Дипломная работа: Настоящая теория чисел
___
2 + 4 + 6 + 8 + 1 + 3 + 5 = 2|29,
___
7 + 9 + 2 + 4 + 6 + 8 + 1 = 1|37,
___
3 + 5 + 7 + 9 + 2 + 4 + 6 = 9|36,
___
8 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 2 = 8|35,
___
4 + 6 + 8 + 1 + 3 + 5 + 7 = 7|34,
___
9 + 2 + 4 + 6 + 8 + 1 + 3 = 6|33,
___
5 + 7 + 9 + 2 + 4 + 6 + 8 = 5|41,
___
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 2 + 4 = 4|31,
___
6 + 8 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 3|39.
Таким образом, мы получили ряд 2,1,9,8,7,6,5,4,3.
_____
т.е. Z( |3 + 8), где 8 = 4 * 2, т.е. k = 4.
Легко заметить, что вертикальные ряды представляют из себя циклы с дельтой, равной 5. Это будет происходить во всех случаях. Полученные вертикальные ряды будут являться циклами натуральных корней сложения с дельтой цикла d, равной натуральному корню произведения r - дельты складываемого цикла и n - количества складываемых членов.
Любопытно отметить, что при данном типе сложения натуральный
корень суммы первых семи по порядку членов циклов типа
_____
Z( |0 + r) равен r.
_______ _______
2. |х1 + х2 = у1, |х2 + х3 = у2 и т.д.
___
При n = 2, k = 2 = |n ;
___
n = 3, k = 6 = |2n ;
___
n = 4, k = 3 = |3n ;
___
n = 5, k = 2 = |4n ;
___
n = 6, k = 3 = |5n ;
___
n = 7, k = 6 = |6n ;
___
n = 8, k = 2 = |7n .
____________ _____________
3. |х1 + х2 + х3 = у1, |х2 + х3 + х4 = у2 и т.д.
________________ _________________
4. |х1 + х2 + х3 + х4 = у1, |х2 + х3 + х4 + х5 = у2.
_____________________ _____________________
5 .|х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = у1, |х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = y2,
_________________________ __________________________
6. |х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = у1, |х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 = у2,
______________________________ ______________________________
7. |х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 = у1, |х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 + х8 = у2.
__________________________________ __________________________________
8. |х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 + х8 = у1, |х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 + х8 + х9 = у2
При каждом из этих типов сложения по вертикальные ряды будут представлять из себя циклы натуральных корней сложения.
Вышеизложенные типы сложения безусловно взаимосвязаны. Это показывает развитие коэффициента k для различных типов сложения при одинаковом n:
n = 2 k = 4 k = 2
n = 3 k = 9 k = 6 k = 3
n = 4 k = 7 k = 3 k = 8 k = 4
n = 5 k = 7 k = 2 k = 6 k = 1 k = 5
n = 6 k = 9 k = 3 k = 6 k = 9 k = 3 k = 6
n = 7 k = 4 k = 6 k = 8 k = 1 k = 3 k = 5 k = 7
n = 8 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 k = 6 k = 7 k =8
Получаемые по горизонтали ряды являются частями циклов натуральных корней сложения. Например, при n = 5 мы получаем
_____
ряд 7,2,6,1,5, являющийся частью цикла Z (|3 + 4).
_____
5.3.2. При поэтапном сложении n членов цикла натуральных корней сложения Z ( |а + b) :
х1,х2,х3 ...хk, находящихся в цикле через h членов, мы получаем цикл натуральных корней сложения
______ ___
Z( |с + d) , где d = |nb путем извлечения натуральных корней из по лучаемых сумм.
Например. При извлечении натуральных корней из сумм членов
_____ _____
Z( |0 + 4) при n = 2 и d = 3 мы получим цикл натуральных корней Z( |3 + 8), где 8 = 2 * 4
При умножении членов цикла натуральных корней умножения
по вышеприведенным принципам, мы получим цикл натуральных корней умножения путем извлечения натуральных корней из получаемых произведений.
_____
Например. Используя принцип 5.3.2. для Z( |5 * 5) при n = 2, d = 3 мы получим цикл натуральных корней
_____ _____
Z( |2 * 7), где 7 = |5 * 2.
5.3.3. Суммы числовых рядов Нижеизложенные принципы являются прямым следствием принципа циклов натуральных корней и, соответственно, принципа эманационного построения числового ряда.
Cумма членов арифметической прогрессии с постоянной дельтой d от любой эманации числа х до любой эманации числа у является постоянной величиной по натуральному корню.
Например. Найдем сумму членов арифметической прогрессии с дельтой d = 1 и первым членом а = 1 от эманаций 1-цы до эманаций 2-ки: ___ ____
Сумма членов от 1 до 2 равна 3, от 1 до 11 равна 3|66, от 10 до 20 равна 3|165, т.е. в любом из этих случаев сумма по натуральному корню равна числу 3.
При рассмотрении сумм членов числовых последовательностей с переменной дельтой d = а,b,с...n от эманаций числа х до эма наций числа у мы найдем, что они не являются постоянными величинами по натуральному корню, но при построении в числовой ряд они представляют из себя цикл натуральных
_____
корней Z( |f + k), где k - натуральный корень суммы членов цикла натуральных корней, который мы получаем путем извлечения натуральных корней из членов данной числовой последовательности. Например. Рассмотрим цикл натуральных корней с переменной дельтой d = 2,7 и первым членом 1. Он будет иметь вид 1,3,1,3,1,3,1,3 и т.д. В данном случае натуральные корни сумм членов от 1до 1 выстроятся в числовой ряд 5,9,4,8,3,7,2,6,1, т.е.
______
цикл натуральных корней Z( |6 + 4), где число 4 является суммой членов цикла натуральных корней с переменной дельтой, т.е. 4 = 1 + 3.
Суммы членов арифметической прогрессии с некоторой постоянной дельтой d от некоторого числа а до чисел, являющихся членами некоторого цикла натуральных корней, представляют из себя члены некоторого цикла натуральных корней при извлечении из них натуральных корней.
Например, рассмотрим арифметическую прогрессию с дельтой d = 2 и первым членом 1: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37, т.е. цикл натуральных корней 1,3,5,7,9,2,4,6,8. Рассмотрим суммы от числа 1 до чле- нов прогрессии, которые по натуральному корню являются членами цикла натуральных корней 5,2,8:
Сумма от 1 до 5 = 9,
___
от 1 до 11 = 9|36,
___
от 1 до 17 = 9|81,
____
от 1 до 23 = 9|144. _____
Т.е., мы получили цикл натуральных корней Z( |0 + 9).
РАЗДЕЛ 6
СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
6.1. При возведении числа х, имеющего натуральный корень z, в степени, имеющие одинаковый натуральный корень, мы получаем числа, равные по натуральному корню.
Для чисел с натуральным корнем 1,4,7 данное правило всегда верно. Например, возведем число 4 в степени, имеющие натуральный корень2 - степени 2 и11:
2 ___ 11 ________
4 = 7|16, 4 = 7|4194304. Мы получили числа, равные по натуральному корню.
Для чисел с натуральным корнем 2,5,8 данное правило верно, если степени, равные по натуральному корню являются либо только четными, либо только нечетными числами.
Так, при возведении числа 2 в степени, имеющие натуральный корень 2 и являющиеся четными числами, мы получим числа, натуральный корень которых равен 4, при возведении же в степени, также имеющие натуральный корень 2, но являющиеся нечетными числами, мы получим числа, натуральный корень которых равен 5, т.е. числа противоположные числу 4.
Например.
2 20 ________
2 = 4, 2 = 4|1048576 ;
11 ______ 29 __________
2 = 5|2048, 2 = 5|536870912
Если число 8 в четной степени с натуральным корнем 2 даст нам число с натуральным корнем 1, то в нечетной степени число с натуральным корнем 8, т.е. число, противоположное числу 1.
Числа с натуральным корнем 3 и 6 при возведении в любую степень, кроме 1-й, дают числа, натуральный корень которых равен числу 9.
Числа с натуральным корнем 9 при возведении в любую степень дают числа, натуральный корень которых равен числу 9.
6.2. При возведении числа х в степени, являющиеся членами некоторого цикла натуральных корней, получаемые числа также являются членами некоторого цикла натуральных корней.
Например. Возведем число 2 в степени - члены арифметической прогрессии с дельтой d = 2:
1 3 5 ___ 7 ____ 9 ____
2 = 2, 2 = 8, 2 = 5|32, 2 = 2|128, 2 = 8|512. _____ _____
Мы получили цикл натуральных корней 2,8,5, т.е. Z (|5 + 6), или Z( |5 * 4).
Естественно, что при выполнении данного действия и других действий со степенями, необходимо учитывать особенности поведения чисел, имеющих натуральный корень 2,5,8 и 3,6,9.
6.3. При возведении в степени, являющиеся членами цикла натуральных корней, чисел, являющихся членами цикла натуральных корней, мы получаем числа, которые также являются членами некоторого цикла натуральных корней.
_____
Например. Возведем в степени, члены цикла Z( |2 + 9) члены
_____
цикла натуральных корней сложения Z( |8 + 2):
2 2 2 ___ 2 ___ 2 ____ 2 2 ___ 2 ___ 2 ___
1 = 1, 3 = 9, 5 = 7|25, 7 = 4|49, 9 = 9|81, 2 = 4, 4 = 7|16, 6 = 9|36, 8 = 1|64.
_____
Мы получили цикл натуральных корней 1,9,7,4,9,4,7,9,1, имеющий цикл увеличения Z( |9 + 8) и совмещающий три подцикла через 3 знака.
_____ _____
Возведем члены цикла Z(|7 + 3) в степени - члены цикла Z( |7 + 6):
4 1 7 _______
1 = 1, 4 = 4, 7 = 7|823543.
_____
Мы получили цикл натуральных корней 1,4,7, т.е. Z(|7 + 3).
Как мы видим, цикл натуральных корней, состоящий из трех членов, при возведении в степень дает уже известный нам, также состоящий из трех членов, цикл. При возведении же в степень цикла с большим числом членов, мы получаем синтез возведенных в степень троичных циклов.
На основании свойств чисел, указанных в п.п.6.1., определим свойства числового ряда от 1 до 9 при возведении в степень его членов.
| Натуральный корень степени |
Нечетные степени |
Четные степени |
|
1 |
1,2,9,4,5,9,7,8,9 | 1,7,9,4,4,9,7,1,9 |
| 2 | 1,5,9,7,2,9,4,8,9 | 1,4,9,7,7,9,4,1,9 |
| 3 | 1,8,9,1,8,9,1,8,9 | 1,1,9,1,1,9,1,1,9 |
| 4 | 1,2,9,4,5,9,7,8,9 | 1,7,9,4,4,9,7,1,9 |
| 5 | 1,5,9,7,2,9,4,8,9 | 1,4,9,7,7,9,4,1,9 |
