Быстрый поиск

Реферат: Производительность труда

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции, при этом между аргументом и функцией нельзя установить стойкой зависимости.

Корреляционная зависимость проявляется только в средних величинах и выражает тенденцию к увеличению или уменьшению значения одной переменной при возрастании или снижении другой.

Корреляционная связь – это связь, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин X и Y. При этом изменение результативного признака (Y) обусловлено влиянием факторного – (X) не всецело, а лишь частично т.к. возможно влияние других факторов.

(3.2)

где – погрешность модели.

Различают виды связей:

¨ прямую и обратную;

¨ однофакторную и многофакторную;

¨ прямолинейную и криволинейную.

В большинстве случаев связи в общественных явлениях изучаются по уравнению прямой:

(3.3)

где – результативный признак (производительность труда); x – факторный признак (рабочее время); – свободный член уравнения (средний уровень рабочего времени при x=0); – коэффициент регрессии, показывающий на сколько в среднем увеличится уровень рабочего времени с увеличением производительности труда.

Уравнение прямой, описывающее корреляционную связь, является уравнением связи, или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Параметры уравнения прямой (3.3) находятся при решении системы нормальных уравнений.

(3.4)

где n число единиц совокупности.

Решая эту систему находим:

(3.5)

(3.6)

Для измерения тесноты линейной связи применяется относительный показатель, который называется линейным коэффициентом корреляции rxy:

(3.7)

линейный коэффициент корреляции rxy предполагает наличие линейной связи между x и y.(таблица 3.1)

Таблица 3.1 Значение коэффициента корреляции rxy

значение	<0,3	0,3–0,7	0,7–1	1	≈0
связь	слабая	Средняя	сильная или тесная	функциональная	отсутствие

Знак коэффициента корреляции указывает на направление связи. Если знак положительный – связь положительная, прямая и с ростом (снижением) x, увеличивается (уменьшается) y. Если знак отрицательный, то это говорит о наличии обратной связи, т.е. с ростом x значение y уменьшается.

Квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации (R):

(3.8)

Коэффициентом детерминации показывает зависимость вариации результативного признака от вариации факторного. Для определения степени достоверности уравнения регрессии рассчитывается средняя ошибка аппроксимации (А):

(3.9)

где – фактическое значение признака; – расчетное значение признака.

Чем меньше ошибка аппроксимации, тем ближе расчетные уровни признака, полученные из уравнения регрессии и (3.3) к их фактическим значениям (таблица 3.2).

Таблица 3.2 Значение коэффициента А

значение А	<10%	10%–20%	20%–50%	>50%
точность	высокая	хорошая	удовлетворительная	неудовлетворительная

Для оценки связи, рассчитывается коэффициент эластичности (Э), который показывает на сколько процентов измениться результативный показатель, если факторный возрастет на 1%:

(3.10)

где – среднее значение факторного признака; – среднее значение результативного признака.

Для определения взаимосвязи между производительностью труда и прибылью воспользуемся данными о среднедневной выработке и прибыли по полугодиям за 2000г., 2001г., 2002г. Эти данные представлены в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Значения среднедневной выработки одного рабочего и

отработанных человеко – дней.

полугодие	2000г		2001г		2002г.
полугодие	среднедневная выработка тыс. руб	прибыль, тыс. руб.	среднедневная выработка тыс. руб	прибыль, тыс. руб.	среднедневная выработка тыс. руб	прибыль, тыс. руб.
I	13,67	264154,5	19,86	2216531	27,134	2656500
II	15,27	384154,5	21,371	2516531	28,645	2756500

Из таблицы 3.3 видно, что происходит рост прибыли предприятия. Это связано с увеличением среднедневной выработки одного рабочего.

По формулами 3.5 и 3.6., определим параметры a0 и a1 уравнения регрессии (3.3), для чего вычислим , , , , для нахождения коэффициента корреляции rxy (3.7) – , а для нахождения ошибки аппроксимации А (3.9) – . Сведем эти данные в таблицу 3.4.

Таблица 3.4

№	среднедневная выработка, тыс. руб, x	прибыль тыс. руб, y	xy	x2	y2	yx
1	13,67	264154,5	3610992,02	186,87	69777599870,25	537048,177	1,033084
2	15,27	384154,5	5866039,22	233,17	147574679870,25	812835,363	1,115907
3	19,86	2216531	44020305,66	394,42	4913009673961,00	1603999,855	0,276347
4	21,371	2516531	53780784,00	456,72	6332928273961,00	1864446,379	0,25912
5	27,134	2656500	72081471,00	736,25	7056992250000,00	2857797,351	0,075775
6	28,645	2756500	78959942,50	820,54	7598292250000,00	3118243,876	0,131233
	125,95	10794371	258319534	2827,971	2,61185747276625E+13	10794371	2,891467