведущем уравнении ведущий элемент становится равным единице .
В результате осуществления процедуры типа 2 все остальные коэф-
фициенты , фигурирующие в ведущем столбце , становятся равными
нулю . Это эквивалентно получению базисного решения путем ис-
ключения
вводимой переменной из всех уравнений , кроме ведущего .
Применяя к исходной таблице процедуру 1 , мы делим S2 - уравнение на ведущий элемент , равный 1 .

Базисные переменные Z X1 X2 S1 S2 Решение
Z
S1
S2 0

-1/2

1 0

1/2

0

Чтобы составить новую симплекс-таблицу , выполним необходимые вычислительные процедуры типа 2 .

1. Новое Z - уравнение .

старое Z - уравнение : ( 1   -1      -25    0    0     0 )

                     ( - ( -25 ) *  ( 0   -1/2     1     0   1/2    0 )

                                        ( 1   -131/2   0     0  121/2  0 )

2.   Новое S1 - уравнение

     старое S1 - уравнение : ( 0    5   100   1     0    1000 )

                           ( - 100 ) *    ( 0   -1/2   1      0    1/2       0   )

                                               ( 5  0     1   -50   1000 )      

        

   

Новая симплекс-таблица будет иметь вид :

             

Базисные переменные Z X1 X2 S1 S2 Решение
Z 1

-131/2

0 0

121/2

0 Z – уравнение
S1 0 55 0 1 -50 1000 S1 –уравнение
X2 0

-1/2

1 0

1/2

0 X2 – уравнение

       

В новом решении X1 = 0 и S2 = 0 . Значение Z не изменяется .

Заметим , что новая симплекс-таблица обладает такими же ха-
рактеристиками , как и предыдущая : только небазисные переменные
 X1 и S2 равны нулю , а значения базисных переменных , как и раньше ,
представлены в столбце « Решение » . Это в точности соответствует
результатам , получаемым при использовании метода Гаусса—Жор-
дана .

Из последней таблицы следует , что на очередной итерации в со-
ответствии с условием оптимальности в качестве вводимой перемен-
ной следует выбрать X1 , так как коэффициент при этой переменной в

Z-ypaвнении равен -131/2 . Исходя из условия допустимости , определяем , что исключаемой переменной будет S1 . Отношения , фигурирующие в правой части таблицы , показывают , что в новом базисном решении значение включаемой переменной X1 будет равно 1000/55 ( = минимальному отношению ) . Это приводит к увеличению целевой функции на ( 1000/55 ) *    (   -131/2 ) = ( 2455/11 ) .

К получению симплекс-таблицы , соответствующей новой итерации , приводят следующие вычислительные операции метода Гаусса—Жордана.

1)  Новое ведущее  S1 - уравнение = Предыдущее S1 - уравнение / ( 55 ) .

Базисные переменные Z X1 X2 S1 S2 Решение
Z
S1 0 1 0

1/55

- 50/55

1000/55

X2

2) Новое  Z - уравнение = Предыдущее  Z - уравнение - ( -131/2 ) * Новое /ведущее уравнение :

                                         ( 1   -131/2  0     0     121/2       0     )

                    - ( -131/2 ) *  (  0      1     0    1/55   -50/55    1000/55  )

                                         ( 1      0     0    27/110   5/22   2455/11 )

3) Новое X2 - уравнение = Предыдущее  X2 - уравнение - ( -1/2 ) * Новое ведущее уравнение :

                                               ( 0  -1/2   1     0       1/2        0    )

                         - ( - 1/2  ) *     ( 0    1     0    1/55  -50/55    1000/55 )

                                         (  0     1   1/110    1/22     91/11  )

В результате указанных преобразований получим следующую симп-
лекс-таблицу .

Базисные переменные Z X1 X2 S1 S2 Решение
Z 1 0 0

27/110

5/22

2455/11

X1 0 1 0

1/55

-50/55

1000/55

X2 0 0 1

1/110

1/22

91/11

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10


Новости


Быстрый поиск

Группа вКонтакте: новости

Пока нет

Новости в Twitter и Facebook

                   

Новости

© 2010.