Реферат: Исследование операций
или
dj(x1, …, xn) 
0, 
Решение задачи основывается на линейной или квадратичной аппроксимации целевой функции для определения приращений x1, …,xn на каждой итерации.
Существуют также приближенные методы решения нелинейных задач. Это методы основанные на методе кусочно-линейной аппроксимации. Точность нахождения решений зависит от количества интервалов, на которых мы находим решение линейной задачи, максимально приближенной к нелинейной. Такой метод позволяет производить расчеты с помощью симплекс-метода. Обычно в линейных моделях коэффициенты целевой функции постоянны и не зависят от значения переменных. Однако существует ряд задач, где затраты зависят от объема нелинейно. Такие задачи решаются следующим способом: решают задачу ЛП с коэффициентами целевой функции при максимальных значениях переменных. Если в решении мы получили переменные, для которых брались коэффициенты, значит задача решена. В противном случае мы изменяем коэффициенты при целевой функции на коэффициенты при вновь полученных значениях переменных и решаем полученную задачу ЛП. Так мы повторяем до тех пор, пока не будет получено на двух последующих шагах одно и то же решение.
Решение задачи нелинейного программирования.
Метод кусочно – линейной аппроксимации.
В нашей задаче есть такая величина, как коэффициент увеличения затрат при нагрузке, который не использовался нами при решении задачи методами ЛП и ЦЛП. Собственно этот коэффициент и введен для превращения задачи в нелинейную путем нелинейной зависимости между увеличением затрат и загрузкой предприятий.
Составим таблицу:
| № предприятия |
Коэффи- Циент затрат % |
Количе-ство составов |
Коэфф. измене-ния затрат |
Затраты на 1т у.е. | Доход |
Прибыль На 1т у.е. |
Прибыль на 1 состав у.е. |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Π| 100 | 6,17 | 1 | 6 | 11,64 | 5,64 | 676,8 |
| 70 – 100 | 4.31–6,16 | 1,4 | 8,4 | 3,24 | 388,8 | ||
| 50 – 70 | 3,08–4,31 | 1,6 | 9,6 | 2,04 | 244,8 | ||
| 30 – 50 | 1,85–3,08 | 1,7 | 10,2 | 1,44 | 172,8 | ||
| до 30 | до 1,85 | 1,8 | 10,8 | 0,84 | 100,8 | ||
| | 100 | 6,18 | 1 | 7 | 11,175 | 4,175 | 459,25 |
| 70 – 100 | 4,33-6,18 | 1,2 | 8,4 | 2,775 | 305,25 | ||
| 50 – 70 | 3,09-4,33 | 1,4 | 9,8 | 1,375 | 151,25 | ||
| 30 – 50 | 1,85-3,09 | 1,5 | 10,5 | 0,675 | 74,25 | ||
| до 30 | до 1,85 | 1,7 | 11,9 | - 0,725 | - 79,75 | ||
| Ž | 100 | 5,66 | 1 | 8 | 10,78 | 2,78 | 294,66 |
| 70 – 100 | 3,96-5,66 | 1,3 | 10,4 | 0,38 | 40,28 | ||
| 50 – 70 | 2,83-3,96 | 1,6 | 12,8 | - 2,02 | - 214,12 | ||
| 30 – 50 | 1,7 – 2,83 | 1,7 | 13,6 | - 2,82 | - 298,92 | ||
| до 30 | до 1,7 | 1,9 | 15,2 | - 4,42 | - 458,52 |
Где доход (Д) рассчитывается по формуле:
, где
Ц – цена готовой продукции, Е – извлечение, a - содержание полезного компонента.
Прибыль (П) рассчитывается по формуле:
П = Д – З , где Д – доход, З – затраты.
Затраты (З) рассчитываются по формуле:
, где С –
затраты на добычу, транспортировку и переработку, 
- коэффициент изменения затрат.
1. Пусть x1, x2, x3 принимают свои максимальные значения, тогда
Z1 = 676,8x1 +
459,25x2 + 294,66x3
MAX
Ограничения:
x1 + x2 + x3 =12 – по количеству составов;
x1
6,17 - максимальный объем добычи руды с предприятия 1;
x2
6,18 - максимальный объем добычи руды с предприятия 2;
x3
5,66 - максимальный объем добычи руды с предприятия 3;
0,96x1 +
0,11x2 – 0,95x3
0 – по максимально допустимому содержанию полезного
компонента в руде;
-0,84x1 +
1,06x3
0 – по минимально допустимому содержанию
полезного компонента в руде.
Решение 1.
x1 = 6,17 x2 = 0,95 x3=4,88 Z1 = 6048,24
2. Так как x1=6,17 – максимально возможный, то коэффициент при x1 в
целевой функции Z2 будет равен 676, 8.
Так как x2=0,95; x2 < 1,87, то коэффициент при x2 в целевой функции Z2 будет равнятся -79,75.
Так как x3=4,88; 3,96 < 4,88 <5,66, следовательно x3 попадает в интервал 3,96 – 5,66, следовательно коэффициент при x3 в целевой функции Z2 будет равен 40,28.
Следовательно Z2 = 676,8x1 – 79,75x2 + 40,28x3
Решение 2.
x1 = 6,17 x2 = 0,17 x3 = 5,66 Z2 = 4387,26
3. Так как x1=6,17 – максимально возможный, то коэффициент при x1 в
целевой функции Z3 будет равен 676, 8.
Так как x2=0,17; x2 < 1,87, то коэффициент при x2 в целевой функции Z3 будет равнятся -79,75.
Так как x3=5,66 – максимально возможный, то коэффициент при x3 в
целевой функции Z3 будет равен 294,68.
Следовательно Z3 = 676,8x1 – 79,75x2 + 294,68x3
Решение 3.
x1 = 6,166 x2 = 0,17 x3 = 5,66 Z3 = 5827,16
Вывод:
Так как на третьем шаге мы получили значения переменных равных значениям переменных на втором шаге, то мы получили искомое решение задачи нелинейного программирования. Третий шаг, за счет того, что значения коэффициента при x3 были увеличены с 40,28 до 294,68, улучшил целевую функцию Z3 на 5827,16 – 4387,26 = 1439,9 у.е.
Плановые задания предприятиям.
