Реферат: Аппроксимация

   Составляем матрицу системы уравнений по следующему принципу:

n	Sxi	Sxi2	Syi
Sxi	Sxi2	Sxi3	Sxiyi
Sxi2	Sxi3	Sxi4	Sxi2yi

   Для этого вычисляем необходимые значения:

n=10;

Sxi=1+6+0+3+8+2+12+9+2+5=48;

Sxi2=12+62+02+32+82+22+122+92+22+52=368;

Syi=9+4+13+7+3+9+3+1+4+2=55;

Sxi3=13+63+03+33+83+23+123+93+23+53=3354;

Sxiyi=1*9+6*4+0*13+3*7+8*3+2*9+12*3+9*1+2*4+5*2=159;

Sxi3=14+64+04+34+84+24+124+94+24+54=33428;

Sxi2yi=12*9+62*4+02*13+32*7+82*3+22*9+122*3+92*1+22*4+52*2=1023.

   Получается следующая матрица:

10	48	368	55
48	368	3354	159
368	3354	33428	1023

   Которая эквивалентна такой системе уравнений:

{

10a1 + 48a2 + 368a3 = 55

48a1 + 368a2 + 3354a3 = 159

368a1 + 3354a2 + 33428a3 = 1023

   Мы решаем эту систему уравнений методом Гаусса:

10	48	368	55
0	137,6	1587,6	-105
0	1587,6	19885,6	-1001

10	48	368	55
0	137,6	1587,6	-105
0	0	1568,203488	210.4680233

   Получаем упрощенную систему уравнений:

	{

1568,203488a3 = 210,4680233

137,6a2 + 1587,6a3 = -105

10a1 + 48a2 + 368a3 = 55

   Решая которую получаем следующие окончательные значения, которые являются ответом:

	{

a3=210,4680233/1568,203488=0,134209638

a2=(-105-1587,6 a3)/137,6=-2,311564115

a1=(55-48a2-368a3)/10=11,65659307

8.1 Обсуждение результатов с целью доказательства правильности алгоритма и программы.

   Полученные результаты показывают, что алгоритм и программа составлены верно, так как значения полученные при ручном счете близки к машинным вычислением.

9.1 Выводы.

   Данная программа очень эффективна, так как машина выполняет все действия гораздо быстрее, чем человек при ручном счете. Так же во время ручного счета могут произоити ошибки, что приведет к повторному перещитыванию, а у машины, при правильном алгоритме, таких сбоев не бывает (если только "зависает"). Следовательно эта программа во многом облегчает жизнь человеку.

II.       Экономическая часть. Разработка модуля исключения нуль-уравнений в комплексе “Решение задачи линейного программирования”.

1.2 Постановка задачи линейного программирования и задание на разработку модуля.

  

   Рассмотрим задачу оптимального планирования производства [1]. Пусть предприятие выпускает n изделий, для производства которых используется m ингредиентов. Ингредиенты это – детали определенного сортамента, станки, работники, электроэнергия и т.д., иначе говоря, все что требуется для осуществления производственного цикла. Запасы ингредиентов задаются вектором b=(b1, b2,…, bm ), где bi  - запас i-го ингридиента (i=1,…,m). Задана матрица А, элемент которой aij определяет расход i-го ингридиента для производства единицы j-го изделия (i=1,…,m; j=1,…,n). Кроме того, задан вектор рыночных цен изделий p=(p1, p2,…, pn), где p  - цена j-го изделия (j=1,…,n).

   Требуется составить такой план производства х=(х1, х2,…, хn), чтобы при выполнение условий

a11x1 + a12x2 + … + a1nxn £ b1

(1)   a21x1 + a22x2 + … + a2nxn £ b2

…………………………….…………………….

am1x1 + am2x2 + … + amnxn £ bm

xj ³ 0, (j=1,…,n).

достигался максимум функции

	(1')

Z= p1x1 + p2x2 + … + pnxn

Функция Z называется целевой.

    i-е ограничение из (1) означает, что нельзя израсходовать i-го ингредиента больше, чем имеется в наличии. Ограничения (1) задают множество W. Переменные, удовлетворяющие условию xj³0, называются несвободными. В нашей задаче это означает, что при xj=0 - ничего не производится или при xj>0 производится некоторое количество изделий.

   Переменные, на которые условия неотрицательности не накладываются, называются свободными.

   Задача (1)-(1') и есть задача оптимального производственного планирования, решение которой обеспечивает достижение в конкретных условиях максимальной прибыли.

   Сформулируем двойственную к (1)-(1') задачу о приобритении ингридиентов по минимальной рыночной стоимости. Пусть то же самое предприятие, что и в задаче (1)-(1'), собирается приобрести на рынке m ингридиентов для производства тех же n изделий. При этом количество приобретаемых ингридиентов определяется вектором b=(b1, b2, …, bm). Задана та же матрица А, элемент которой aij определяет расход i-го ингридиента для производства j-го изделия. Кроме того задан вектор цен p=(p1, p2, …, pn) на продукцию предприятия. Требуется отыскать вектор цен ингридиентов u=(u1, u2, …, um), где ui - цена единицы i-го ингридиента (i=1, …,m), чтобы выполнялись условия:

a11u1 + a21u2 + … + am1um ³ p1

(2)   a12u1 + a22u2 + … + am2um ³ p2

…………………………….…………………….

a1nu1 + a2nu2 + … + amnum ³ pn

ui ³ 0, (i=1,…,m)

при достижении минимума целевой функции

	(2')

W=b1u1 + … + bmum

j-ое условие (2) означает, что стоимость всех ингридиентов, идущ на производство j-го изделия, не меньше рыночной цены этого изделия.

   Условие несвободности uj³0 означает, что j-й ингредиент либо бесплатен (uj=0), либо стоит положительное количество рублей (uj >0).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6