Реферат: Кристаллы в природе

   Рассмотрим твёрдое тело, имеющее одноатомную решётку, и выясним, от каких величин зависит его теплоёмкость.

  Если предположить, что смещение атомов решётки относительно положений равновесия невелико, то можно считать, что они совершают колебание под действием квазиупругой силы F=-kx. Тогда потенциальная энергия смещённого атома определится по формуле  U=kx2/2, кинетическая - по формуле Ек=mV2x/2, а полная энергия    E=U+Ek=kx2/2+mv2x/2.

  При колебаниях атома происходит непрерывный переход его кинетической энергии в потенциальную, и наоборот. При этом за время, равное периоду колебаний, потенциальная энергия дважды будет иметь максимальное значение и дважды нулевое. То же самое можно сказать и о кинетической энергии. Её значение за период два раза будет равно нулю и дважды – равно максимальному значению. Поэтому можно утверждать, что при данной температуре средняя потенциальная энергия и средняя кинетическая энергия колебательного движения атома кристаллической решётки равны друг другу:

                                   mv2x/2=kx2/2.

  Полная  энергия колебательного движения атома в узлах кристаллической решётки равна полной энергии, приходящейся на одну степень свободы, умноженной на число степеней свободы

                                            E=3kT.

Для внутренней энергии одного моля вещества:

                                     Eμ=EN0,

где N0-постоянная Авогадро.

     Полученное равенство означает, что  молярная теплоёмкость всех одноатомных кристаллических твёрдых тел приблизительно равна 25дж/(моль*град). Экспериментально это соотношение установлено  в 1819 году. Оно носит названия закона Дюлонга и Пти. Это справедливо для неметаллических решёток.

     В металлах содержится большое число свободных электронов. Элементы совершают беспорядочное движение. Подобно молекулам газа, они образуют электронный газ. Поэтому нужно ещё учитывать движение свободных электронов. Электроны обладают кинетической энергией и имеют три степени свободы. На каждую степень свободы приходится средняя кинетическая энергия, равная 1/2кТ. Полная энергия одного электрона равна Е=3/4кТ. Энергия электронов в моле вещества Еμ=N0-3/2kT=3/2кТ.

    Электронная теплоёмкость твёрдого тела

Сμ= ∆Eμ/∆Т=37,5дж/моль*град.

    Как следует из формулы закона Дюлонга и Пти, теплоёмкость твёрдых тел не зависит от температуры. Однако опыты показывают, что на самом деле теплоёмкость твёрдых тел уменьшается с понижением температуры и стремится к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю.

   Классическая теория теплоёмкости не позволяет объяснить, почему теплоёмкость твёрдого тела зависит от температуры, и определить область температур, в которой выполняется закон Дюлонга и Пти. Здесь на помощь приходит квантовая теория теплоёмкости, которая была разработана А.Эйнштейном.

    Согласно этой теории, атомы, находящиеся в узлах кристаллической решётки, колеблются независимо друг от друга с одинаковой частотой, равной примерно 1013 гц. Энергия колеблющегося атома излучается не непрерывно, а порциями. Величина порции энергии определяется выражением ε=hν, где h - постоянная Планка, а ν - частота колебания атома.

   При высоких температурах, когда энергия теплового движения частицы, приходящаяся на одну степень свободы, велика. В этом случае выполняется закон Дюлонга и Пти.

   При низких температурах, для которых выполняется неравенство hν>kT, энергия теплового движения недостаточна для возбуждения колебаний атомов, поэтому некоторые атомы «вырезают», т.е. не участвуют в колебательном движении, а это ведёт к уменьшению теплоёмкости. Температура, при которой начинается уменьшение теплоёмкости, может быть определена  hν=kT; T=hν/k.

    Теория теплоёмкости А. Эйнштейна была уточнена П.Дебаем. А.Эйнштейн считал, что атомы в узлах кристаллической решётки колеблются независимо друг от друга и частота их колебаний одинакова. П.Дебай учел, что атомы в твёрдом теле связаны между собой и что все они не могут колебаться  с одинаковой частотой.

  Согласно теории П.Дебая, температура, при которой начинается уменьшение теплоёмкости, можно определить из условия равенства тепловой энергии, приходящейся на одну степень свободы, максимальной энергии колебания атома: hνmax=кТ.

  Эту температуру называют характеристической температурой Дебая и обозначают буквой Ө=кνмакс/к.

   П.Дебай также доказал, что при температурах, близких к абсолютному нулю, молярная теплоёмкость пропорциональна кубу температуры. Такая зависимость наблюдается при температурах, меньше Ө/50. эту закономерность называют законом кубов Дебая.

     Таким образом, при Т>Ө справедлив закон Дюлонга и Пти, Ө>T>Ө/50 теплоёмкость зависит от температуры, однако количественный характер этой зависимости пока не установлен, при Т<Ө/50 справедлив закон кубов Дебая.

 

          Теплопроводностью называют перенос тепла от одного тела к другому или от одной части тела к другой.

 Для объяснения механизма теплопроводности следует учитывать как свойства кристаллической решётки, так и свойства свободных электронов. Причем теплопроводность металлов имеет преимущественно электронный характер, т.е. она осуществляется за счёт переноса энергии свободными электронами. Теплопроводность кристаллической решёткой осуществляема значительно меньше электронной теплопроводности. При достаточно высоких температурах решёточная теплопроводность металлов составляет 1-2% от электронной теплопроводности.

  Получим уравнения для описания теплопроводности.

Пусть две части тела с температурой Т1 и Т2, причём Т1>Т2. тогда от части тела с температурой Т1 к части тела с температурой Т2 будет перенесено некоторое количество теплоты. Обозначим через ∆Q количество теплоты, переносимое за единицу времени через единичную площадку в направлении, перпендикулярной этой площадке. Получим, прямо пропорциональное изменение температур на единицу длины:       ∆Q=-k∆T/∆x,

  где ∆Т- разность температур частей тела; ∆Т/∆х- изменение температуры на единицу длины; к- коэффициент теплопроводности.

   Каждое вещество характеризуется своим коэффициентом теплопроводности, поэтому его величина зависит от внутреннего строения вещества. Чем больше электронов участвует в переносе тепла, тем больше коэффициент теплопроводности; чем быстрее эти электроны движутся, тем больше количество теплоты может быть перенесено за единицу времени; чем дольше электроны будут двигаться без столкновений, тем коэффициент теплопроводности больше. Он также зависит от удельной теплоемкости вещества твёрдого тела.

  У неметаллов, не имеющих свободных электронов. Передача тепла происходит за счёт теплового движения частиц, образующих кристаллическую решётку.

  Монокристаллы диэлектриков обладают свойством анизотропии теплопроводности так же, как они обладают анизотропией теплового расширения.

                    IV   Механические свойства твёрдых тел

4.1. Виды деформаций.

     

        Атомы и молекулы твёрдых тел находятся в равновесных положениях, в которых результирующая сила равна нулю. При сближении атомов преобладает сила отталкивание, а при их удалении от положения равновесия- сила притяжения. Это обусловливает механическую прочность твердых тел, т.е. их способность противодействовать изменению формы и объёма. Растяжению тел препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатия- силы отталкивания.

           Среди деформаций, возникающих в твердых телах, различают пять основных видов: растяжения, сжатие, сдвиг, кручение и изгиба, а также деформации бывают упругими и пластическими.

 

4.2. Теоретическая оценка характеристик механических свойств твёрдого тела и сравнение её с результатами эксперимента.

    

         Зная поверхностную энергию кристалла, и исходя из представлений о строении идеального кристалла, можно теоретически рассчитать основные характеристики механических свойств. Так, например, чтобы рассчитать предел прочности при растяжении образца, необходимо найти силу F, при которой происходит разрыв материала, т.е. нарушается силы взаимодействия между плоскостями в кристалле.

                                            А=F*∆l,

Где  ∆l- расстояние, на которое надо удалить плоскости друг от друга, чтобы преодолеть силы их взаимного притяжения.

   С другой стороны, разрушения всегда связано с образованием новой поверхности, т.е. с увеличением поверхностной энергии. Как известно, поверхностную энергию можно определить, умножив коэффициент поверхностного натяжения на площадь поверхности. Таким образом, работа,  которая совершается при разрыве образца, т.е. при образовании новой поверхности

                                               A=α*2S

Приравниваем выражения и получим: 2αS=F∆l, откуда сила, при которой происходит разрыв материала,

                                            F=2αS/∆l.

Зная силу F, можно определить предел прочности, т.е. то напряжения, при котором происходит разрыв:

                  σ = F/S;   σ =2αS/∆lS;    σ = 2α/∆l.

  Чтобы показать, как найти модуль Юнга, характеризующий упругие свойства материала, надо предположить, что до самого разрыва образца деформация остаётся упругой, т.е. справедлив закон Гука: σ =Eε.

  Следовательно, при абсолютном удлинении ∆α, найдём относительную деформацию  ε = ∆α/α.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19